2022年初三《圆》章节知识点总结3.docx
精品_精品资料_圆章节学问点复习一、圆的概念集合形式的概念：1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合.2 、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合.3 、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆.（补充） 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）.3 、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线.4 、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线.5 、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线.二、点与圆的位置关系d1、点在圆内dr点 C 在圆内.Ar2、点在圆上dr点 B 在圆上.O Bd3、点在圆外dr点 A 在圆外.C三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点.2、直线与圆相切dr有一个交点.3、直线与圆相交dr有两个交点.rdd=rrd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dddRrRrRr图1图 2图3ddRrrR图4图 5五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧.推论 1：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.（ 2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.（ 3）平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理,简称 2 推 3 定理：此定理中共5 个结论中,只要知道其中2 个即可推出其它 3 个结论,即： AB 是直径 ABCD CEDE 弧 BC弧 BD 弧 AC弧 AD中任意 2 个条件推出其他 3 个结论.A推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等.D即：在 O 中, AB CDCOO弧 AC弧 BDABECD四、圆与圆的位置关系外离（图 1）无交点dRr.外切（图 2）有一个交点dRr.相交（图 3）有两个交点RrdRr .内切（图 4）有一个交点dRr.内含（图 5）无交点dRr.B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所E对的弧相等,弦心距相等.此定理也称 1 推 3 定理,即上述四个结F论中,OD只要知道其中的1 个相等,就可以推出其它的3 个结论,ACB即：AOBDOE . ABDE . OCOF . 弧 BA弧 BD七、圆周角定理1 、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一C半.即：AOB 和ACB 是弧 AB 所对的圆心角和圆周角BOAAOB2ACB2、圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等.同圆或等圆中,相等的DC圆周角所对的弧是等弧.即：在 O 中,C 、D 都是所对的圆周角BOCDA推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角.圆周角是直角所对的弧C是半圆,所对的弦是直径.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即：在 O 中, AB 是直径或C90BOA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C90 AB 是直径推论 3：如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是C直角三角形.即：在 ABC 中, OCOAOBBOA ABC 是直角三角形或C90注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角.即：在 O 中,CD四边形 ABCD 是内接四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CBADDAEC180BD180BAE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_九、切线的性质与判定定理（ 1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线.两个条件：过半径外端且垂直半径,二者缺一不行即： MNOA 且 MN 过半径 OA 外端 MN 是 O 的切线O（ 2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点.MAN推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心.以上三个定理及推论也称二推肯定理：即：过圆心.过切点.垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最终一个.十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.B即： PA 、 PB 是的两条切线 PAPBOPPO 平分BPAA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十一、圆幂定理（ 1 ）相交弦定理：圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积相D BO等.PCA即：在 O 中,弦 AB 、 CD 相交于点 P , PA PBPCPD（ 2）推论：假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的C两条线段的比例中项.B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即：在 O 中,直径 ABCD ,OEAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ CE 2AEBE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切AE线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中D项.POCB即：在 O 中, PA 是切线, PB 是割线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ PA2PC PB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）.即：在 O 中, PB 、 PE 是割线 PC PBPDPE十二、两圆公共弦定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个的的公共弦.A圆O1O2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图：O1O2 垂直平分 AB .B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即：O1、O2 相交于 A 、 B 两点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ O1O2 垂直平分 AB十三、圆的公切线ABCO1- 5 - / 7O2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两圆公切线长的运算公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）公切线长：RtO O C 中, AB2CO 2O O 2CO 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）外公切线长：CO2 是半径之差.内公切线长：CO2 是半径之和 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十四、圆内正多边形的运算C（ 1）正三角形在 O 中 ABC 是正三角形,有关运算在RtBOD 中进行：O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OD : BD : OB1:3 : 2 .BDA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）正四边形BC同 理 , 四 边 形 的 有 关 计 算 在RtOAE中 进 行 ,O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OE : AE : OA1:1:2 ：AED可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）正六边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理,六边形的有关运算在RtOAB 中进行,AB : OB : OA1:3 : 2 .O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BA十五、扇形、圆柱和圆锥的相关运算公式A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、扇形：（ 1）弧长公式： l（2）扇形面积公式：nR.180nR21SlR3602OSlB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n ：圆心角R ：扇形多对应的圆的半径l ：扇形弧长S ：扇形面积2、圆柱：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）圆柱侧面绽开图DAD1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S表S侧 2S底 = 2rh22r 2母线长底面圆周长BC1CB1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）圆柱的体积：Vr hO- 6 - / 7RCArB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）圆锥侧面绽开图（ 1） SSS =Rrr 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表侧底可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）圆锥的体积：V1r 2h 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- 7 - / 7可编辑资料 - - - 欢迎下载
