2022年分式知识点.docx

分式知识点名师总结优秀知识点分式复习一、本章知识网络图片在页面最后分式的概念ïï分式的基本性质约分ï通分ïï乘除ïï乘方分ï分式的运算ï式ïï加减ï整数指数幂ïïï定义ïï分式方程解法ïï应用ï二、知识点及考点：（一）分式的概念、有无意义或等于零的条件A（1）概念：形如,且A、B为整式,B中含字母.（分式中的分母必须含有字母,但作为分子的整式不B一定含有字母）（2）分式有意义的条件：分母不等于零.（3）分式无意义的条件：分母等于零.（4）分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.（在分式有意义的前提下,才可讨论分式值为零）题型一：考查分式的定义下列各式：32abx35y1ab1x1,2,(xy)中,是分式的共有( )42xpaabmA、1个B、2个C、3个D、4个题型二：考查分式有意义的条件当x有何值时,下列分式有意义（1）x43x26x（2）2（3）2（4）x4|x|3x2x1（5）11xx题型三：考查分式的值为0的条件当x取何值时,下列分式的值为0.x1（1）x3（2）|x|2x42（3）x22x3x5x62易错易混点：对分式的定义理解不准确.不注意分式的值为零的条件.（二）分式的基本性质、约分、最简分式（1）基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变,符号表示：AAMAA¸M;BBMBB¸M(其中A,B,M是整式,且M0).（2）约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去的变形,称为约分.约分的依据是分式的基本性质.名师总结优秀知识点如果分式的分子和分母是多项式,要先对多项式分解因式,然后再约分.约分一定要彻底,化成最简分式(在分式化简结果中,分子和分母已没有公因式,这样的分式称为最简分式.).（3）确定最简公分母的方法：最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数.12xy3（1）211xy3402a0.03b0.04ab（2）题型二：分数的系数变号【例】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.aaxy（1）（2）（3）abbxy题型三：【例】如果把2y中的x和y都扩大5倍,那么分式的值( )2x3yA扩大5倍B不变C缩小5倍D扩大4倍【例】如果把2xy中的x和y都扩大5倍,那么分式的值( )2x3yA扩大5倍B不变C缩小5倍D扩大4倍题型四：化简求值题112x3xy2y【例】已知：5,求的值.xyx2xyy提示：整体代入,xy3xy,转化出【例】已知：x题型五：约分【例】约分：（1）题型六：通分【例】将下列各式分别通分.（1）1abcbaa2,；（2）；（3）,2,2aab2b2a2ab3ac5b2c112,求x2的值.xx211xy16x2y20xy3x2x2n2m2（3）；（3）2mnxx6名师总结优秀知识点（三）分式的乘除法分式乘法法则：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.分式除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.ana分式乘方：分式的乘方,等于把分子和分母分别乘方,式子表示为：n（n为正整数）.bèb1计算：ab35a2b24xy（1）3（2）2¸2c4cd3y2xnx24y2xy3a3b25a2b3¸22（4）2（3）22x2xyy2x2xy10abab2m2n5p2q5mnp16a2a4a2¸¸（5）（6）2223pq4mn3qa8a162a8a22x4y2a3ay¸2（7）（8）23z3xyèèè2x323注：（1）当分式的分子,分母为多项式时,先分解因式,再进行分式的乘除运算.（2）进行分式的乘除混合运算时,一定要按从左到右的顺序进行.（3）分式乘除运算的结果必须为最简分式或整式,并注意其结果的正负性.（四）分式的加减法则aba±b±cècc（1）同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减,最后化简为最简分式.（2）异分母分式相加减,先通分（确定分式的最简公分母）,再按同分母分式相加减的法则进行.1计算：4mm12a3b（1）（2）m3m35a2b10ab2名师总结优秀知识点2x13y2xy2（3）（4）22x64yx8y2x2yxxy注：通分时先找出各分母的最简公分母（各分母所有因式的最高次幂的积）,然后再利用分式的基本性质,注意分子不要漏乘；确定最简公分母的方法：各分母中凡出现的字母（或含字母的因式）,取其最高次数,当各分母系数为整数时,取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；当分母是多项式时,一般先分解因式,当某个分母的系数不是整数时,应先将其化为整数.在处理分子、分母符号变化问题时,要考虑分子、分母的整体性.（五）分式的加、减、乘、除混合运算分式加、减、乘、除混合运算先进行乘、除运算,再进行加、减运算,有括号,先算括号内的.易错易混点：（1）分式乘除法运算顺序容易错误.（2）把通分当成去分母、错用分配律.（3）结果没有化成最简分式或整式.1先化简,再求值：x1x,其中x=22x1x1x22x1x12先化简,再求值：,其中x=x1x212a23先化简,再求值：a1；其中：a=2.a1（六）整数指数幂与科学记数法名师总结优秀知识点am1（a0,n是正整数）am1直接写出计算结果：（1）（-3）-2；（2）23；3（3）( )3；（4）（13）022用科学记数法表示0.000501=3一种细菌半径是121×10-5米,用小数表示为米.4计算（1）ab（七）分式方程123（2）a22bab2231概念：分式方程：分母中含有的方程叫分式方程.2解分式方程的一般步骤是：1）在方程两边同乘以最简公分母,化成方程；2）解这个方程；3）检验：把方程的根代入.如果值,就是原方程的根；如果值,就是增根,应当.4）总结解下列分式方程（1）（3）若关于x的分式方程2m1有增根,求m的值.x3x35xx5x1421；（4）x34xx1x11321；（2）0；x1xx3x名师总结优秀知识点若分式方程2xa1的解是正数,求a的取值范围.x2