2022年全国高考理科数学试题及答案-全国卷 .docx

精品_精品资料_绝密启封并使用完毕前试题类型： A2022 年一般高等学校招生全国统一考试理科数学留意事项：1. 本试卷分第一卷选择题 和其次卷 非选择题 两部分 .第一卷 1 至 3 页,其次卷 3 至 5页.2. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3. 全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4. 考试终止后,将本试题和答题卡一并交回.第一卷一. 选择题：本大题共12 小题,每道题 5 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）设集合 A x | x 24 x30 , B x | 2 x30 ,就 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） 3,3 2 （ B）33,2 （ C）31,2 （ D）3,32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）设 1i x1yi ,其中 x, y 是实数,就xyi =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） 1（ B ） 2 （ C） 3 （ D ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）已知等差数列 an 前 9 项的和为 27, a10 =8 ,就a100 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） 100（ B ） 99（ C） 98（ D） 97（ 4）某公司的班车在7:00,8:00,8:30 发车,小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,就他等车时间不超过10 分钟的概率是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） 1 错误；未指定书签. （ B）31 错误；未指定书签. （ C）22 错误；未指定书3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_签.（ D）3 错误；未指定书签.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y2（ 5）已知方程1 错误；未指定书签. 表示双曲线,且该双曲线两焦m2n3m2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点间的距离为4,就 n 的取值范畴是（ A） 1,3（B） 1,3（ C）0,3（ D）0,3（6） 如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.如该几可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_何体的体积是28错误；未指定书签. ,就它的表面积是3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） 17（ B） 18（ C） 20（ D）28（7） 函数 y=2x2e| x|在 2,2 的图像大致为（A）（ B）（C）（ D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（8） 如 ab1,0c1,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c（A） abc （ B） abcba c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（C） a log bcb log ac （ D） log a clog b c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（9） 执行右面的程序图,假如输入的x0, y1, n1,就输出 x, y 的值中意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A） y2x （ B） y3x （C） y4 x （ D） y5x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(10) 以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交C于 A、B 两点,交 C的准线于 D、E 两点.已知 | AB|= 42 ,| DE|= 25 ,就 C 的焦点到准线的距离为A2B4C6D8(11) 平面 a 过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A, a/ 平面 CB1D1, a平面 ABCD=m , a平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABB 1A1 =n,就 m、n 所成角的正弦值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A32B223C31D3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 已 知 函 数f xsinx+0, x2为 f x4的 零 点 , x为4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x 图像的对称轴,且f x 在5,单调,就的最大值为1836可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A）11（ B） 9（C） 7（ D） 5第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题 第 21 题为必考题,每个试题考生都必需作答.第 22 题第 24 题为选考题,考生依据要求作答.二、填空题：本大题共4 小题,每道题5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13设向量 a =m , 1, b=1, 2,且| a+b|2=| a |2+| b|2,就 m=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x14 2 xx5 的开放式中,3 的系数是 .（用数字填写答案）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（15） 设等比数列中意an 中意 a 1+a3=10, a2+a4=5,就 a1a2 an 的最大值为.（16） 某高科技企业生产产品A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料 1.5kg,乙材料 1kg,用 5 个工时.生产一件产品B 需要甲材料 0.5kg,乙材料 0.3kg, 用 3 个工时, 生产一件产品 A 的利润为 2100 元,生产一件产品 B 的利润为 900 元.学.科网该企业现有甲材料150kg,乙材料 90kg ,就在不超过 600 个工时的条件下,生产产品A、产品 B 的利润之和的最大值为元.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三. 解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.（17）（此题满分为 12 分）ABC 的内角 A, B, C 的对边分别别为 a, b, c,已知2cos C a cos B+b cos Ac.（I）求 C.（II）如 c7,ABC 的面积为323 ,求ABC的周长（18）（此题满分为 12 分）如图,在已 A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中, 面 ABEF为正方形, AF=2FD, AFD90 ,且二面角 D-AF-E 与二面角 C-BE-F 都是 60 （I）证明.平面 ABEF平面 EFDC.（II）求二面角 E-BC-A 的余弦值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（19）（本小题满分 12 分）某公司方案购买2 台机器,该种机器使用三年后即被剔除.机器有一易损零件,在购进机器 时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200 元.在机器使用期间,假如备件不足再购买, 就每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替1 台机器更换的易损零件数发生的概率,记 X表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数,n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数.（I） 求 X 的分布列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（II） 如要求P Xn0.5 ,确定 n 的最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n19 与 n20 之中选其一,应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_选用哪个？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. （本小题满分 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x设圆 22y2 x150 的圆心为 A,直线 l 过点 B（ 1,0）且与 x 轴不重合, l 交圆 A 于 C,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D 两点,过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.（I） 证明 EAEB 为定值,并写出点E 的轨迹方程.（II） 设点 E 的轨迹为曲线 C1,直线 l 交 C1 于 M,N 两点,过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于P,Q 两点,求四边形 MPNQ 面积的取值范畴 .（21）（本小题满分 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数f x （ x2） exa x1 2 有两个零点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(I) 求 a 的取值范畴.(II) 设 x1, x2 是的两个零点,证明：x1 +x2<2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_请考生在 22、 23、24 题中任选一题作答 ,假如多做 ,就按所做的第一题计分,做答时请写清题号（23）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy 中,曲线 C1 的参数方程为xya cost1asint（ t 为参数, a 0）.在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：=4cos.（I）说明 C1 是哪种曲线,并将C1 的方程化为极坐标方程.（II）直线 C3 的极坐标方程为a0 ,其中 a0 中意tan=2,如曲线C1 与 C2 的公共点都在C3 上,求 a.（24）（本小题满分 10 分）,选修 45：不等式选讲已知函数 fx= x+1 - 2x-3 .（I）在答题卡第（ 24）题图中画出y= fx的图像.（II）求不等式 fx 1 的解集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 年一般高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案一、 选择题：本大题共12 小题,每道题5 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的 .（1） D（ 2） B（ 3） C（ 4）B （ 5）A （ 6） A（7） D（ 8） C（ 9） C（ 10）B（ 11）A （ 12） B二、填空题：本大题共4 小题,每道题 5 分132 1410（15） 64（ 16） 216000三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分为 12 分）解：（ I）由已知及正弦定理得,2cosC sincossincossinC , 即 2cosCsinsinC 故 2sinCcosCsinC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可得 cosC1 ,所以 C23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（II）由已知,1 ab sin C33 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 C,所以 ab6 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知及余弦定理得,a 2b 22ab cosC7 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 a2b 213 ,从而2ab25 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以C 的周长为 57 （18）（本小题满分为 12 分）解：（ I）由已知可得FDF ,FF,所以F平面FDC 又F平面F,故平面F平面 FDC （II）过 D 作 DGF ,垂足为 G ,由（ I）知 DG平面F 以 G 为坐标原点,GF 的方向为 x 轴正方向, GF 为单位长度,建立如以下图的空间直角坐标系 Gxyz 由（ I）知DF为二面角 DF的平面角, 故DF60 ,就 DF2 , DG3 ,可得1,4,0,3,4,0,3,0,0 , D 0,0,3 由已知,/ F,所以/ 平面 FDC 又平面CD平面 FDCDC ,故/CD , CD/F 由/F,可得平面 FDC ,所以CF 为二面角 CF 的平面角,CF60 从而可得 C2,0,3所以 C1,0,3,0,4,0, C3, 4,3 ,4,0,0设 nx, y, z 是平面C的法向量,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nC0x,即n04 y3z0 ,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以可取 n3,0,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 m是平面CD 的法向量,就mC0 ,m0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理可取 m0,3, 4就 cosn, mn m n m2 1919可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故二面角C的余弦值为2 1919可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（19）（本小题满分 12 分）解：（） 由柱状图并以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9, 10, 11 的概率分别为 0.2, 0.4, 0.2, 0.2,从而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P X160.20.20.04 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P X1720.20.40.16 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P X1820.20.20.40.40.24 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P X1920.20.220.40.20.24 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P X2020.20.40.20.20.2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P X2120.20.20.08 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P X220.20.20.04 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 X 的分布列为X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）由（）知P X180.44 , P X190.68 ,故 n 的最小值为 19.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）记 Y 表示 2 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n19 时, EY192000.68192005000.21920025000.08可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1920035000.044040 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n20 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EY202000.88 202005000.082020025000.044080.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可知当 n19 时所需费用的期望值小于n20 时所需费用的期望值,故应选n19 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20.（本小题满分12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（）由于| AD | AC |,EB / AC,故EBDACDADC ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 | EB | ED|,故 | EA | EB | EA | ED | AD | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又圆 A 的标准方程为 x12y216 ,从而| AD |4 ,所以| EA | EB |4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题设得 A1,0 ,B 1,0, | AB |2 ,由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y21（ y0 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）当 l 与 x 轴不垂直时,设 l 的方程为 yk x1 k0 ,M x1, y1 , N x2 , y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yk x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 x2y2得 4k 213 x28k2 x4k 2120 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4就 x138k 2x24k 2, x1x234 k 2124k 23 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 | MN |1k 2 | x2x |12k1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_124k 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过点 B 1,0且与 l 垂直的直线 m ： y1 x k1 , A 到 m 的距离为2k 21,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| PQ |24222244k3 .故四边形 MPNQ 的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S1 | MN 2k21|PQ |12 1k 2114k 23 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可得当 l 与 x 轴不垂直时,四边形MPNQ 面积的取值范畴为12,83 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 l 与 x 轴垂直时,其方程为x1 , | MN |3 , | PQ |8 ,四边形 MPNQ 的面积为 12.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,四边形 MPNQ 面积的取值范畴为12,83 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（21）（本小题满分 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（）f 'xx1ex2 ax1) x1ex2 a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（i）设 a0 ,就f x x2) ex ,f x 只有一个零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ii ）设 a0 ,就当 x,1 时,f ' x0 .当 x1, 时,f ' x0 所以f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 ,1上单调递减,在 1, 上单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 f 1e , f2a ,取 b 中意 b0 且 bln a ,就2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f ba b2ab12ab23 b0 ,22故 f x 存在两个零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（iii ）设 a0 ,由f ' x0 得 x1 或 xln2a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e如 a,就 ln 2a1 ,故当 x21, 时,f ' x0 ,因此f x 在 1, 上单调可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_递增又当 x1时,f x0 ,所以f x 不存在两个零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 ae ,就 ln 22a1,故当 x1,ln 2a 时,f 'x0.当 xln 2 a,时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 'x0 因此f x 在 1,ln 2a 单调递减,在 ln2a, 单调递增又当x1 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0 ,所以 f x 不存在两个零点综上, a 的取值范畴为 0, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）不妨设 x1x2 ,由（）知 x1,1, x21, ,2x2,1 , f x 在 ,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上单调递减,所以x1x22 等价于f x1f 2x2 ,即f 2x2 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 f 2x x e2 x 2a x12,而f x x2ex2a x120 ,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222222f 2x x e2 x2x2ex 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 g xxe2 xx2ex ,就g ' x x1e2 xex 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当 x1 时,g 'x0 ,而g 10 ,故当 x1 时,g x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 gx2f 2x20 ,故 x1x22 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_请考生在 22、 23、24 题中任选一题作答 ,假如多做 ,就按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲解：（）设 E是 AB 的中点,连结 OE ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 OAOB,AOB120,所以 OEAB ,AOE60 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 RtAOE 中,OE 与 O 相切1 AO ,即 O 到直线 AB 的距离等于圆 O 的半径,所以直线 AB2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DCOO'AEB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ ） 因 为 OA2 OD , 所 以 O 不 是A, B, C, D四 点 所在 圆的 圆 心, 设O ' 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A, B,C, D 四点所在圆的圆心,作直线OO '由 已知 得 O 在线 段 AB 的 垂直平 分线 上,又O ' 在 线 段 AB 的垂 直平 分线上 ,所以OO 'AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理可证,OO 'CD 所以AB / CD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（23）（本小题满分 10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：xa cost（ t 均为参数）可编辑资