2022年分式知识点总结及复习.docx

分式知识点总结及复习优秀教案欢迎下载分式知识点总结及章末复习知识点一：分式的定义一般地,如果A,B表示两个整数,并且B中含有字母,那么式子知识点二：与分式有关的条件分式有意义：分母不为0（B¹0）分式无意义：分母为0（B0）分式值为0：分子为0且分母不为0（A叫做分式,A为分子,B为分母.BA0）B¹0A0A0分式值为正或大于0：分子分母同号（或）B0B0分式值为负或小于0：分子分母异号（A0A0或）B0B0分式值为1：分子分母值相等（A=B）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）经典例题1是( )A.单项式B.多项式C.分式D.整式x21p52xy2在,(xy),中,分式的个数为( )A.1B.2C.3D.4x3p3ax41代数式43总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合,混合后所得的糖果每千克比甲种糖果便宜1元,比乙种糖果贵0.5元,设乙种糖果每千克x元,因此,甲种糖果每千克元,总价9元的甲种糖果的质量为千克.4当a是任何有理数时,下列式子中一定有意义的是( )a1a1a1a1B.2C.2D.2aaa1a1x1x1x115当x1时,分式,2,3中,有意义的是( )x12x2x1x1A.A.B.C.D.a1( )A.等于0B.等于1C.等于1D.无意义2a13818x417使分式的值为0,则x等于( )A.B.C.D.8328x326当a1时,分式x218若分式2的值为0,则x的值是( )A.1或1B.1C.1D.2xx2x1x1的值为正数.10当x时,分式的值为负数.x1x1x111当x时,分式的值为13x2112分式有意义的条件是( )A.x¹0B.x¹1且x¹0C.x¹2且x¹0D.x¹1且x¹2111x9当x时,分式优秀教案欢迎下载13如果分式x3x3的值为1,则x的值为( )A.x³0B.x3C.x³0且x¹3D.x¹314下列命题中,正确的有( )A、B为两个整式,则式子Am1叫分式；m为任何实数时,分式有意义；Bm3分式1有意义的条件是x¹4；整式和分式统称为有理数.www.xkb1com2x16A.1个B.2个C.3个D.4个x2ax15在分式2中a为常数,当x为何值时,该分式有意义？当x为何值时,该分式的值为0？xx2知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变.字母表示：AACAA¸C,其中A、B、C是整式,C¹0.BBCBB¸C拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变,即AAAABBBB注意：在应用分式的基本性质时,要注意C¹0这个限制条件和隐含条件B¹0.经典例题1把分式a的分子、分母都扩大2倍,那么分式的值( )abA.不变B.扩大2倍C.缩小2倍D.扩大4倍2下列各式正确的是( )yy2axa1nnannaA.B.2C.,（a¹0）D.xxbxb1mmamma3下列各式的变式不正确的是( )A.223x3x8x8xyyB.C.D.3y3y4y4y3y3y6x6x4在括号内填上适当的数或式子：a112n6n(m2)5a( )( )2m；2；.a1( )( )3(m2)24xy12axynn5不改变分式的值,把分式0.01x0.2y的分子与分母中的系数化为整数.x0.5y优秀教案欢迎下载知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.步骤：把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因.注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约去分子分母相同因式的最低次幂.分子分母若为多项式,约分时先对分子分母进行因式分解,再约分.知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式.经典例题2ab218a3bc2x29(pq)2_；_；_；1约分：2_.12ab2c20a2bx6x94(qp)2下列化简结果正确的是( )am2x2y2y2a2b23x6y33aA.2B.C.D.03xm1222axzz(ab)(ab)xya的值相等的是( )abaaaaA.B.C.D.ababbaba3下列各式与分式m23mmmmm4化简的结果是( )A、B、C、D、9m2m3m3m33m知识点五：分式的通分分式的通分：根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分.分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定.最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母.确定最简公分母的一般步骤：取各分母系数的最小公倍数；单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的.保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取.注意：分式的分母为多项式时,一般应先因式分解.经典例题5b2ca242242,的最简公分母是( )A.12abcB.12abcC.24abcD.12abc2423ab4bc2acxyza16,2通分：；.6ab29a2bc3abc2a22a1a211分式知识点六分式的四则运算与分式的乘方分式的乘除法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.式子表示为：acacbdbd优秀教案欢迎下载分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.式子表示为acadad¸bdbcbcana分式的乘方：把分子、分母分别乘方.式子nbèb经典例题nx6xyxyaxa0C.1D.1下列运算正确的是( )A.2xB.xxyxybxb2下列各式的计算结果错误的是( )A.bnybnxbnybmxbnybmxbnybmy¸B.¸C.¸¸D.¸()amxamyamxanyamxanyamxanxa2b2a22abb213a9a2b¸_3计算：1¸(¸)_；222ababab(ba)2b4b3a2a2b3bac)_；()2¸( )3( )2_.4计算：(3cacb5下列运算正确的是( )x22y2x4x2x612x22x38x3A.()3B.( )¸( )224C.x¸x1D.( )(x1)2xyxyyyxx13y9ya22b23y22x22)_.)( )_；()(6计算：(3xybax3y2xzyz2x23y31)()（2）3_.7计算：()( )¸(xy)_.8化简(zyx3y4x4x4y4yx9当x2022,y2022,则代数式2的值为( )A.1B.1C.4011D.4011222x2xyyxyx242x33x22xx31)¸( )x10先化简,再求值：(2,其中.2xx1(x1)(xx1)x23x2x23xy2y211已知,求分式2的值.2y7x2xyy2022242022412计算：.2022220222202248优秀教案欢迎下载13已知2xy11xyz的值为( )A.B.2C.D.2¹0,那么x2y3z22345x2y2z214已知2x3yz0,3x2y6z0,xyz¹0,求2的值.222xyz分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变,把分子相加减.式子表示为aba±b±ccc异分母分式加减法：先通分,化为同分母的分式,然后再加减.式子表示为acad±bc±bdbd整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数,整式前面是负号,要加括号,看作是分母为1的分式,再通分.分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减,同级运算中,谁在前先算谁,有括号的先算括号里面的,也要注意灵活,提高解题质量.注意：在运算过程中,要明确每一步变形的目的和依据,注意解题的格式要规范,不要随便跳步,以便查对有无错误或分析出错的原因.加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）.知识点六整数指数幂引入负整数、零指数幂后,指数的取值范围就推广到了全体实数,并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用.即aaanmnmnamnamnabanbnam¸anamn（a¹0）n1ana0nnan（a¹0）a1（a¹0）（任何不等于零的数的零次幂都等于1）abbè其中m,n均为整数.科学记数法若一个数x是0<x<1的数,则可以表示为a10（1£a10,即a的整数部分只有一位,n为整数）的形式,n的确定n=从左边第一个0起到第一个不为0的数为止所有的0的个数的相反数.如0.000000125=125107个0n-7n若一个数x是x>10的数则可以表示为a10（1£a10,即a的整数部分只有一位,n为整数）的形式,n的确定n=比整数部分的数位的个数少1.如120220000=1210经典例题89个数字优秀教案欢迎下载x121_；22_.x11xab2ab113x23x22x12化简2的结果是( )A.B.C.2D.2x4x4x2x2x4x21计算：ababbaab23化简的结果是( )A.B.C.D.abaaaaba(ab)4计算：x3x31221111；2；2x3x3x1x1x1a19a33aaa4a2)5计算(的结果是( )A.4B.4C.2aD.2a4a2a2a6化简11x11B.1C.D.1¸(x)的结果是( )A.x1x1xx11x24x2x1x4)7计算：(；(2；2)¸x2x2xx2xx4x4x1x3x22x111121)(1x)；xx；(.x1x21x24x31xx1x18设Axy,Bxy,则ABAB等于( )ABABx2y2x2y2x2y2x2y2A.B.C.D.xy2xyxy2xy9若a2a10,求(2a2a1a4)¸的值.22a2aa4a4a2优秀教案欢迎下载10已知a6a9与b1互为相反数,求()¸(ab)的值.11已知a,b为实数,且ab1,设M12阅读命题：计算：2abbaab11,N,你能比较M,N的大小吗？a1b1a1b1111x(x1)(x1)(x2)(x2)(x3)解：原式113111111xx1x1x2x2x3xx3x(x3)请仿照上题,计算123x(x1)(x1)(x3)(x3)(x6)知识点七：分式方程的解的步骤去分母,把方程两边同乘以各分母的最简公分母.（产生增根的过程）解整式方程,得到整式方程的解.检验,把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0,则原方程无解,这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0,则是原方程的解.产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0.知识点八列分式方程基本步骤审仔细审题,找出等量关系.设合理设未知数.列根据等量关系列出方程（组）.解解出方程（组）.注意检验答答题.经典例题1已知方程2xx1114xx1；0；4,其中是分式方程的有( )5；353x3p2px3x2A.B.C.D.2x1,去分母时两边同乘以,可化整式方程x21x1113如果与互为相反数,则x的值为x1x12分式方程优秀教案欢迎下载ax110有增根,则a的值为x1xm6如果分式方程无解,则m的值为x1x1xa37当a为何值时,关于x的方程1无解？x1x5若关于x的方程32有正数解,则实数a的取值范围是x2xa4xab229若2,试求ab的值.x4x2x28若关于x的分式方程10解分式方程解：设123时小甲采用了以下的方法：x1x11y,则原方程可化为y2y3,解得y1x111,去分母得x11,所以x0即x1检验：当x0时,x1¹0,所以x0是原方程的解上面的方法叫换元法,请用换元法解方程11已知x5x10,求x12某中学要购买一批校服,已知甲做5件与乙做6件的时间相等,两人每天共完成55件,设甲每天完成x件,则下列方程不正确的是( )A.2x4x2x23x641的值.x4565x555xB.C.D.6x5(55x)x55x655x6x13某工地调来72人参加挖土与运土,已知3人挖出的土1人能恰好运走,怎样分配才能使挖出来的土能及时运走？设派x人挖土,其余运土,则可列方程为x3x73；72xx72x1x3,其中所列；72x3x3方程正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个优秀教案欢迎下载14甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程,乙队先单独做2天后,再由两队合作10天就4能完成全部工程已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的,求5甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？15某超级市场销售一种计算器,每个售价48元后来,计算器的进价降低了4%,但售价未变,从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%这种计算器原来每个进价是多少元？（利润售价进利润100%）价,利润率进价