圆柱和圆锥的公式(6页).doc

-圆柱和圆锥的公式-第 6 页圆柱和圆锥的公式和应用一：圆柱和圆锥圆的周长=圆柱和圆锥底面的周长圆的周长=2×圆周率×半径半径=圆的周长÷圆周率÷2 c=2r r=c÷÷2圆的周长=圆周率×直径直径=圆的周长÷圆周率c=d d= c÷圆的面积=圆柱和圆锥地面的面积圆的面积=圆周率×半径的平方s底=×r×r 二：圆柱侧面积圆柱侧面积=底面周长×圆柱的高 S侧=c×h因为：c=2r c=d 所以圆柱侧面积还可以写出：s侧=2r h 或s侧=d h 知道圆柱侧面积和圆柱的高，怎么求底面周长、底面直径和底面半径？底面周长=圆柱侧面积÷圆柱的高C=s侧÷h 底面直径=圆柱侧面积÷圆柱的高÷圆周率d=s侧÷h÷底面半径=圆柱侧面积÷圆柱的高÷圆周率÷2r=s侧÷h÷÷2 三：圆柱的表面积：表面积：圆柱的表面积=底面周长×高+底面面积×2 S表=c×h+ ×r×r×2 典型情况：做一个油桶需要多少平方米的铁皮。 （需要计算一个侧面积+二个底面面积）特殊情况：一、（1）做无盖的水桶需要多少平方米的铁皮。（2）圆柱形的游泳池或水池在四周和底部抹水泥或贴瓷砖。 （只要计算一个侧面积+一个底面积）二、 (1) 做通风管、落水管、烟囱需要多少铁皮。 （2）压路机前轮压过的路面面积。（只要计算一个侧面积） 四：圆柱的体积圆柱的体积=底面面积×高 V柱=s底×h 圆柱底面面积=圆柱体积÷圆柱的高 S底=v÷h 圆柱的高=圆柱的体积÷圆柱底面面积 H= v÷S底五：圆锥的体积圆锥的体积=圆锥底面积×高÷3 V锥=s底×h÷3 圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷圆锥的高 S底=v×3÷h 圆锥的高=圆锥的体积×3÷圆锥的底面积 h=v×3÷S底 六：圆柱和圆锥面积和体积计算时的注意事项 1、看清楚题目中的单位一不一样，最好在所有单位下面画出横线。 （例：一个圆柱底面积是31.4平方厘米，高是3分米） 2、看清楚求面积还是求体积，一般可以从单位看出来。（例：做一个水桶需要多少平方米铁皮-肯定是求面积的。）（例：这个水桶可以盛水多少立方分米-肯定是求体积的）（例：平均每平方米用油漆0.3千克，至少要有油漆多少千克，-要求面积的）（例：每立方米稻谷重0.85吨，这堆稻谷重多少吨？-肯定要求体积的）七：等底等高的圆柱和圆锥的体积的关系 等底等高，等底包括四种情况（底面周长、直径和半径相等）1、 等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的。等底等高的 圆柱体积比圆锥体积多2倍，等底等高的圆柱的体积比圆锥体积多200%，2、 等底等高圆锥的体积比柱体积少，等底等高圆锥的体积比圆柱体积少 66.7%。3、 体积和底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的1 /3，圆锥的高是圆柱的3倍。4、 体积和高相等，圆柱的底面积是圆锥的底面积的1 /3，圆锥的底面积是圆柱的 底面积3倍。八：习题一、填空1、一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（    ），圆柱的体积是圆锥体积的（      ）2、一个圆柱的体积是15立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（      ）立方厘米3、一个圆锥的体积是7.2立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（     ）立方米4、圆锥的底面半径是6厘米，高是20厘米，它的体积是（       ）立方米5、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（   ）立方米，圆锥的体积是（     ）立方米6、等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96立方分米，圆柱的体积是（    ）立方分米，圆锥的体积是（     ）立方分米7、把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（    ）立方厘米8、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（   ）厘米9、圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是（     ）厘米10、一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（      ）分米二、判断1、圆锥的体积是等于圆柱体积的        （     ）2、圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小 （      ）3、一个圆锥的底面半径扩大3倍，它的体积也扩大3倍（     ）4、一个正方体和一个圆锥体的底面积和高都相等，这个正方体体积是圆锥体积的3倍 （     ）5、一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积相等，那么圆锥的高是圆柱高的 （   ）6、把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的 （   ）7、圆柱体积比与它等底等高的圆锥体的体积大2倍 （   ）8、圆锥的底面周长是12.56分米，高是4分米，它的体积是（12.56×4× ）立方分米 （ ）三、选择1、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（     ）立方分米1236482、一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（    ）厘米369123、一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（    ）立方厘米 n2n3n 4、把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分部分重8千克，这段圆钢重（     ）千克24161285、一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（    ） 12倍3倍6、一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（     ）平方厘米81243121.5125.6四、应用题1、一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？2、把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体的底面周长6.28厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？3、一根圆柱形钢管，长30厘米，外直径是长的 ，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少千克？4、一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是5分米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？圆 圆柱和圆锥计算公式1、已知半径r，求直径d。用公式d =2r 2、已知直径d，求半径r。用公式r = d÷2 3、已知半径r，求周长c。用公式c =2   r  4、已知周长c，求半径r。用公式r =c÷ ÷2 5、已知直径d，求周长c。用公式c =   d  6、已知周长c，求直径d。用公式d =c÷  7、已知半径r，求面积S。用公式S =   r 28、已知直径d，求面积S。用公式S = （d÷2）2  9、已知周长c，求面积S。用公式S = （c÷÷2）210、圆柱的侧面积=底面周长×高。 11、圆柱的底面周长=侧面积÷高。 12、圆柱的高=侧面积÷底面周长。 13、圆柱的表面积=侧面积+底面积×2 14、圆柱的体积：v=sh。  侧面积=2×半径 15、圆柱的底面积：s=v÷h。 16、圆柱的高：h=v÷s。 17、圆锥的体积：v=sh÷3。 18、圆锥的高：h=3v÷s。 19、圆锥的底面积：s=3v÷h。 20、半圆的周长=整圆周长的一半+直径。 21、半圆的面积=整圆面积的一半。22、2 =6.28 3 =9.42； 4 =12.56； 5 =15.7； 6 =18.84； 7 =21.98； 8 =25.12； 9 =28.26。  已知圆柱的半径（r）和高（h）圆柱侧面积圆柱底面周长×高2r×h圆柱表面积圆柱底面积×2圆柱侧面积2r22rh已知圆柱的底面积和高，求表面积，这部分内容是初中的，小学阶段没法说。已知直径（d）和高（h）：圆柱侧面积圆柱底面周长×高dh圆柱表面积圆柱底面积×2圆柱侧面积2×（d/2）2dh已知底面周长（C）和高（h）：圆柱侧面积圆柱底面周长×高Ch圆柱表面积圆柱底面积×2圆柱侧面积2×（C÷÷2）2Ch