初三升高一数学衔接资料3(3页).doc

-初三升高一数学衔接资料3-第 3 页初三升高一数学衔接资料(3) 一元二次方程及韦达定理1. 求根公式：对于一元二次方程用配方法可变形为： ， 因右边大于0.所以（1） 当时，方程有根（2） 当，方程有根（3） 当，方程没有实数根。例1. 不解方程，判断下列方程根的情况： （1） （2） （3） （4）例2.为何值时，关于的方程（1） 有两个不相等的实根；（2） 有两个相等的实根；（3） 没有实根。2. 韦达定理由求根公式得：（即为韦达定理），特别地，如果方程为，且方程的二根为，则同时，以为两根的一元二次方程（二次项系数为1）是例2. 求下列方程的两根和与两根积 （1） （2）（3） （4）例3. 已知关于的方程的一根时，求另一根及的值。例4. 设方程的两根为，求（1）；（2） （3）例5. 求一个一元二次方程，使它的两个根为练习：1 取何值时，多项式是一个完全平方式； 2. 取何值时，关于的方程 （1）只有一个实数根；（2）两个相等的实数根；（3）没有实数根。3设是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值。 （1） （2） （3）