2022年函数应用零点二分法知识点和练习.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、方程的根与函数的零点1 、 函 数 零 点 的 概 念 ： 对 于 函 数 yf x xD , 把 使f x0 成 立 的 实 数 x 叫 做 函 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x xD 的零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、函数零点的意义： 函数 yf x 的零点就是方程f x0 实数根,亦即函数yf x的图象与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 轴交点的横坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即：方程f x0 有实数根函数 yf x 的图象与 x 轴有交点函数 yf x 有零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、函数零点的求法： 1（代数法）求方程f x0 的实数根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2（几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数用函数的性质找出零点4、基本初等函数的零点：yf x 的图象联系起来,并利可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正比例函数ykx k0 仅有一个零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反比例函数yk k x0 没有零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一次函数ykxb k0 仅有一个零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数 yax2bxca0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）,方程函数有两个零点（ 2）,方程ax2ax2bxcbxc0a0a0 有两不等实根, 二次函数的图象与x 轴有两个交点, 二次0 有两相等实根, 二次函数的图象与x 轴有一个交点, 二次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数有一个二重零点或二阶零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）,方程 ax2bxc0a0 无实根,二次函数的图象与 x 轴无交点, 二次函数无零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数函数ya x a0,且a1 没有零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数函数 ylog ax a0,且a1仅有一个零点 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_幂函数 yx,当 n0 时,仅有一个零点0,当 n0 时,没有零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、非基本初等函数（不行直接求出零点的较复杂的函数）,函数先把 fx转化成 fx0 ,再把可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复杂的函数拆分成两个我们常见的函数y1, y2 （基本初等函数） ,这另个函数图像的交点个数就是函数 fx零点的个数.即fx=gx的解集fx的图像和 gx 的图像的交点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、挑选题判定区间a, b上是否含有零点,只需满意fafb0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、确定零点在某区间a, b个数是唯独的条件是: fx在区间上连续,且fafb0 在区可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -间 a, b 上单调.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、函数零点的性质：从“数”的角度看：即是使f x0 的实数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从“形”的角度看：即是函数f x 的图象与 x 轴交点的横坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如函数f x 的图象在 xx0 处与 x 轴相切,就零点x0 通常称为不变号零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如函数f x 的图象在 xx0 处与 x 轴相交,就零点x0 通常称为变号零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、二分法的定义对于在区间 a , b 上连续不断,且满意f af b0 的函数 yf x ,通过不断的把函数f x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步靠近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法10、给定精确度 ,用二分法求函数f x 零点近似值的步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）确定区间 a ,b ,验证f af b0 ,给定精度.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）求区间 a , b 的中点x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）运算 f x1 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f x1 = 0 ,就x1 就是函数的零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f af x1 <0 ,就令 b = x1 （此时零点 x0a, x1 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f x1 f b <0 ,就令 a = x1 （此时零点 x0x1, b ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 判定是否达到精度.即如 | ab |,就得到零点值 a （或 b ）.否就重复步骤 2-4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、二分法的条件f a ·f b0 说明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、解决应用题的一般程序： 审题：弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系. 建模：将文字语言转化为数学语言,利用数学学问,建立相应的数学模型. 解模：求解数学模型,得出数学结论. 仍原：将用数学学问和方法得出的结论,仍原为实际问题的意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题分析【例 1】如方程x24 x3m 有 4 个不相等的实数根,就实数m 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】如函数 f （x） x2 （2a4）x3 在1 , 3 上的最小值是 g（a）,求 g（a）的函数表达式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_针对练习一、挑选题1已知函数f x 唯独的零点在区间 1,3 内,那么下面命题错误的（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A函数f x 在1,2 或 2,3内有零点B函数f x 在 3,5 内无零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 函数f x 在 2,5 内有零点D函数f x 在 2, 4 内不肯定有零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 函数f x2x33x1零点的个数为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1B2C3D423. 如关于 x 的方程 x +mx+1=0有两个不相等的实数根,就实数m的取值范畴是（）A. -1,1B. -2,2C. -, -2（ 2,+） D. （ - , -1 ）（ 1,+）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4函数f xln x2x6 的零点落在区间（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A（2,2.25 ） B （ 2.25 ,2.5 ）C（2.5 ,2.75 ）D（ 2.75 , 3）5. 方程 lgx x 0 在以下的哪个区间内有实数解（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.-10 ,-110B.,0 C. 1,10 D. 110,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,如把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间 t 的函数,其图象可能是（）7. 如方程 a xxa0 有两个解,就实数 a 的取值范畴是（）A、 1,B、 0,1C、0,D、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 在以下区间中,函数f xex4x3 的零点所在的区间为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 ,0A. 4B.0, 14C.1 , 142D.1 , 324可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 方程 2x1x5 的解所在的区间是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A.0,1B.1,2C.2,3D.3,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_210. 如关于 x 的方程 x5xm150 在 1,1上有解,就 m 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A ,1 B.41,1 C, 4 D,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、方程 x12x 根的个数为（）xA、0B、1C、2D、3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12.方程log 2 x430 的实根的个数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1B.2C.3D.4二、填空题313用“二分法”求方程x -2x-5=0在区间 2,3内的实根,取区间中点为x0=2.5 ,那么下一个有根的区间是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 如方程 3 xx22 的实根在区间m, n内,且m, nZ , nm1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 mn.15. 设 y=f （x）的图象在 a,b上连续,如满意,就方程f （x）=0 在a,b上有实根 .三、解答题16、有一块长为20cm,宽为 12cm 的矩形铁皮,将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,写出这个盒子的体积V 与边长 x 的函数关系式,并争论这个函数的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 设x1 与x2 分别是实系数方程ax 2bxc0 和ax2bxc0 的一个根,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx , x0, x0,求证：方程a x2bxc0 有且仅有一根介于x 和 x 之间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 已知函数 f x=xax+b（a,b 为常数,且 a0）满意 f 2=1且方程 f x= x 有唯独解,求函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19已知函数f x 的定义域为（0,+）,且满意对任意的 x 0,y0,f xyf xf y ,f 31 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x 1 时, f x 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求f 9 的值. 2 判定f x 的单调性,并加以证明. （ 3）解不等式f xf x82 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、布置作业可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 方程4 x35 x60 的根所在的区间为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、 3,2B、 2,1C、 1,0D、 0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知f x2x22x ,就在以下区间中,f x0 有实数解的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A （ -3 , -2 ）B（ -1 , 0） C（ 2,3） D（ 4, 5）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3.以下说法不正确选项 A. 方程fx=0有实根函数y=fx有零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B.-x2 +3x+5=0有两个不同实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C.y=fx在 a,b上满意 fafb<0,就y=fx在 a,b内有零点D.单调函数如有零点 , 就至多有一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
