2022年函数的单调性知识点总结与经典题型归纳.docx
精品_精品资料_函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问梳理1. 单调性概念一般的,设函数f x 的定义域为 I ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ）假如对于定义域 I 内的某个区间 D 上的任意两个自变量的值x1, x2 ,当 x1x2 时,都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1f x2 ,那么就说函数f x在区间 D 上是增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）假如对于定义域 I 内的某个区间 D 上的任意两个自变量的值x1, x2 ,当 x1x2 时,都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1f x2 ,那么就说函数f x在区间 D 上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 单调性的判定方法（1） ）图像法：从左往右,图像上升即为增函数,从左往右,图像下降即为减函数.（2） ）定义法步骤.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取值：设x1, x2 是给定区间内的两个任意值,且x1x2 或x1x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作差：作差定号：判定f x1f x1f x2 ,并将此差式变形（留意变形到能判定整个差式符号为止）. f x2 的正负（要留意说理的充分性）,必要时要争论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_下结论：依据定义得出其单调性 .（3） ）复合函数的单调性：当内外层函数的单调性相同时就复合函数为增函数.当内外层函数的单调性相反时就复合函数为减函数.也就是说： 同增异减 （类似于“负负得正”）3. 单调区间的定义假如函数 yf x ,在区间 D 上是增函数或减函数,那么就说函数在这个区间上具有单调性,区间 D 叫做 yf x 的单调区间 例题精讲【例 1】下图为某的区 24 小时内的气温变化图(1) 从左向右看,图形是如何变化的？(2) 在哪些区间上升 .哪些区间下降？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）从左向右看,图形先下降,后上升,再下降.（2）在区间 0,4 和 14,24 下降,在区间 4,14 下降.【例 2】画出以下函数的图象,观看其变化规律：（ 1） f x= x;从左至右图象上升仍是下降 .在区间 - ,+ 上,随着 x 的增大, f x 的值随着怎么变化？（ 2） f x= x2在区间 - ,0 上,随着 x 的增大, f x 的值随着怎么变化？在区间 0,+ 上,随着 x 的增大, f x 的值随着怎么变化？ 解：（ 1）从左至右图象是上升的.在区间 - ,+ 上,随着 x 的增大, f x 的值随着增大（2）在区间 - ,0 上,随着 x 的增大, f x 的值随着减小.在区间 0, + 上,随着 x 的增大, f x 的值随着增大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 3】函数yf x 在定义域的某区间 D 上存在x1,x2 ,满意 x1x2 且f x1f x2 ,那么函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 yf x 在该区间上肯定是增函数吗？解：不肯定,例如下图：【例 4】下图是定义在闭区间 5,5 上的函数 yf x 的图象,依据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数仍是减函数解：函数 yf x 的单调区间有 5,2, 2,1, 1,3, 3,5 .其中在区间 5,2, 1,3 上是减函数,在区间 2,1, 3,5 上是增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 5】证明函数f x3x2 在R 上是增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：设x1, x2 是 R上的任意两个实数,且x1x2（取值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 f x1 f x23x123x22（作差）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 x1x2 ,得 x13 x1x20x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是 f所以 f x1 x1f x2 0f x2（定号）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,函数f x3x2 在 R上是增函数.（下结论）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课堂练习认真读题,肯定要挑选正确答案哟；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 如函数f x在区 间 a,b上是 增函数, 在 区间 c, d上也是 增函数, 就函数f x在区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a ,b c,d 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 必是增函数B.必是减函数C.先增后减D.无法确定单调性2. 在区间 ,0 上为增函数的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. y1B. yx21x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. yx 22 x1D. y1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 函数, 在 上是（）A. 增函数B.减函数C.先增后减D.无单调性4. 假如函数 f x 在 a,b 上是增函数,对于任意的x1, x2 a, b x1x2 ,以下结论不正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. f x1 f x2>0B x x f x f x >0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x21212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 x1Cf a< f x < f x < f bD.>012f x2 f x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 函数y1x1 的减区间是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 证明：函数f x1 在 0, 上是减函数.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_47. 已知 f x 在0 , 上是减函数,判定 f a2 a 1 与 f3的大小关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 如函数 f x 4x2kx 8 在5,8上是单调函数,求 k 的取值范畴 .9. 已知函数 f xax, 如.x1l求 的值.2 利用单调性定义证明函数在区间的单调性 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Welcome . 欢迎您的下载, 资料仅供参考；可编辑资料 - - - 欢迎下载
