2022年初一数学知识点归纳 .docx

精品_精品资料_初一数学学问点总结（初一上学期）代数初步学问1、代数式 ：用运算符号“ ×÷”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.留意： 用字母表示数有肯定的限制,第一字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数仍应使实际生活或生产有意义.单独一个数或一个字母也是代数式.2、列代数式的几个留意事项：（ 1）数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“·” 乘,或省略不写.（ 2）数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“·”乘,也不能省略乘号.（ 3）数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成 5a.（ 4）在代数式中显现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如 3÷a写成 3 的a形式.（ 5）a 与 b 的差写作 a-b ,要留意字母次序.如只说两数的差,当分别设两数为a、b 时, 就应分类,写做a-b 和 b-a .3、几个重要的代数式：222（ 1） a 与 b 的平方差是： a -b . a 与 b 差的平方是：（ a-b ） .（ 2）如 a、b、c 是正整数,就两位整数是：10a+b.就三位整数是：100a+10b+c.2222（ 3）如 m、n 是整数,就被5 除商 m余 n 的数是： 5m+n.偶数是： 2n,奇数是： 2n+1.三个连续整数是： n-1 、n、n+1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）如 b 0,就正数是 :a+b ,负数是： -a-b ,非负数是： b,非正数是： -b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有理数1、有理数：(1) 凡能写成b（a、b 都是整数且 a0）形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_统称整数.正分数、负分数统称分数.整数和分数统称有理数.（留意： 0 即不是正数,也不是负数.-a 不肯定是负数, +a 也不肯定是正数. p 不是有理数）(2) 有理数中, 1、0、-1 是三个特别的数,它们有自己的特性.这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 自然数是指 0 和正整数. a 0,就 a 是正数. a0,就 a 是负数. a0 ,就 a 是正数或 0（即 a 是非负数）. a0,就 a 是负数或 0（即 a 是非正数）.2、数轴： 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3、相反数：(1) 只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数.0 的相反数仍是0.(2) 留意： a-b+c 的相反数是 -a+b-c . a-b 的相反数是 b-a . a+b 的相反数是 -a-b .(3) 相反数的和为0 时,就 a+b=0.即 a、b 互为相反数.4、肯定值：(1) 正数的肯定值是其本身,0 的肯定值是 0,负数的肯定值是它的相反数.（留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离）.(2) 肯定值可表示为 |a| .3|a|是重要的非负数,即 |a| 0.（留意： |a| ·|b|=|a·b| ）.5、有理数比大小：（ 1）正数的肯定值越大,这个数越大.（ 2）正数永久比0 大,负数永久比 0 小.（ 3）正数大于一切负数.（ 4）两个负数比大小,肯定值大的反而小.（ 5）数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大.（ 6）大数 - 小数 0 ,小数 - 大数 0.6、互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（留意： 0 没有倒数. 如 a 、b0,那么b 的倒数是aa .倒数是本身的数是± 1. 如 ab=1,b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 a、b 互为倒数.如ab=-1 ,就 a、b 互为负倒数.7、有理数加法法就：（ 1）同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加.（ 2）异号两数相加,取肯定值较大的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值.（ 3）一个数与 0 相加,仍得这个数.8、有理数加法的运算律：（ 1）加法的交换律：a+b=b+a .（ 2）加法的结合律：（ a+b） +c=a+（ b+c）.9、有理数减法法就： 减去一个数,等于加上这个数的相反数.即a-b=a+ （ -b ）.10、有理数乘法法就 ：（ 1）两数相乘,同号为正,异号为负,并把肯定值相乘.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）任何数同零相乘都得零.（ 3）几个数相乘,有一个因式为零,积为零.各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数打算.11、有理数乘法的运算律：（ 1）乘法的交换律：ab=ba.（ 2）乘法的结合律：（ ab） c=a（ bc）.（ 3）乘法的安排律：a（b+c） =ab+ac.12、有理数除法法就：除以一个数等于乘以这个数的倒数.（留意：零不能做除数）13、有理数乘方的法就：（ 1）正数的任何次幂都是正数.nnnnnnnn（ 2）负数的奇次幂是负数.负数的偶次幂是正数.留意：当 n 为正奇数时 : -a=-a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或a -b=-b-a,当 n 为正偶数时 : -a=a或 a-b=b-a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、乘方的定义：（ 1）求相同因式积的运算,叫做乘方.（ 2）乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂.222（ 3） a 是重要的非负数,即a 0.如 a +|b|=0,就 a=0,b=0.n（ 4）底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.15、科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a×10 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16、近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17、有效数字：从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止, 全部数字, 都叫这个近似数的有效数字.18、混合运算法就：先乘方,后乘除,最终加减.留意：怎样算简洁,怎样算精确,是数学运算的最重要的原就.19、特别值法：是用符合题目要求的数代入, 并验证题设成立而进行猜想的一种方法, 但不能用于证明.整式的加减1、单项式： 在代数式中,如只含有乘法（包括乘方）运算.或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数.系数不为零时,单项式中全部字母指数的和,叫单项式的次数.3、多项式： 几个单项式的和叫多项式.4、多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多2项式的项.多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数.留意：（如a、b、c、p、q 是常可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2数） ax+bx+c 和 x+px+q 是常见的两个二次三项式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、整式： 凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.6、同类项： 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7、合并同类项法就： 系数相加,字母与字母的指数不变.8、去（添）括号法就 ：去（添）括号时,如括号前边是“ +”号,括号里的各项都不变号. 如括号前边是“ - ”号,括号里的各项都要变号.9、整式的加减： 整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.10、多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小） 排列起来, 叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 留意：多项式运算的最终结果一般应当进行升幂（或降幂） 排列.一元一次方程1、等式与等量： 用“ =”号连接而成的式子叫等式.留意：“等量就能代入”.2、等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,所得结果仍是等式.3、方程： 含未知数的等式,叫方程.4、方程的解： 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解.留意：“方程的解就能代入”.5、移项： 转变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项. 移项的依据是等式性质1.6、一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7、一元一次方程的标准形式：ax+b=0（ x 是未知数, a、b 是已知数,且a0）.8、一元一次方程的最简形式：ax=b （ x 是未知数, a、b 是已知数,且 a0）.9、一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 （检验方程的解）.10列一元一次方程解应用题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）读题分析法： 多用于“和,差,倍,分问题”.认真读题,找出表示相等关系的关键字,例如：“大,小,多,少,是,共,合,为, 完成,增加,削减,配套等”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最终利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.（ 2）画图分析法： 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达,认真读题, 依照题意画出有关图形, 使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最终利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量）,填入有关的代数式是获得方程的基础.11、列方程解应用题的常用公式：（ 1）行程问题：距离=速度·时间（ 2）工程问题：工作量 =工效·工时（ 3）比率问题：部分=全体·比率（ 4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度 +水流速度,逆流速度 =静水速度 - 水流速度.（ 5）商品价格问题：售价 =定价·折.利润 =售价 - 成本, .2（6）周长、面积、体积问题：C圆=2 R,S 圆=R,C长方形=2a+b ,S 长方形=ab, C正方形 =4a,222322S 正方形=a ,S环形 = R -r,V 长方体=abc , V 正方体=a , V圆柱=Rh , V 圆锥= Rh.（初一下学期）二元一次方程组1、二元一次方程： 含有两个未知数,并且含未知数项的次数是1,这样的方程是二元一次方程.（留意：一般说二元一次方程有很多个解）2、二元一次方程组： 两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解.留意：一般说二元一次方程组只有唯独解（即公共解）.4、二元一次方程组的解法：（ 1）代入消元法（ 2）加减消元法（ 3）留意：判定如何解简洁是关键.5、二元一次方程组的应用：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能简洁一些,但解方程组可能比较麻烦,反之就“难列易解” .（ 2）对于方程组,如方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值.（ 3）对于方程组,如方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关系.一元一次不等式（组）1、不等式： 用不等号“”“”“”“”“”,把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2、不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变.不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向要转变.3、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解.不等式全部解的集合,叫做这个不等式的解集.4、一元一次不等式：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式.它的标准形式是ax+b 0 或 ax+b 0 , a 0 .5、一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但肯定要留意不等式性质3 的应用.（留意：在数轴上表示不等式的解集时,要留意空圈和实点）6、一元一次不等式组：ab0a0 或b0ab0 .0ab0ab0 或0ab0 .0ab=0a=0 或 b=0.amam含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.留意： ab 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab0a=m.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、一元一次不等式组的解集与解法：全部这些一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.解一元一次不等式时, 应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定这个不等式组的解集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、一元一次不等式组的解集的四种类型：设a bxaxaxbxb不等式组的解集 是 xa不等式的组解集是xb>ba>baxaxaxbxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不等式组的解集是axb不等式组解集是空集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_>ba>ba9、几个重要的判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy0xy0x、y是正数 , xy0xy0x、y是负数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy0xy0x、y异号且正数肯定值大,xy0xy0x、y异号且负数肯定值大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整式的乘除1、同底数幂的乘法：mnm+na · a =a,底数不变,指数相加.2、幂的乘方与积的乘方：m nmnnn n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a =a,底数不变,指数相乘.ab=a b,积的乘方等于各因式乘方的积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、单项式的乘法：系数相乘,相同字母相乘,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里.4、单项式与多项式的乘法： ma+b+c=ma+mb+mc,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.5、多项式的乘法：a+b ·c+d=ac+ad+bc+bd,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.6、乘法公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）平方差公式： a+ba-b= a平方差.（ 2）完全平方公式：22-b ,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222 a+b=a +2ab+b ,两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2 倍.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a-b=a -2ab+b,两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2 倍.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a+b-c7、配方：=a +b +c +2ab-2ac-2bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 1）如二次三项式 x +px+q 是完全平方式 , 就有关系式：2pq .222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 2）二次三项式ax+bx+c 经过配方,总可以变为ax-h+k 的形式,利用 ax-h+k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2可以判定 ax +bx+c 值的符号.2当 x=h 时,可求出 ax +bx+c 的最大（或最小）值k.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）留意： x 21x 22x12 .x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mnm-n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、同底数幂的除法： a ÷a =a9、零指数与负指数公式:0-n（ 1） a =1 a 0 . a=,底数不变,指数相减.1 ,a 0.留意： 00,0-2 无意义.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an-5（ 2）有了负指数,可用科学记数法记录小于1 的数,例如： 0.0000201=2.01 × 10.10、单项式除以单项式:系数相除, 相同字母相除, 只在被除式中含有的字母, 连同它的指数作为商的一个因式.11、多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.12、多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除.留意：被除式- 余式 =除式·商式.13、整式混合运算：先乘方,后乘除,最终加减,有括号先算括号内.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线段、角、相交线与平行线几何 A 级概念：（要求深刻懂得、娴熟运用、主要用于几何证明） 1、角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的部A分,这条射线叫角的平分线. （如图）COB2、线段中点的定义：点 C把线段 AB分成两条相等的线段,点 C叫线段中点 . 如图 ACB几何表达式举例：(1) OC平分 AOB AOC= BOC(2) AOC= BOC OC是 AOB的平分线几何表达式举例：(1) C 是 AB中点 AC = BC(2) AC = BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、等量公理： 如图（ 1）等量加等量和相等. （ 2）等量减等量差相等.（ 3）等量的等倍量相等. （ 4）等量的等重量相等 .AB C 是 AB中点几何表达式举例：(1) AC=DB AC+CD=DB+CD即 AD=BC(2) AOC= DOB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AC DB（ 1）OCD（ 2） AOC- BOC= DOB- BOC即 AOB= DOC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AE(3) BOC= GFMCM又 AOB=2 BOC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_FOBG（ 3） EFG=2 GFM AOB= EFG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACBEGF （ 4）4 AC=121AB ,EG=EF2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 AB=EF AC=EG4、等量代换：几何表达式举例：几何表达式举例：几何表达式举例： a=c a=cb=d a=c+db=c又 c=db=c+d a=b a=b a=b5、补角重要性质：几何表达式举例：同角或等角的补角相等. 如图13 1+3=180°可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、余角重要性质：同角或等角的余角相等. 如图 2+4=180°又 3=424 1=2几何表达式举例： 1+3=90°13 2+4=90°又 3=424 1=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、对顶角性质定理：AD几何表达式举例：O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对顶角相等 . 如图BC AOC= DOB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、两条直线垂直的定义：两条直线相交成四个角,有一个角是直角,这两条直线相互垂直. 如图 CAOBD几何表达式举例：1 AB、CD相互垂直 COB=90°2 COB=90° AB、CD相互垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、三直线平行定理：两条直线都和第三条直线平行,那么, 这ABCD两条直线也平行 . 如图EF几何表达式举例： AB EF又 CD EF AB CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、平行线判定定理：几何表达式举例：两条直线被第三条直线所截：（ 1）如同位角相等,两条直线平行.（ 2）如内错角相等,两条直线平行. 如图 如图 (1) GEB= EFD AB CD(2) AEF= DFE（ 3）如同旁内角互补, 两条直线平行. 如图 G AB CDAEB3 BEF+ DFE=180°CHFD AB CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、平行线性质定理：（ 1）两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 如图（ 2）两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. 如图（ 3）两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补 . 如图 GAEBCFDH几何表达式举例：(1) ABCD GEB= EFD(2) ABCD AEF= DFE(3) ABCD BEF+ DFE=180°可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几何 B 级概念：（要求懂得、会讲、会用,主要用于填空和挑选题）一、基本概念：直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、 同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明.二、定理：1、直线公理：过两点有且只有一条直线.2、线段公理：两点之间线段最短.3、有关垂线的定理:（ 1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（ 2）直线外一点与直线上各点连结的全部线段中,垂线段最短.4、平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.三、公式：直角 =90°,平角 =180°,周角 =360°, 1° =60, 1 =60.四、常识：1、定义有双向性,定理没有.2、直线不能延长.射线不能正向延长,但能反向延长.线段能双向延长.3 、命题可以写为“假如那么”的形式,“假如”是命题的条件,“那么”是命题的结论.4、几何画图要画一般图形,以免给题目附加没有的条件,造成误会.5、数射线、线段、角的个数时,应当按次序数,或分类数.6、几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法” 、“代入分析法” 、“图形观看法”四种方法分析.7、方向角：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_北（ 1）西北东北 西东西南东南南（ 2）北偏西30°30°60°南偏东60°可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、比例尺：比例尺 1:m 中, 1 表示图上距离, m表示实际距离,如图上1 厘米,表示实际距离 m厘米.9、几何题的证明要用 “论证法”,论证要求规范、 严密、有依据. 证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论.可编辑资料 - - - 欢迎下载