2022年分式知识点及例题.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -分式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点一：分式的定义一般的,假如A,B 表示两个整数,并且B 中含有字母,那么式子B 为分母.学问点二：与分式有关的条件A 叫做分式, A 为分子,B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、分式有意义： 分母不为0（ BA 00 ）2、分式值为0：分子为 0 且分母不为0（）B 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、分式无意义： 分母为 0（ BA 00 ）4、分式值为正或大于0：分子分母同号 （B 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0或）B 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、分式值为负或小于0：分子分母异号（A 0A0或）B 0B0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式,分式的值不变.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_字母表示：ABAC , A BCBA C ,其中 A、B、C 是整式, C0.B C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_拓展：分式的符号法就：分式的分子、分母与分式本身的符号,转变其中任何两个,分式的值不变,即A AAAB BBB留意：在应用分式的基本性质时,要留意C0 这个限制条件和隐含条件B0.学问点四：分式的约分定义：依据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.步骤：把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因.留意： 分式的分子与分母为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -后约去分子分母相同因式的最低次幂.分子分母如为多项式,约分时先对分子分母进行因式分解,再约分.学问点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式.学问点五：分式的通分分式的通分：依据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原先的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分.分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定.最简公分母的定义：取各分母全部因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母.确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的最小公倍数. 单独显现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式. 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的. 保证凡显现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取.留意：分式的分母为多项式时,一般应先因式分解.学问点六：分式的四就运算与分式的乘方1、分式的乘除法法就：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.式子表示为：a cacb dbd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分式除以分式：式子表示为acadad可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bdbcbc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、分式的乘方：把分子、分母分别乘方.式子a nanb bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、 分式的加减法就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同分母分式加减法：分母不变,把分子相加减.式子表示为ababccc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_异 分 母 分 式 加 减 法 ： 先 通 分 , 化 为 同 分 母 的 分 式 , 然 后 再 加 减 . 式 子 表 示 为acadbc bdbd留意：加减后得出的结果肯定要化成最简分式（或整式）.学问点七：整数指数幂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a ma na m n a m na mnnn abanb n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a ma nnaa（nm n0 ）aabb n a1（ a0 ） an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a 01（ a0 ） （任何不等于零的数的零次幂都等于1）其中 m, n 均为整可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数.学问点八：分式方程的解的步骤去分母,把方程两边同乘以各分母的最简公分母.（产生增根的过程）解整式方程,得到整式方程的解.检验,把所得的整式方程的解代入最简公分母中：假如最简公分母为0,就原方程无解,这个未知数的值是原方程的增根.假如最简公分母不为0,就是原方程的解.分式方程应用题解题基本步骤1、审认真审题,找出等量关系.2、设合理设未知数.3、列依据等量关系列出方程（组）. 4、解解出方程（组） .留意检验可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（一）分式学问点总结题型一：考查分式的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 1 】以下代数式中：x , 1 x 2y ,a abx 2,bx12y, xyxy ,是分式的有：. y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型二：考查分式有意义的条件【例 2 】当 x 有何值时,以下分式有意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） x4（2）3x（ 3）2（4） 6x（ 5）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x4x22x21| x |3x1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型三：考查分式的值为0 的条件【例 3 】当 x 取何值时,以下分式的值为0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） x1x3（ 2）| x |2x 24x 2（ 3）2x2 x35x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型四：考查分式的值为正、负的条件【例 4 】（1）当 x 为何值时,分式4为正.8x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当 x 为何值时,分式53 xx为负.1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）当 x 为何值时,分式x2 为非负数 . x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（二）分式的基本性质及有关题型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1分式的基本性质：2分式的变号法就：AAMAM BBMBMaaaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bbbb题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例 1 】不转变分式的值,把分子、分母的系数化为整数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 x2 y（ 1） 23（ 2）0.2a0.03b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 x1 y340.04ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型二：分数的系数变号【例 2 】不转变分式的值,把以下分式的分子、分母的首项的符号变为正号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）xy xy（ 2）aa（ 3）abb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型三：化简求值题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 1 】已知： x1x2 ,求x 21x2的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2 】如 | xy1|2x320 ,求14x2 y的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（三）分式的运算1确定最简公分母的方法： 最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数. 最简公分母的字母因式取各分母全部字母的最高次幂.2确定最大公因式的方法： 最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一：通分【例 1 】将以下各式分别通分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）c 2abb, 3a2 c ,a 5b 2c.（ 2）a,b.ab2b2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型二：约分【例 2 】约分：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）16 x2 y20 xy 3.（ 3） n2m22m.（ 3） xx2 . nx 2x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型三：分式的混合运算【例 3 】运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） a 2b 3 c2 bc4.（2） 3a33 x 2y 2 yx 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2cabaxyyx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） m2nn2m.（ 4）aa1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2nmmnnma1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）112x4x 38x 7.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x1x1x21x41x8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）x11 x11 x1 x31. x3 x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7） x 24x 24x41 x2x2x2x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型四：化简求值题【例 4 】先化简后求值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）已知： x1,求分子 18x24x 24114 x21 的值.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）已知：x2yzxy,求34x 22 yzy 23xzz2的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型五：求待定字母的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 5 】如 13xx 21MNx1x1,试求M , N 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（四）、整数指数幂与科学记数法题型一化简求值题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2 】已知 xx 15 ,求（ 1）x 2x2 的值.（ 2）求x4x4 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次讲分式方程【学问要点】 1. 分式方程的概念以及解法;2. 分式方程产生增根的缘由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3. 分式方程的应用题【主要方法】 1. 分式方程主要是看分母是否有外未知数;2. 解分式方程的关健是化分式方程为整式方程; 方程两边同乘以最简公分母.3. 解分式方程的应用题关健是精确的找出等量关系, 恰当的设末知数.（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例 1 】解以下分式方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）1x13 .（ 2）2xx310 . x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） x1x14x 211 .（ 4） 5xx5x34x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型二：增根【例 4 】如关于 x 的分式方程2x31m有增根,求m 的值 . x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型三：列分式方程解应用题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -练习：1解以下方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） x1x12x12 x0 .（2）x24.x3x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x3737x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）x22 .（4）x2x2xxx21x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5） 5x42x42x513x22（6）1x1111x5x2x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.假如解关于x 的方程k2x2x会产生增根,求k 的值 . x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3已知关于x 的分式方程2a1x1a 无解,试求a 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（二）分式方程的特别解法解分式方程,主要是把分式方程转化为整式方程,通常的方法是去分母,并且要检验,但对一些特别的分式方程,可依据其特点,实行敏捷的方法求解,现举例如下：一、交叉相乘法例 1解方程：13xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、化归法例 2解方程：1x120x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、左边通分法例 3：解方程：x818x77x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、分子对等法例 4解方程：1a1baxbxab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、观看比较法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5解方程：4 x5 x25x2174 x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、分别常数法x1x8x2x7x2x9x3x8例 6解方程：七、分组通分法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7解方程：11x2x511x3x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（三）分式方程求待定字母值的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1如分式方程x1x2m无解,求 m 的值.2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载