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-初三数学公开课教案-第 3 页初三数学公开课教案 孝泉中学 龙跃辉课 题：解直角三角形教学目标： 1、理解直角三角形五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。2、选择简便解法解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。3、培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。教材分析及重、难点：锐角三角函数是在直角三角形的基础上加以定义的，在学习概念之后又用于解直角三角形，不仅是知识的循环，还突显出三角函数在实际测量中的重要作用，在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用解直角三角形的知识来解决的。本节课内容就是介绍解直角三角形知识，是三角函数知识运用的最基础部分。教学重点：直角三角形的解法。教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。教学过程：一、提出问题情景，引入新课。教师提问，学生回答：问题；1、在三角形中共有几个元素？（6个，三个角，三条边）2、 中（ ）,除了直角外,还有几个元素?(5个，a、b、c、 A、 B)3 、a、b、c、 A、 B这5个元素之间有哪些等量关系呢?(1)三边之间的关系：（勾股定理）（2）锐角之间的关系？（互余）（3）边、角之间的关系：思考；对于锐角B，也有上面的边角关系吗？4、有了上面的关系，可以发现，如果知道了五个元素中的两个元素（其中至少有一边）就可以求出其余的三个元素，为什么至少有一个是边呢？学生回答后教师总结：因为已知两个锐角的直角三角形不是唯一确定的，而是一系列的相似三角形。5、如果对一个直角三角形（除了直角外），知道两个元素（至少有一条边），这个直角三角形就唯一确定，那么如何求出其余元素？有哪些关系式可以运用呢？这就是我们本节课所要探讨的课题：解直角三角形。二、师生互动，探究新知在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程叫解直角三角形。提问：已知两个元素有几种情况？学生活动：交流、讨论、回答教师点评：有两种情况：已知两边已知一边、一角例1：在 中， ， ，C=287.4，解这个直角三角形。问题：1、本题已知什么？所求的元素有哪些？2、求哪一个未知元素最简单？（另一个锐角A，利用直角三角形两锐角互余）3、边a、b与边c和 B有什么关系?如何求?问题：1、上述是利用 B来求边a、b，能否利用 A求a、b呢？2、求出a后求b还有哪些方法？学生回答后教师点评：在计算时应尽量使用原始数据，这样可减小误差，防止错误扩大化。应避免开方运算，使求解简便。3、完成本题后，请小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”点评：先求另外一个角，然后选取恰当的函数关系式求另两边。巩固练习：P103练习1，找学生完成问题：利用练习第1题、第2小题请小结“已知两边，如何解直角三角形？”点评：先求另外一条边，然后选取恰当的函数关系式求另两角，或先求一角，利用互余求另一角。教师总结：事实上，解直角三角形在很多方面都有应用，下面我们再来探讨如何利用它求三角形面积。例2：如图，在 中， ，求三角形面积S 。问题：1、本题已知什么？待求什么？2、如何作高线？3、在所作直角三角形中，已知什么？求什么？属于哪一类解直角三角形，是否要求出所有其余元素？点评：此例得出 即 的面积猜想： 的面积是否可以用a、c以及夹角B或a、b及夹角A表示呢？课后请同学们验证你的猜想。三、课堂小结，巩固所学通过本节课学习，我们学习了哪些内容？学生归纳，教师点评：（1）如何利用直角三角形（除直角外）两个已知元素（至少有一个是边）去求其余的元素，以及解直角三角形的简单应用。（2）要多观察、多归纳，去总结、去发现一般的解题规律。四、布置作业P92，练习2、3题附：板书设计253解直角三角形一、概念；二、例题解直角三角形例1例2