2022年勾股定理典型分类练习题.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -勾股定理典型分类练习题题型一：直接考查勾股定理例 . 在ABC 中,C90 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知 AC6 , BC8 求 AB 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知 AB17 , AC15 ,求 BC 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 1：已知, ABC中, AB=17cm,BC=16cm,BC边上的中线AD=15cm,试说明 ABC是等腰三角形.变式 2：已知 ABC的三边 a、b、c ,且 a+b=17, ab=60, c=13, ABC是否是直角三角形？你能说明理由吗？题型二：利用勾股定理测量长度例 1 假如梯子的底端离建筑物9 米,那么15 米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？例 2如图,水池中离岸边D点 1.5 米的 C 处,直立长着一根芦苇,出水部分BC的长是 0.5 米,把芦苇拉到岸边,它的顶端B 恰好落到D点,并求水池的深度AC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型三 ： 勾股定理和逆定理并用例 3如图 3,正方形 ABCD中, E 是 BC边上的中点,F 是 AB 上一点,且FB DEF是直角三角形吗？为什么1 AB 那么4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型四：旋转中的勾股定理的运用：例 4、如图, ABC是直角三角形,BC是斜边,将ABP绕点 A 逆时针旋转后,能与 ACP重合,如AP=3,求 PP的长.APPBC变式：如图,P是等边三角形 ABC内一点, PA=2,PB=23 ,PC=4, 求 ABC的边长 .分析：利用旋转变换, 将 BPA绕点 B逆时针挑选 60°,将三条线段集中到同一个三角形中, 依据它们的数量关系,由勾股定理可知这是一个直角三角形.题型五：翻折问题例 5：如图,矩形纸片ABCD的边 AB=10cm, BC=6cm,E 为 BC上一点,将矩形纸片沿AE折叠,点B 恰好落在CD边上的点G处,求 BE 的长 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -变式： 如图,已知长方形ABCD中 AB=8cm,BC=10cm在, 边 CD上取一点E,将 ADE折叠使点D 好落在 BC边上的点F,求 CE的长 .题型 6：勾股定理在实际中的应用：例 6、如图,大路MN和大路 PQ在 P 点处交汇,点A 处有一所中学,AP=160米,点 A 到大路 MN的距离为 80 米,假使拖拉机行驶时,四周100 米以内会受到噪音影响,那么拖拉机在大路 MN上沿 PN方向行驶时,学校是否会受到影响,请说明理由.假如受到影响,已知拖拉机的速度是18 千米 / 小时,那么学校受到影响的时间为多少？变式：如图,铁路上A、 B两点相距25km, C 、D 为两村庄,如DA=10km,CB=15km,DA AB于 A,CB AB于 B,现要在 AB 上建一个中转站E,使得 C、D 两村到 E 站的距离相等 .求 E 应建在距 A 多远处？AEB1015DC关于最短性问题例 5、如右图1 19,壁虎在一座底面半径为2 米,高为4 米的油罐的下底边沿A 处,它发觉在自己的正上方油罐上边缘的B 处有一只害虫,便打算捕获这只害虫,为了不引起害虫的留意,它有意不走直线,而是围着油罐,沿一条螺旋路线,从背后对害虫进行突然突击结果,壁虎的偷袭得到胜利,获得了一顿美餐请问壁虎至少要爬行多少路 程才能捕到害虫.（ 取 3.14 ,结果保留1 位小数,可以用运算器运算）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -挑选题1. 在三边分别为以下长度的三角形中,不是直角三角形的是（）A.5 , 12,13B.4, 5, 7C.2, 3,5D.1,2 ,32. 在 Rt ABC中, C=90,周长为 60,斜边与一条直角边之比为13 5,就这个三角形三边长分别是（）A.5 、4、3B.13、12、5C.10、8、6D.26、24、102223. 以下各组线段中的三个长度9、12、15. 7、24、25. 3 、4 、5 . 3a、4a、5a（ a>0）.2222 m-n 、2mn、m+n （ m、n 为正整数,且m>n）其中可以构成直角三角形的有（）A、5 组.B 、4 组.C 、3 组.D 、2 组4. 以下结论错误选项（） A、三个角度之比为1 2 3 的三角形是直角三角形. B、三条边长之比为3 4 5 的三角形是直角三角形.C、三条边长之比为8 1617 的三角形是直角三角形.222D、三个角度之比为1 1 2 的三角形是直角三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 下面几组数 : 7,8,9 . 12,9,15 . m+ n , m n , 2mn （ m,n 均为正整数 ,mn）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22a, a21 , a2 . 其中能组成直角三角形的三边长的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.B.C.D.22226. 三角形的三边为a、b、c,由以下条件不能判定它是直角三角形的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A a:b:c=8 16 17B a-b =cC a =b+cb-cD a:b:c =13 5 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 三角形的三边长为ab2c 22ab , 就这个三角形是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形8. 三角形的三条中位线长分别为6、8、10, 就该三角形为 A. 锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定9. 以 下 列 线 段 a b c 的 长 为 三 边 的 三 角 形 中 , 不 是 直 角 三 角 形 的 是 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A a7,b24, c25B.a1,b2, c1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ca : b : c3 : 4 : 5D.a 12, b13, c15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_210. 已知三角形的三边长为a、b、c,假如 a5就 ABC 是（）b 12c226c1690 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 以 a 为斜边的直角三角形B.以 b 为斜边的直角三角形C. 以 c 为斜边的直角三角形D. 不是直角三角形11. 有五根小木棒,其长度分别为7, 15, 20, 24, 25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的摆放是（）7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2025242520242425202415720可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7157151525可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AABCDBCD12. 如三角形ABC中, A B C=2 1 1,a 、b、c 分别是 A、 B、 C的对边,就以下等式中,成立的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. a 2b 2c 2B.a 22c 2C.c 22a 2D.c 22b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -13已知一个Rt 的两边长分别为3 和 4,就第三边长的平方是（）A、25B 、14C、7D、 7 或 2514. 三角形的三边长分别为6,8,10 ,它的最短边上的高为 A. 6B. 4.5C. 2.4D. 815. 假如三角形三边长分别为6、 8、10,那么最大边上的高是（）A.2.4B.4.5C.4.8D.616. 如直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm,就斜边上的高为A 、 5 cmB、 5 cmC、 5 cmD、 12 cm212517. 直角三角形的两直角边分别为5cm, 12cm,其中斜边上的高为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 6cmB 8.5cmC 3013cmD 60 cm13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 在 ABC中, C=90°,假如AB=10, BCAC=3 4,就 BC=（）A.6B.8C.10D、以上都不对19. 已知一个直角三角形的两边长分别为3 和 4,就第三边长是（）A 5B 25C7D 5 或720. 等腰三角形的底边为16cm,底边上的高为6cm,就腰长为（）A.8 cmB 9cmC 10cmD 13cm21. Rt 始终角边的长为11,另两边为自然数,就Rt 的周长为（）A、121B 、120C 、132D、不能确定22. 直角三角形中始终角边的长为9,另两边为连续自然数,就直角三角形的周长为（）A 121B 120C 90D 不能确定23. 已知直角三角形两边的长为3 和 4,就此三角形的周长为（）A 12B77C 12 或 77D以上都不对24. 在 ABC中, AB=15, AC=13,高 AD=12,就 ABC的周长为A 42B 32C 42 或 32D 37 或 3325. 假如 Rt两直角边的比为5 12,就斜边上的高与斜边的比为（）A、60 13B 、5 12C 、12 13D 、60 16922226. 已知 Rt ABC中, C=90°,如 a+b=14cm, c=10cm,就 Rt ABC的面积是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2A 、24cmB 、36cmC 、48cmD 、60cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 等腰三角形底边上的高为8,周长为32,就三角形的面积为（）A、56B、 48C、40D、3228. 一个三角形的三边长分别是5、13、12, 就它的面积等于 A.30B.60C.65D.15622229. 已知,如图长方形ABCD中, AB=3cm, AD=9cm,将此长方形折叠,使点B 与点 D 重合,折痕为 EF,就 ABE的面积为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2A 、 6cmB 、 8cmC、10cmD 、12cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30. 在同一平面上把三边BC=3,AC=4、AB=5 的三角形沿最长边AB 翻折后得到 ABC,就 CC的长等于（）1213524A、 5.B、 5.C、6 .D、 531. 在 ABC中, ACB=90°, AC=12, BC=5, AM=AC, BN=BC,就 MN的长为（）A.2B.2.6C.3D.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -32. 如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A 到墙根 O的距离为2m,梯子的顶端B 到的面的距离为7m,现将梯子的底端A 向外移动到A,使梯子的底端A到墙根O的距离等于 3m同时梯子的顶端B 下降至 B,那么 BB（）A小于 1mB大于 1mC等于 1mD小于或等于1m33. 将一根 24cm 的筷子,置于底面直径为15cm,高 8cm 的圆柱形水杯中,如下列图,设筷子露在杯子外面的长度为hcm,就 h 的取值范畴是（）A h 17cmB h8cmC 15cm h 16cmD 7cm h16cmAAEDN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B填空题F第 29 图MCCB第 31 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1,在 Rt ABC中, C=90o,假如a=8,c=17, 就 b=2. 在 Rt ABC中, C=90°（ 1）如 a=5,b=12,就 c= （ 2）b=8,c=17 ,就 S ABC=.3. 在 Rt ABC中, C 90°,且 2a 3b, c213 ,就 a , b 4. 直角三角形ABC中, C=90o,如 C=5,就 a2+b2+c2=5. 在 ABC中, AB=8cm,BC=15cm要,使 CB=90o,就 AC长为cm6. 如一个三角形的三边之比为45 2853,就这个三角形是（按角分类）.7. 如三角形三边长为9、 40、41,就此三角形是8. 直角三角形的三边长为连续偶数,就其周长为.9. 设直角三角形的三条边长为连续自然数,就这个直角三角形的面积是 10. 三个内角之比为1： 2： 3 的三角形的最短边为1,就此三角形的面积为11. 在 ABC中,如其三条边的长度分别为9、12、15,就以两个这样的三角形所拼成的长方 形的面积是.12. ABC中, AB=AC=17cm,BC=16cm, AD BC于 D,就 AD=.13. 直角三角形的两直角边长分别是16、 12,就斜边上的高为14. 在 Rt ABC中, E 是斜边 AB上的一点,把Rt ABC沿 CE折叠,点A 与点 B 正好重合,假如 AC=4,就 AB=15. 假如梯子底端离建筑物9m,那么 15m长的梯子可达到建筑物的高度是.解答题：BC1. 如图,已知AB=4、BC=12、CD=13、AD=3、ABAD求证 BCBDAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2. 如图,已知在ABC中, CD AB 于 D, AC 20, BC 15, DB 9.C1 求 DC的长.2求 AB的长.ADB3. 如图, AD4, CD 3, ADC90°, AB 13, BC 12,求该图形的面积.CDA B4已知： 如图, 折叠长方形的一边AD,使点 D落在 BC边上的点F 处,如 AB=8cm,BC=10cm,求 EC 的长DAEBCF5. 如图, ABC的三边分别为AC=5,BC=12,AB=13,将 ABC沿 AD折叠,使 AC.落在 AB上,求 DC的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -6. 如图一梯子AB 长 2.5 米,顶端A 靠在墙 AC上,这时梯子下端B 与墙角 C 的距离为1.5 米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为 0.5米,求梯子顶端A 下落了多少米？AECBD图7. 一个长 10 米的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距的面的垂直高度为8 米,梯子的顶端下滑2 米后,底端将水平滑动2 米吗？A A CBB 8. 如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线 AD折叠,使它落在斜边AB上,且与 AE 重合,你能求出CD的长吗？CDB EA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
