直接证明与间接证明分层能力测试题(7页).doc
-直接证明与间接证明分层能力测试题-第 7 页直接证明与间接证明分层能力测试题浙江省磐安中学 王义俊 322300A组基础题一选择题1若，且, ，则与的大小关系是 A B C D 2设a，b，c，则a，b，c的大小顺序是()Aa>b>c Bb>c>aCc>a>b Da>c>b3应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()结论相反判断，即假设 原命题的条件 公理、定理、定义等原结论A BC D4在不等边三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是()Aa2<b2c2 Ba2b2c2Ca2>b2c2 Da2b2c25设数列an是等差数列，且a26，a86，Sn是an的前n项和，则()AS4<S5 BS4S5CS6<S5 DS6S56设x、y、zR，ax，by，cz，则a、b、c三个数()A至少有一个不大于2B都小于2C至少有一个不小于2D都大于2二填空题7某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在上有意义，且f(0)f(1)，如果对于不同的x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|<|x1x2|，求证：|f(x1)f(x2)|<.那么他的反设应该是_8若记号“”表示求两个实数a和b的算术平均数的运算，即ab，则两边均含有运算符号“”和“”，且对于任意3个实数a，b，c都能成立一个等式可以是.三解答题9在ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，试问A、B、C是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由若成等差数列，请给出证明10设a，b均为正数，且ab，求证：a3b3a2bab2.11设若函数与的图象关于轴对称，求证为偶函数12已知a，b，c是互不相等的实数求证：由yax22bxc，ybx22cxa和ycx22axb确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点B组能力提高题一选择题1设a，bR，且ab，ab2，则必有()A1ab Bab<1<Cab<<1 D<ab<12设f(x)x3bxc是1,1上是增函数，且f()·f()<0，则方程f(x)0在1,1内()A可能有3个实根 B可能有2个实根C有唯一实根 D没有实根3已知x1>0，x11且xn1(n1,2，)试证：数列xn或者对任意正整数n都满足xn<xn1，或者对任意的正整数n都满足xn>xn1.当此题用反证法否定结论时，应为()A对任意的正整数n，有xnxn1B存在正整数n，使xnxn1C存在正整数n，使xnxn1且xnxn1D存在正整数n，使(xnxn1)(xnxn1)04函数yf(x)在(0,2)上是增函数，函数yf(x2)是偶数，则f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小关系是 ()Af(2.5)<f(1)<f(3.5) Bf(2.5)>f(1)>f(3.5)Cf(3.5)>f(2.5)>f(1) Df(1)>f(3.5)>f(2.5)5若P，Q(a0)，则P、Q的大小关系是 ()APQ BPQ CPQ D由a的取值确定6对于定义在实数集R上的函数f(x)，如果存在实数x0，使f(x0)x0，那么x0叫做函数f(x)的一个好点已知函数f(x)x22ax1不存在好点，那么a的取值范围是()A(，) B(，)C(1,1) D(，1)(1，)二填空题7.已知a，b，(0，)且1，则使得ab恒成立的的取值范围是_8如果abab，则a、b应满足的条件是.三解答题9设f(x)3ax22bxc，若abc0，f(0)0，f(1)0，求证：a0且21.10若、，(1)求证：；(2)令，写出、的值，观察并归纳出这个数列的通项公式；(3)证明：存在不等于零的常数p，使是等比数列，并求出公比q的值.直接证明与间接证明分层能力测试题答案及解析A组基础题一选择题1 A解析， ，即2A解析a，b，c.0<<<，>>，a>b>c3C解析应是.故选C4C解析由cosA<0知b2c2a2<0.a2>b2c25B解析设等差数列的公差为d，首项为a1，由a26，a86得d2，a1a2d8.S44a1d4×(8)1220，S55a1d5×(8)2020，S4S5.6C解析abcxyz6，因此a、b、c中至少有一个不小于2，故选C二填空题7“存在x1，x2，使得|f(x1)f(x2)|<|x1x2|且|f(x1)f(x2)|” 解析该命题为全称命题，其否定为特称命题8abcbac 解析ab，ba，abcbac 三解答题9证明：A、B、C成等差数列，下面用综合法给出证明：，3，1，c(bc)a(ab)(ab)(bc)，b2a2c2ac.在ABC中，由余弦定理，得cosB，0°B180°B60°.AC2B120°，A、B、C成等差数列10证明：法一：(分析法)要证a3b3a2bab2成立，只需证(ab)(a2abb2)ab(ab)成立又因为ab0，只需证a2abb2ab成立又需证a22abb20成立，即需证(ab)20成立而依题设ab，则(ab)20显然成立，由此命题得证法二：(综合法)abab0(ab)20a22abb20a2abb2ab.(*)而a，b均为正数，ab0，由(*)式即得(ab)(a2abb2)ab(ab)，a3b3a2bab2.11证明： 记欲证 为偶函数，只须证，即只须证，由已知，函数与的图象关于轴y对称，而函数与的图象也是关于y轴对称的，=，于是有=，为偶函数12证明：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点(即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点)，由yax22bxc，ybx22cxa，ycx22axb，得1(2b)24ac0，2(2c)24ab0，3(2a)24bc0.上述三个同向不等式相加得，4b24c24a24ac4ab4bc0，2a22b22c22ab2bc2ca0，(ab)2(bc)2(ca)20，abc，这与题设a，b，c互不相等矛盾，因此假设不成立，从而命题得证B组能力提高题一选择题1B解析因为ab，故>ab.又因为ab2>2，故ab<1，2ab>1，即>1>ab2C解析由于f(x)x3bxc是1,1上的增函数，且f()·f()<0，所以f(x)在，上有唯一零点，即f(x)0在，上有唯一实根，从而在1,1上有唯一实根3D解析证明结论的含义是数列an为单调数列，因此对它的否定是数列an不为单调数列，即为常数数列或存在不具备单调的项，故选D.4B解析因为函数yf(x)在(0,2)上是增函数，函数yf(x2)是偶函数，所以x2是对称轴，在(2,4)上为减函数，由图象知f(2.5)>f(1)>f(3.5)5C解析要证PQ，只要证P2Q2，只要证：2a722a72，只要证：a27aa27a12，只要证：012，012成立，PQ成立6A解析解析：假设函数f(x)存在好点即x22ax1x，x2(2a1)x10.(2a1)240，解之，得a或a.f(x)不存在好点时，a(，)故选A.二填空题7(0,16 解析a，b(0，)且1，ab(ab)()10()10216，ab的最小值为16，要使ab恒成立，需16，0<168a0，b0且ab解析abab()2()0a0，b0且ab三解答题9证明：f(0)0，c0，又f(1)0，即3a2bc0.而abc0即bac代入式，3a2a2cc0，即ac0，ac.abc0，ab0.10，1.又cab，代入式得， 3a2bab0，2ab0，20，2.故21.10解析（1）（采用反证法）. 若，即, 解得 从而与题设,相矛盾，故成立.(2) 、, .（3）因为 又,所以,因为上式是关于变量的恒等式，故可解得、
