2022年分数的意义和性质及分数加减法知识点.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载分数的意义和性质及分数加减法学问点一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成如干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数.2、分数单位：把单位“1”平均分成如干份,表示这样的一份的数叫做分数单位.典型例题：（1）七分之六里有（）个七分之一,1 里面有（）个五分之一,4 里面有几个三分之一.（2）十五分之七表示把（）平均分成（）份,表示这样的（）份.（3）把一根5 米长的绳子平均截成7 段,每段是这根绳子的（）,每段长（）米.（4）把 16 块巧克力平均分给4 位同学,就每人分得（）块,每人分得的巧克力是这盒巧克力的（）.（5）一又五分之三的分数单位是（）,它有（）个这样的分数单位,再添上（）个这样的分数单位就是3.二、分数与除法的关系,真分数和假分数1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母.2、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1.分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于1 或等于 1.由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数.2、假分数与带分数的互化：把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变.把带分数化成假分数,用整数部分乘以分母加上分子作分子,分母不变.典型例题：（1） 30 分米 =米35 分=小时（填上合适的分数）（2）要使九分之x 是真分数,八分之x 是假分数, x=（）.（3）（4） 3 块橡皮泥做了4 个飞船模型,平均每个飞船模型用多少块橡皮泥？平均每块橡皮泥做多少个飞船模型？（5）分母是11 的真分数有（）个,假分数（）个.（6）如三分之二、四分之三、五分之四.一百分之九十九,这样的分子分母相差一的分数,分子分母数字越大,这个分数就越大.（7）写两个分数值是3 的假分数（） （）,写两个分母是9,分数值比 1 大又比 2 小的假分数（）（）.三、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外）,分数的大小不变,这叫做分数的基本性质.典型例题：（1）八分之三的分子增加6,要使分数大小不变,分母要增加（）.（2）比八分之一大,比七分之一小的分数有多少个？举例.（3）大小相等的两个分数,分数单位必需一样么？（4）三分之二和一百分之三,谁的分数单位大？（5）三分之二和十五分之十,（）相同,（）不同.（6）把下面的分数化成分母是36 而大小不变的分数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（）（）（）（）（7）把下面的分数化成分子是1 而分数大小不变的分数.（）（）（）（）2、分数的大小比较：同分母分数,分子大的分数就大,分子小的分数就小.同分子分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大.异分母分数, 先化成同分母分数（分数单位相同）,再进行比较.（依据分数的基本性质进行变化）四、约分（最简分数）1、最简分数：分子和分母只有公因数1 的分数叫做最简分数.2、约分：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分.（并不是肯定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分.但一般要约到最简分数为止）留意：分数加减法中,运算结果能约分的,一般要约分成最简分数.3、分数的加减法留意格式：一般两步运算的分数加减法,写出如：这样的过程.五、分数和小数的互化：1、小数化分数： 一位小数表示非常之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几, 能约分的必需约成最简分数.2、分数化小数：用分子除以分母,除不尽的按要求保留几位小数.（一般保留三位小数. ）3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便.例如：从小到大排列.本单元内容是在同学懂得和把握了因数和倍数、分数的意义和性质及简洁的同分母分数加减法的基础上进行学习的.这部分内容既是“数与代数”领域基础学问的重要组成部分,又是进一步学习异分母分数加减法及分数乘除法的基础,肯定要扎扎实实的学好.主要学问点：公因数和最大公因数的意义,找两个数的最大公因数.约分.同分母分数的连加、连减、加减混合运算.公倍数和最小公倍数的意义,找两个数的最小公倍数.分数与小数的互化.重点：找两个数最大公因数和最小公倍数的方法,同分母分数加减法.难点：敏捷运用求最大公因数和求最小公倍数的方法解决实际问题. 详细内容重点学问最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载公因数1.公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数.其中最大的一个,叫做它们的最大公因数.2.求两个数最大公因数的方法：列举法：先找出两个数的因数,然后找出这两个数的公因数,再从中找出最大公因数.短除法：用两个数公有的因数作除数,除到两个数只有公因数 1 为止,然后把全部的除数乘起来既得到这两个数的最大公因数.同分母分数加减法1. 运算方法：分母不变,分子相加减2. 约分：把一个分数化成和它相等但分子和分母都比较小的分数,叫做约分.一般约成最简分数.3. 最简分数：分子和分母只有公因数1 的分数,叫做最简分数.如：、等4. 约分方法：逐步约分法.一次约分法.同分母分数连加、连减、加减混合运算1. 同分母分数连加方法：可以根据从左到右的次序依次运算,也可以直接把加数的分子连加起来,分母不变.运算结果不是最简分数的,要化成最简分数.2. 同分母分数连减的方法同上面.3. 同分母分数加减混合运算的运算次序：同分母分数加减混合运算和整数加减混合运算运算次序相同.按从左到右的次序依次运算.有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的.最 小 公倍数1. 公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数.其中最小的一个,叫做最小公倍数.2.求两个数最小公倍数的方法：列举法：先找出两个数的倍数,然后找出这两个数的公倍数,再从中找出最小公倍数.短除法：用两个数公有的因数作除数,除到两个数只有公因数 1 为止,然后把全部的除数和商（也就是把两个数的公因数和各自独有的因数）乘起来,既得到这两个数的最小公倍数.求最大公因数、最小公倍数特别方法1.两个数是倍数关系时,如：12 和 6, 12 是 6 的倍数,就6 是它们的最大公因数,12 是它们的最小公倍数.2.两个数是互质关系时,如：,8 和 9 是互质关系,它们的最大公因数是1,最小公倍数是两数的乘积 8 ×9=72.分数与小数的互化1.小数化分数：小于1 的一位小数可以化成非常之几.两位小数可以化成百分之几.如：0.8=8/10=4/5 、0.07=7/100留意结果肯定化成最简分数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2.分数化小数： 用分子除以分母 （除不尽时, 得数一般保留三位小数）如:3/10=0.3 、35/100=0.35 、1/3 0.333 .易错点：1、约分往往不能约成最简分数.如：把 36/54 约分有的同学往往约成4/6 就当成最终结果,其实仍要再约一步等于2/3 ,直到是最简分数为止.2、小数和分数大小比较及排序.一般把分数化成小数进行大小比较.假如把小数化成分数, 仍可能存在分母不同的情形,比较起来麻烦.如（1）0.87 4/5 .思路： 4/5=0.8 ,由于 0.870.8,所以 0.87 4/5 .（2）把 4/15 、0.35 、27/100 、 1.4、18/7 按从大到小的次序排列起来. 思路：先把分数化成小数,4/15 2.667 、27/100=0.27 、18/7 2.571.由于 2.667 2.5711.4 0.35 0.27所以 4/15 18/7 1.40.35 27/100留意： 不管是先把分数化成小数比较大小,仍是把小数化成分数比较大小.最终都要比较原先的数.因此用“由于所以”更能表达规律推理性. 3、利用求最大公因数和最小公倍数解决问题.往往有同学不能正确判定到底是求最大公因数仍是求最小公倍数.一般情形下：（1）告知大长方形的长和宽,把大长方形分成如干个小正方形,没有剩余,求小正方形的边长最长是多少？就是求长和宽的最大公因数.（2）告知小长方形的长和宽,把小长方形拼成大正方形,求大正方形的边长.就是求长和宽的最小公倍数.（3）一个班的人,分成几人一组没有剩余,再分成几人一组没有剩余.求本班人数最少有几人？就是求两个组人数的最小公倍数.4、求个别两个数的最大公因数和最小公倍数,有的孩子不会求. 其实不肯定非用短除式求. 如：求 39 和 13 的最大公因数和最小公倍数.可以先把39 分解质因数,发觉：39=3× 13,所以 39 和 13 是倍数关系,进而找到最大公因数是13,最小公倍数是39.再如：26 和 39.分别把两个数分解质因数：26=2× 13.39=3×13 可以发觉最大公因数是13, 最小公倍数就是13× 2× 3=78.最终需要强调的是：本单元概念较多,肯定熟记懂得概念,才能敏捷应用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载