人教版小学数学六年级下册《鸽巢问题》教学设计(11页).doc

-人教版小学数学六年级下册鸽巢问题教学设计-第 11 页人教版小学数学六年级下册鸽巢问题教学设计【教学内容】人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角“鸽巢原理”第68、69页内容。【教学方法】1. 借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、归纳、总结原理。2. 适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“鸽巢问题”的“一般化模型”。3.引导学生构建解决鸽巢原理类问题的模式：明确“待分的物体”哪是“鸽巢” 平均分 ,商+14.完善评价体系，进行小组捆绑，激励学生全员参与，体验成功的乐趣。5.师生课前准备：学生：每组5根小棒、4个杯子；课件教师准备1副牌。【教学目标】知识目标：初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。能力目标：经历鸽巢原理的探究过程，通过摆一摆等实践操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维，发现、归纳、总结原理。情感目标：通过“鸽巢原理”的灵活应用感受到数学的魅力。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，发现、总结并掌握“鸽巢原理”。【教学难点】理解鸽巢原理中“至少”的含义，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】学生：每组5根小棒、4个杯子；课件【教学过程】 一课前游戏，激趣导入 师：同学们,你们玩过扑克牌吗？上课之前我们先用扑克牌来玩个游戏吧。老师这里有一副牌，取出大小王还剩下52张，下面我们就来玩“抽牌猜花色”的游戏,谁愿意抽一张？（教师走到学生中间让学生抽取一张扑克牌）。师：好，现在已经有5名同学分别抽取了1张牌，老师知道这5张牌中至少有2张牌是同一个花色的，想不想一起验证一下？师：请5名同学亮出你手中的牌！老师说的对吗？师：想知道老师是怎么猜出来的吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理-鸽巢原理（板书课题），相信同学们认真学习后会明白的！二、自主操作、 探究新知 为了研究这个原理，老师准备利用小棒和杯子，跟同学们一起探究几个有趣的数学问题，你们准备好了吗？（一）研究4根小棒放入3个杯子中的现象。课件呈现：把4根小棒放进3个杯子里，该怎样放？会有几种放法？（出示课件、指生读）师：小组同学可以摆摆看，在动手摆之前请看3点提示： 1.摆放时允许某个杯子空着。2.摆放时不考虑杯子的位置(摆放顺序不同，但方法一样)。3.将每种摆法用数字认真记录下（4，0，0）。师：老师给同学们举例说明一下。师补充：希望同学们认真讨论并合作完成，开始吧。2. 汇报展示 师：都完成了吗？大部分学生都摆完了，谁来说说，你们有几种摆法？是怎么摆的？ 生1： （3 1 0）（2 2 0）（4 0 0）（2 1 1）生2： （4 0 0）（3 1 0）（2 2 0）（2 1 1）师板书数字方法师：比较这两组同学的摆法，那一位同学是按一定顺序摆出来的？（生答）这种有顺序的摆法有什么好处？生：这样摆放可以做到不重复，不遗漏。 师：就请这位同学上台展示一下这种方法！ 学习小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说，老师同时课件展示四种摆法。 3.引导观察，得出结论。 师：请同学观察这4种放法，你们发现总有一个杯子里至少有几根小棒？（课件显示）生：通过这四种摆法，我们发现不管怎么放，总会有一个杯子里面至少有2根小棒。 师：谁还想说说？（2、 3名学生说） 师：通过观察我们可以得出这样一个结论“把4根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。”（课件显示） 师：你认为“总有”和”至少”这两个词是什么意思？生：总有就是一定有的意思，至少就是最少，不少于的意思。（课件显示）师：为了发现总有一个杯子里至少有2根小棒这个结论，我们除了像这样把所有可能的情况都列举出来，请你们思考一下，怎样摆一次就能直接看出总有一个杯子至少有2根小棒这个结论。师：讨论完的同学请用坐姿告诉老师，谁愿意上台展示一下你的摆法？生：我们可以在每个杯子中先放1根小棒，最多可以放3根，剩下的那1根不论放在那个杯子里都能保证总有一个杯子里至少有2根小棒这个结论。（师同时出示课件）师指生上台边摆边说。师：这种分法，实际就是先怎么分的？生答（课件出示平均分） 师：既然用平均分的方法就可以解决这个问题，会用算式表示出来吗？生：4÷3=11 （师板书）师：能解释算式里每个数都表示什么吗？生：4表示小棒数，3表示杯子数，第一个1表示每个杯子里放一根，第二个1表示还剩下一根。师结合算式说一说分法，同时板书至少数 2（二）研究5根小棒放入4个杯子中的现象。师：刚才我们一起探究并发现了把4根小棒放入3个杯子的情况，那么你们先猜一猜把5根小棒放进4个杯子里会出现什么情况？1、课件出示：5根小棒放进4个杯子里会出现什么情况？ 生猜测：5根小棒放在4个杯子，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。 师：对不对需要我们验证一下，我们还要像刚才那样把所有摆法都列举出来吗？师：用什么方法操作验证这个结论就可以了？（出示课件）生：平均分 （出示课件）师：下面就请小组同学用平均分的方法摆一摆，看一看。 2、展示摆法，引导观察发现： 师：哪一个小组愿意上台展示一下？ 生：5根小棒，先在每个杯子里放1根，剩下的1根放在其中的一个杯子里。（实际演示一下） 师：谁能用算式表示这种平均分的方法？ 生：5÷4=11 （师板书）师：谁知道算式里商“1”是什么意思？余数“1”呢？生：商1表示平均每个杯子放进1根小棒，余数1表示还剩1根小棒。 师：看来和同学们猜测的一样，（出示课件）5根小棒放在4个杯子，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。 3、学以致用-照这样的思路，继续往前走： 师：老师发现你们都是善于思考的学生，那么相信这两个问题也难不倒你们！课件出示：把6根小棒放进5个杯子里，总有一个杯子里至少有（ ）根。 100根小棒放进99个杯子里，总有一个杯子里至少有（ ）根。 学生独立解决以上问题，在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什么。 生：我是用平均分的方法，先在每个杯子里放1根小棒，剩下的那一根不管放在哪个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。用算式表示就是 （师板书算式）生：我是用平均分的方法，先在每个杯子里放1根小棒，剩下的那一根不管放在哪个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。用算式表示就是 （师板书算式）4、引导学生知识点小结：师：刚才我们一起探讨出了这么多有趣的问题，仔细观察这些算式，你能发现每个算式有什么特点，你是不是发现了什么规律吗？ 生：小棒数比杯子数多1，生：至少数都是2师：同学们观察得真仔细！（出示课件）如果小棒数比杯子数多1,那么不管怎么放,我们都会得到总有一个杯子里至少有2根小棒这个结论。师：至少数都是2，你认为是怎么算的？ 生1：商加余数 （ 在这里老师不作过多解释， 生2：商加1 表明持“待定”态度 ）师：老师分析刚才我们探究的都是小棒数比杯子数多1，也就是余数都是1的情况，所以才会出现两种情况，如果小棒数比杯子数多2、3至少数会是多少？（三）研究小棒数比杯子数不是多1的现象 师：我们一起来看一下1¡  课件出示：如果把5根小棒放在3个杯子里，会出现什么情况？请在小组内摆一摆，看哪个小组最快得出来，开始。2¡ 交流汇报 3¡ 师：谁来说说你的结论生：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。我是先把3个杯子里各放1根，这样就还剩下2根小棒，我再把这2根小棒分在两个不同的杯子里，至少就是2根小棒了。 师：他说的对吗？ 师：我们一起来摆一摆看：先平均分掉3根，那这剩下的2根小棒该怎么分，才能保证至少有几根小棒？ 生：剩下的2根小棒分开放，才能保证至少。 师： 不管怎么放，总有一个杯子里至少有 2 根小棒。（课件）师：怎样用算式表示呢？ 生：5÷3=12 至少数 2（板书）3、深化研究、得出结论：想不想继续探究更多不同的情况 ？下面请拿出你手中的表格，同桌之间讨论交流一下，说说你的想法，并完成表格。4、汇报交流：怎么想？怎么算的？ 生说说这三个题。（师板书算式）5、引导发现得出结论 师：我们刚才研究这么多种情况，大家仔细观察算式，想想刚刚两位同学计算至少数的方法，你觉得哪位同学是正确的？生：应该是商+1，不是商+余数。师：因为余数要比除数小，所以余数就不够每个杯子分得一根小棒，所以至少比商多1。师：今天我们研究了这么多问题，其实都是“鸽巢问题”，它们里面蕴含的数学原理就是鸽巢原理，如果我们把小棒数看成物体数，杯子数看成鸽巢数，那么就有 物体数÷鸽巢数商余数我们要想发现：总有一个鸽巢里至少有（ ）个物体，只要用物体数除以鸽巢数，用所得的 （商加1）就可以了。（课件出示）这就是我们这节课学习的鸽巢原理。 6、了解鸽巢原理。 同学们你们知道吗？今天我们发现的鸽巢原理，其实早在200多年前就被德国数学家狄里克雷发现了，请看大屏幕：（课件出示）学生读资料。师：你能用鸽巢原理解释课前游戏“5张牌中至少有2张牌是同一花色”吗?生：说说算式 师：5表示什么？ 4表示什么？三、联系生活、运用原理 我们今天发现了这么多关于鸽巢原理的知识，看来鸽巢原理就在我们身边，想不想解决更多的实际问题啊？1. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子。为什么？2. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？3. 随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？四、师生总结：在这节课的探究学习中，回顾一下，你都有那些收获？ 生活中还有很多这样的例子，老师相信你们会运用今天所学的知识去解决生活问题的! 课后延伸：余数为0时，也就是整除时，至少数怎么求？把 9本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书。为什么？（出示课件） 板书设计： 鸽巢原理 商+1 至少数4÷3=11 25÷4=11 2 6÷5=11 2100÷99=11 25÷3=12 27÷4=13 29÷5=14 211÷6=15 2