2022年初三二次函数概念与图像性质.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_讲义编号文博训练学科老师辅导讲义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学员编号：年级：初三课时数： 3学员姓名：辅导科目：数学学科老师：课题二次函数的概念图像和性质教学目标把握二次函数的概念、图像与性质,并能依据二次函数的图像与性质解决相关问题.教学内容可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、中考导航图1. 二次函数的意义;2. 二次函数的图象;3. 二次函数的性质顶 点 对称轴开口方向增减性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点式： y=ax-h2+ka 04. 二次函数待定系数法确定函数解析式一般式： y=ax 2+bx+ca 0两根式： y=ax-x 1x-x2a 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）顶点式：ya xm 2k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中对称轴是直线xm,顶点坐标为（ - m , k ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）交点式（两根式） ： ya xx1 xx2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中：x1 , x2为抛物线与x 轴交点的横坐标（一元二次方程ax2bxc0 的两根）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 二次函数与一元二次方程的关系.6. 抛物线 y=ax2+bx+c 的图象与 a、b、c 之间的关系.二、中考课标要求学问与技能目标 考点考纲要求明白懂得把握敏捷应用懂得二次函数的意义 会用描点法画出二次函数的图象 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载二会确定抛物线开口方向、 次顶点坐标和对称轴函通过对实际问题的分析确定二次函数表达式 数懂得二次函数与一元二次方程的关系 会依据抛物线y=ax 2+bx+c a 0 的图象来确定a 、 b、c 的符号三、中考学问梳理1. 二次函数的概念及图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义：一般的,假如yax 2bxc a,b, c 是常数, a0 ,那么 y 叫做 x 的二次函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图像：在画二次函数y=ax 2+bx+ca 0 的图象时通常先通过配方配成y=ax+b 2+2a4ac-b 24a的形式 , 先确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2顶点 -b, 4ac-b 2a4a, 然后对称找点列表并画图, 或直接代用顶点公式来求得顶点坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 懂得二次函数的性质22b4acb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数 yax 2bxc 用配方法可化成：ya x2a的形式,4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中对称轴是直线xb,顶点坐标为（ -2 ab, 4acb）22a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线的开口方向由a 的符号来确定 , 当 a>0 时, 在对称轴左侧y 随 x 的增大而减小 ; 在对称轴的右侧,y随 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的增大而增大; 简记左减右增 , 这时当 x=-b时,y 最小值 =2a4ac-b 24a; 反之当 a<.0 时, 简记左增右减, 当 x=-b时 y 最 大2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4ac-b 2值 =.4a3. 待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法一般的 , 在所给的三个条件是任意三点 或任意三对 x,y. 的值 . 可设解析式为 y=ax 2+bx+c, 然后组成三元一次方程组来求解 ; 在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大值时 , 可设解析式为 y=ax-h 2+k; 在所给条件中已知抛物线与 x.轴两交点坐标或已知抛物线与 x 轴一交点坐标和对称轴 , 就可设解析式为 y=ax-x 1x-x 2 来求解 .4. 二次函数与一元二次方程的关系抛物线 y=ax 2+bx+c 当 y=0 时抛物线便转化为一元二次方程 ax 2+bx+c=0, 即抛物线与 x 轴有两个交点时 , 方程ax2 +bx+c=0 有两个不相等实根 ; 当抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴有一个交点 , 方程 ax2+bx+c=0 有两个相等实根 ; 当抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴无交点 ,. 方程 ax2+bx+c=0 无实根 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载5. 抛物线 y=ax 2+bx+c 中 a、b、c 符号的确定a的符号由抛物线开口方向打算, 当 a>0 时, 抛物线开口向上; 当 a<0 时,. 抛物线开口向下;c 的符号由抛物线与y 轴交点的纵坐标打算. 当 c>0 时 , 抛物线交y 轴于正半轴 ; 当 c<0 时, 抛物线交y 轴于负半轴 ;b 的符号由对称轴来打算 . 当对称轴在y.轴左侧时 ,b 的符号与a 的符号相同 ; 当对称轴在y 轴右侧时 ,b 的符号与a 的符号相反 ;. 简记左同右异 .6. 会构建二次函数模型解决一类与函数有关的应用性问题,. 应用数形结合思想来解决有关的综合性问题.7. 求抛物线的顶点、对称轴的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）公式法：yax2bxc2a xb 2a4acb2,4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点是（b ,4ac 2a4ab）,对称轴是直线xb .22a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）配方法：运用配方的方法,将抛物线的解析式化为ya xh 2k 的形式,得到顶点为 h , k ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴是直线xh .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 抛物线 yax 2bxc 中记忆口诀“顶点在左a,b 同.在右 a,b 异号数. c 的取值看y 轴.口上口下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 正负” .9. 抛物线与坐标轴的交点（ 1）与 y 轴的交点为 0,c . 令 x0, yc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）与 x 轴的交点：二次函数yax 2bxc 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标x1 、 x2 ,是对应一元二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_次方程ax 2bxc0 的两个实数根 . 求根公式强化记忆“x =bb24ac 2a”.强调“韦达定理” （根与系数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关系）x + x =bxx= c（上海中考已不做要求,基础好点的学员可以拓展学习）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_并且二次函数yax 2bxc 的图像与x 轴的两个交点A,B 间距离 AB= x1x2 =a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线与x 轴的交点情形可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点0抛物线与 x 轴相交.有一个交点（顶点在x 轴上）0抛物线与 x 轴相切.没有交点0抛物线与x 轴相离 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 抛物线的顶点位置：顶点坐标为（b4 acb 2,）2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如顶点在 x 轴上是：4acb 2=04a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如顶点在y 轴上是：b2a11、二次函数图像的平移学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般做图像的平移时,使用顶点式yaxh2k a0 , 左加右减,上加下减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向左平移 m 个单位就ya xhm 2k a0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向右平移 m 个单位就ya xhm 2ka0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向上平移 n 个单位就ya xh2kna0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向下平移 n 个单位就ya xh2kna0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数典型例题解析21.关于二次函数的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1假如函数 ym3x m3m 2mx1是二次函数,那么m的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2抛物线 yx 22 x4 的开口方向是.对称轴是.顶点为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.关于二次函数的性质及图象Y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3函数 yax 2bxca0 的图象如下列图,-1X可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 a、b、c, abc , abc 的符号O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为,X=1例 4 已知 a bc=09a 3b c=0,就二次函数y=ax 2 bxc 的图像的顶点可能在（）（ A ）第一或其次象限（ B）第三或第四象限（ C）第一或第四象限（ D ）其次或第三象限3.确定二次函数的解析式y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5 已知：函数yax 2bxc 的图象如图：那么函数解析式为（）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A） ） yx 22 x3（B） y2x2 x3-13xo可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（C） ） yx 22 x3（D） yx22 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.一次函数图像与二次函数图像综合考查例 6 已知一次函数y=ax+c 二次函数y=ax2+bx+ca 0, 它们在同一坐标系中的大致图象是.例 7 如图： ABC是边长为 4 的等边三角形, AB在 X 轴上,点 C 在第一象限, AC与 Y 轴交于点 D,点 A 的坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标为（ -1 ,0）（1）求 B 、C、D 三点的坐标.（ 2）抛物线 yax 2bxc 经过 B、C、D 三点,求它的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_64C2D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AOB510可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.以二次函数为基架的综合题例 8二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过点（ 1, 0）（ 0, 3）,对称轴 x= -1 .求函数解析式.如图象与x-6 轴交于 A 、B（ A 在 B 左）与 y 轴交于 C,顶点 D ,求四边形ABCD 的面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 9 在直角坐标平面中,O 为坐标原点,二次函数2yxbxc 的图象与x 轴的负半轴相交于点C（如图）,点y8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -6第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载C 的坐标为（ 0, 3）,且 BO CO（ 1）求这个二次函数的解析式.（ 2）设这个二次函数的图象的顶点为M ,求 AM 的长 .（ 2022 上海市）（此题满分12 分,每道题满分各6 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A1,4) ,且过点B3,0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求该二次函数的解析式.（ 2）将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标基础练习一、挑选题 :1.2022·大连 抛物线 y=x-22+3 的对称轴是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载A. 直线 x=-3B.直线 x=3C.直线 x=-2D.直线 x=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.2022·重庆 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图 , 就点 Mb, ca 在.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.第一象限 ; B.其次象限 ; C.第三象限 ;D.第四象限3.2022·天津 已知二次函数y=ax 2+bx+c, 且 a<0,a-b+c>0,就肯定有 . A.b2-4ac>0B.b2-4ac=0C.b2-4ac<0D.b2-4ac 04.2022·杭州 把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3 个单位 , 再向下平移2 个单位 , 所得图象的解析式是y=x2-3x+5, 就有 .A.b=3,c=7B.b=-9,c=-15 C.b=3,c=3D.b=-9,c=215.2022 ·河北 在同始终角坐标系中, 一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为 .6.2022·昆明 已知二次函数y=ax2+bx+ca 0 图象的顶点P 的横坐标是4,. 图象交x轴于点 Am,0 和点 B, 且 m>4,那么 AB的长是 .A.4+mB.mC.2m-8D.8-2m二、填空题1.2022·河北 如将二次函数y=x 2-2x+3配方为 y=x-h2+k 的形式 , 就y= .2.2022·新疆 请你写出函数y=x+1 2 与 y=x 2+1 具有的一个共同性质 .3.2022·天津 已知抛物线y=ax 2+bx+c的对称轴为x=2, 且经过点 1,4和点 5,0,就该抛物线的解析式为 .4.2022·武汉 已知二次函数的图象开口向下, 且与 y 轴的正半轴相交, 请你写出一个满意条件的二次函数的解析式 : .5.2022·黑龙江 已知抛物线y=ax 2+x+c 与 x 轴交点的横坐标为-1, 就 a+c= .6.2022·北京东城 有一个二次函数的图象, 三位同学分别说出了它的一些特点:甲 : 对称轴是直线x=4;乙 : 与 x 轴两个交点的横坐标都是整数;丙 : 与 y 轴交点的纵坐标也是整数, 且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满意上述全部特点的一个二次函数解析式:三、解答题1.2022·安徽 已知函数y=x2+bx-1 的图象经过点 3,2.(1) 求这个函数的解析式;(2) 画出它的图象 , 并指出图象的顶点坐标;(3) 当 x>0 时, 求使 y 2 的 x 取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.2022 ·济南 已知抛物线y=-12x2 +6-m2 x+m-3 与 x 轴有 A、 B 两个交点 , 且 A、B 两点关于 y 轴对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求 m的值 ;(2) 写出抛物线解析式及顶点坐标;(3) 依据二次函数与一元二次方程的关系将此题的条件换一种说法写出来.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.2022 ·南昌 在平面直角坐标系中, 给定以下五点A-2,0,B1,0,C4,0,D-2,9,E0,-6,从这五点中选2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取三点 , 使经过这三点的抛物线满意以平行于y.轴的直线为对称轴. 我们商定 : 把经过三点A、E、B 的抛物线表示为抛物线AEB如下列图 .(1) 问符号条件的抛物线仍有哪几条.不求解析式 ,. 请用商定的方法一一表示出来;(2) 在 1 中是否存在这样的一条抛物线, 它与余下的两点所确定的直线不相交.假如存在 , 试求出解析式及直线的解析式; 假如不存在 , 请说明理由 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载课后提高练习：一、学科内综合题1.2022 ·新疆 如图 , 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于 B、C 两点 ,. 与 y 轴交于 A 点.(1) 依据图象确定a、b、c 的符号 , 并说明理由 ;(2) 假如点 A 的坐标为 0,-3, ABC=45° , ACB=60° ,. 求这个二次函数的解析式.二、实际应用题2.2022 ·河南 . 某市近年来经济进展速度很快,. 依据统计 :. 该市国内生产总值1990 年为 8.6亿元人民币 ,1995年为 10.4 亿元人民币 ,2022 年为 12.9 亿元人民币 .经论证 , 上述数据适合一个二次函数关系, 请你依据这个函数关系, 猜测 2022.年该市国内生产总值将达到多少.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载3.2022 ·辽宁 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品 , 年初上市后 ,. 公司经受了从亏损到盈利的过程 . 下面的二次函数图象 部分 . 刻画了该公司年初以来累积利润 s 万元 与销售时间 t 月 之间的关系 即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系 .依据图象 图 供应的信息 , 解答以下问题 :(1) 由已知图象上的三点坐标, 求累积利润s 万元 与时间 t 月 之间的函数关系式;(2) 求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元 ;(3) 求第 8 个月公司所获利润是多少万元.4.2022 ·吉林 如图 , 有一座抛物线形拱桥, 在正常水位时水面AB.的宽为 20m,假如水位上升3m时 , 水面 CD的宽是10m.(1) 建立如下列图的直角坐标系, 求此抛物线的解析式;(2) 现有一辆载有救援物资的货车从甲的动身需经过此桥开往乙的, 已知甲的距此桥280km桥长忽视不计. 货车正以每小时40km 的速度开往乙的, 当行驶 1 小时时 ,. 突然接到紧急通知: 前方连降暴雨 , 造成水位以每小时 0.25m 的速度连续上涨 货车接到通知时水位在CD处, 当水位达到桥拱最高点O时, 禁止车辆通行 , 试问 : 假如货车按原先速度行驶, 能否完全通过此桥.如能 , 请说明理由 ; 如不能 ,. 要使货车安全通过此桥, 速度应超过每小时多少千米 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载三、开放探究题5.2022 ·济南 . 某校讨论性学习小组在讨论有关二次函数及其图象性质的问题时, 发觉了两个重要的结论. 一是发觉抛物线y=ax 2+2x+3a 0, 当实数 a 变化时 , 它的顶点都在某条直线上; 二是发觉当实数a 变化时 , 如把抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=ax2+2x+3 的顶点的横坐标削减1, 纵坐标增加a1, 得到 A 点的坐标 ; 如把顶点的横坐标增加a11, 纵坐标增加,aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得到 B 点的坐标 , 就 A、B 两点肯定仍在抛物线y=ax2+2x+3 上 .(1) 请你帮助探求出当实数a 变化时 , 抛物线 y=ax 2+2x+3 的顶点所在直线的解析式;(2) 问题 1 中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点, 你能找出它来吗.并说明理由 ;(3) 在他们其次个发觉的启示下, 运用“一般特别一般”的思想 ,. 你仍能发觉什么.你能用数学语言将你的猜想表述出来吗.你的猜想能成立吗.如能成立 , 请说明理由 .6.2022 ·重庆 如图 , 在直角坐标系中, 正方形 ABCD的边长为a,O 为原点 ,. 点 B 在 x 轴的负半轴上, 点 D 在 y 轴的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正半轴上 . 直线 OE的解析式为y=2x, 直线 CF过 x 轴上一点 C- 3 a,0 且与 OE平行 . 现正方形以每秒a的速度匀速可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_510沿 x 轴正方向平行移动,. 设运动时间为t 秒, 正方形被夹在直线OE和 CF间的部分的面积为S.(1) 当 0 t<4 时, 写出 S 与 t 的函数关系 ;(2) 当 4t 5 时, 写出 S 与 t 的函数关系 , 在这个范畴内S 有无最大值 .如有 ,. 恳求出最大值; 如没有 , 请说明理由 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -