正余弦定理综合训练(13页).doc
-正余弦定理综合训练-第 9 页三角函数综合训练1在中，角，所对的边分别为，若，则为（ ） A B C D2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为A. B. C.或 D.或3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为A. B. C.或 D.或4在中，若，则其面积等于（ ）A B C D5在ABC中，内角A，B，C的对边边长分别是若，则A（ ）A30° B60° C120° D150°6已知中，分别是角所对的边，且60°，若三角形有两解，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、7已知的三边和其面积满足且，则的最大值为A、 B、 C、 D、8在中，内角所对的边分别是.已知，则的值为 .9在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c已知ac2b，sinBsinC，则cosA 10在中，若则角B的大小为_11在中，c=5, 的内切圆的面积是 。12设ABC的内角 的对边分别为 且 （）求角A的值；（）当角A钝角时，求BC边上的高.13已知的角所对的边份别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围14在A BC，a，b，c分别是角A,B,C的对边，且.（）求B的大小；（）若 ，求A BC的面积.15在中,角、的对边分别为、,且,.（1）求的值；（2）设函数,求的值.16在中，角为锐角，已知内角、所对的边分别为、，向量且向量共线（1）求角的大小;（2）如果，且,求的值.17在锐角中，、分别为角所对的边，且.（）确定角的大小；（）若, 且的面积为 , 求的值18在ABC中，、分别是角、的对边，且.（）求角的大小；（）若，求ABC的面积.19在ABC中，、分别是角、的对边，且.（）求角的大小；（）若，求ABC的面积.20在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c角A，B，C成等差数列（1）求的值；（2）边a，b，c成等比数列，求的值21在中，内角的对边分别为，已知（1）求的值； （2）的值22在中，角所对的边分别为，且（）求角的大小；（）若成等比数列，试判断的形状参考答案1B【解析】试题分析：由正弦定理，得，故答案为B.考点：正弦定理的应用.2D【解析】试题分析：由余弦定理可知，代入条件中得，所以或，答案选D.考点：余弦定理和三角形中的三角函数3D【解析】试题分析：由余弦定理可知，代入条件中得，所以或，答案选D.考点：余弦定理和三角形中的三角函数4C【解析】试题分析：由余弦定理可，,再由正弦定理的故选C考点：正、余弦定理的应用5A【解析】试题分析：因为，所以；考点：正余弦定理的应用6C【解析】试题分析：根据正弦定理可得 所以要使三角形有两解需满足0<sinB<1 解得 考点：正弦定理应用7D【解析】试题分析：由S=以及余弦定理可得cosC=-,sinC=再由基本不等式求得S的最大值再由a+b2ab 可得ab1，当且仅当a=b时，取等号 S=的最大值为故选D考点：余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，基本不等的应用8.【解析】试题分析：，由正弦定理可知，又，.考点：正余弦定理解三角形.9【解析】试题分析：因为sinBsinC，由正弦定理得：，由余弦定理得：考点：正余弦定理10【解析】试题分析：由正弦定理得：.考点：正弦定理.11【解析】试题分析：由可得cosA=,又因为 c=5 所以b=4,由余弦定理，解得a=3，设的内切圆的半径为r，则面积=代入数值求得r=1, 的内切圆的面积是考点：余弦定理和三角形面积公式12（）或;（）.【解析】试题分析：（）利用三角形面积公式列出关系式，把以及已知面积代入求出的值，即可确定出角的值；（）由A的度数确定出 的值，再由与的值，利用余弦定理求出a的值，利用三角形面积公式求出BC边上的高h即可.试题解析：解：（）由题设和得， 4分或 . 6分（）由已知 7分由余弦定理得， 10分设边上的高为，由三角形面积相等得， 12分.考点：1.余弦定理；2.三角形的面积公式13（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用正弦定理、三角形内角和定理及同角三角函数关系，将条件化为sinBsin（AC）sinAcosCcosAsinC，再利用两角和与差的三角函数公式化简，求得cosA，从而确定角的大小；（2）由题设利用正弦定理将的周长表示民关于角B的三角函数，然后利用三角函数的性质求周长的取值范围试题解析：解：（1）由acosCcb和正弦定理得，sinAcosCsinCsinB，又sinBsin（AC）sinAcosCcosAsinC，sinCcosAsinC，sinC0，cosA，0<A<，A （2）由正弦定理得，bsinB，csinC，来源:ZxxkCom则labc1 （sinBsinC）1 sinBsin（AB）12（sinBcosB）12sin（B）A，B（0，），B（，），sin（B）（，1，ABC的周长l的取值范围为（2,3考点：1、正弦定理；2、三角函数的性质；3、同角三角函数的基本关系；4、两角和与差的三角函数14（）;（）.【解析】试题分析：（）由，化简求得，求得 ，可得B的值（）由余弦定理 ，可得 ，把 代入求得ac的值，再根据 计算求得结果试题解析：解：（）由得： ，又 6分（）由余弦定理得： ，又， 12分.考点：1.正弦定理； 2.三角函数中的恒等变换应用；3.余弦定理15（1）；（2）【解析】试题分析：（1）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;（2）在三角形中，注意隐含条件（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式，掌握两角和的正弦公式，注意熟记公式，不要把符合搞错，计算正确.试题解析：解法1：（1）因为，所以，又，所以，解法2：，且，所以又（2）由（1）得，（注：直接得到不扣分）所以考点：1、三角形中求角的余弦值；2、利用两角和的正弦公式求值.16（1）（2）【解析】试题分析：1)先用数量积的概念转化为三角函数的形式，寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值，注意题中角的范围；(2）在解决三角形的问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.试题解析：（1）由向量共线有： 2分即， 3分又，所以，则=，即 5分（2）由，得 7分由余弦定理得 8分 10分考点：(1)求化简三角函数并求值；（2）求三角形的边长.17() C = 60 °() = 5.【解析】试题分析：()根据，得到，所以得，从而解得C = 60 °；（）联立，和，可以得到，然后计算可得结果.试题解析：（） 由正弦定理得ABC中 sin A > 0 得 ABC是锐角三角形 C = 60 ° （）由 得 = 6 又由余弦定理得且 = 5 考点：正弦定理，余弦定理.18（）；（）【解析】试题分析：（）利用正弦定理并化简得，又，所以，因为为三角形的内角，所以.（）将已知条件代入余弦定理得 ac=3，所以.试题解析：（）由正弦定理得将上式代入已知即 即 为三角形的内角，. （）将代入余弦定理得考点：1.解三角形的正弦定理与余弦定理；2.三角形的面积公式19（）；（）【解析】试题分析：（）利用正弦定理并化简得，又，所以，因为为三角形的内角，所以.（）将已知条件代入余弦定理得 ac=3，所以.试题解析：（）由正弦定理得将上式代入已知即 即 为三角形的内角，. （）将代入余弦定理得考点：1.解三角形的正弦定理与余弦定理；2.三角形的面积公式20（1） （2）【解析】试题分析：（1）由已知易得,可得,即可求得；（2）由边a，b，c成等比数列可得，即,由（1）已知，即可求得结果试题解析：（1）由已知2BAC，ABC180°，解得B60°，所以cos B（2）由已知b2ac，及cos B，根据正弦定理得sin2Bsin Asin C，所以sin Asin C1cos2B考点：正弦定理的应用；等差、等边的性质21（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）首先根据条件，结合正弦定理，将条件转化为边之间的关系：，再根据余弦定理的变式：；（2）由两角和的余弦公式可知，要求的值，只需求得，的值即可，而由（1）结合，可知，则，故.试题解析：（1）由，可得，；（2），考点：1.正余弦定理解三角形；2.三角恒等变形.22（）（）是等边三角形.【解析】试题分析：（）直接通过已知条件，利用余弦定理求出A的余弦函数值，即可求角A的大小；（）通过sinB、sinA、sinC成等比数列，利用正弦定理，得到abc关系，结合已知条件，求出b=c，即可判断ABC的形状试题解析：（）由已知得， 4分又是的内角，所以. 6分（）由正弦定理得，. 9分又即.所以是等边三角形. 12分 考点：余弦定理；三角形的形状判断
