初二数学试题几何证明难(3页).doc
-初二数学试题几何证明难-第 3 页两块等腰直角三角板ABC和DEC如图摆放，其中ACB =DCE = 90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为_ 和位置关系为_ ；（2）如图2，若将三角板DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；（2）如图3，将图1中的DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明.已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）（1）如图，现将PBC沿PC翻折得到PEC；再在AD上取一点F，将PAF沿PF翻折得到PGF，并使得射线PE、PG重合，试问FG与CE的位置关系如何，请说明理由；（2）在（1）中，如图，连接FC，取FC的中点H，连接GH、EH，请你探索线段GH和线段EH的大小关系，并说明你的理由；（3）如图，分别在AD、BC上取点F、C，使得APF=BPC，与（1）中的操作相类似，即将PAF沿PF翻折得到PFG，并将沿翻折得到，连接，取的中点H，连接GH、EH，试问（2）中的结论还成立吗？请说明理由GBCEDFAPH图ABDPCCFEGH图GFBACDPE图如图1，在ABC中，BAC=30°。以BC为边作等边BCD，连接AD。（1）若AB=6，AD=10，求AC的长。（2）如图2，若将“BCD为等边三角形”换为“BCD为BCD=30°的直角三角形”，且BD=，其他条件不变，求AC的长。 图1 图2如图10，中，为锐角，以、向内作正、正，以 为边向下作正，连接ED、EF。（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论。（2）三角形ABC满足什么条件，四边形ADEF为正方形，（直接写出结论即可）图10FEDCBA图10FEDCBA（3）若=30°，其他条件不变，连接AE，则线段AB、AC、AE之间具有怎样的数量关系？（直接写出结论即可）如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点（1）求、的值；（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC/OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CEOD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由如图12，以的边AB、AC为边向内作正方形ABFG和正方形ACDE，M是DF的中点，N是BC的中点，连接MN。探究线段MN与BC之间的关系，并加以证明；说明：如果你经过反复探索没有解决问题，可以从下面、中选取一种情况完成你的证明，选取比原题少得6分，选取比原题少得8分。图12GEFNMDCBA如图13，将正方形ACDE绕点A旋转，使点C、E分别落在AG、AB上；如图14，将正方形ACDE绕点A旋转，使点B、A、C在一条直线上。图13NMGFEDCBA图14NMGFEDCBA如图，帆船和帆船在太湖湖面上训练，为湖面上的一个定点，教练船静候于点训练时要求两船始终关于点对称以为原点，建立如图所示的坐标系，轴，轴的正方向分别表示正东、正北方向设两船可近似看成在双曲线上运动湖面风平浪静，双帆远影优美训练中当教练船与两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的船，此时教练船测得船在东南方向上，船测得与的夹角为，船也同时测得船的位置（假设船位置不再改变，三船可分别用三点表示）（1）发现船时，三船所在位置的坐标分别为和；（2）发现船，三船立即停止训练，并分别从三点出发船沿最短路线同时前往救援，设两船的速度相等，教练船与船的速度之比为，问教练船是否最先赶到？请说明理由yxABO11C(百米)(百米)如图1，已知双曲线y=(k>0)与直线y=kx交于A，B两点，点A在第一象限.试解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4，2).则点B的坐标为 ；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为 ；（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=(k>0)于P，Q两点，点P在第一象限.说明四边形APBQ一定是平行四边形；设点A.P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn应满足的条件；若不可能，请说明理由. 两个反比例函数和y=在第一象限内的图像如图所示，点P在的图像上，PCx轴于点C，交y=的图像于点A，PDy轴于点D，交y=的图像于点B，当点P在的图像上运动时，（1）当PC=2时，求AOC的面积相等；（2）当点P在的图像上运动时，四边形PAOB的面积是否发生变化？若不变，求出四边形PAOB的面积；若变化，请说明理由.(3) 当PA=PB时，求点P的坐标.如图1,E是正方形ABCD的边AD的中点,连结BE,过点A作AFBE,垂足为G,交BD点F.(1)根据题意可得:AB=_; ABE=_等结论;(2)小强经过操作探究得到下列两个结论: BE=AF+EF; AEB=DEF 请你从中任选一个结论加以证明. (3)如果上题中, E,H分别是AD的三等分点,过点A作AFBE,垂足为G,交BD点F,交BD点F,连结FH,并延长FH,交BE延长线于点O,如图2,探究OEH的形状,并进行证明.如图,菱形ABCD,BAD=a°,点K在菱形内,且AKB=90°,将ABK绕点A逆时针旋转a°,得ADK',作直线KK'交BD于点M，试探索MD与MB关系。 如图，矩形OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在轴、轴上，连结OB，将纸片OABC沿BC折叠，使点A落在点A处，AB与轴交于点F。已知OA1，AB2。设CF，则OF_；求BF的长；设过点B的双曲线为 （），试问双曲线上是否存在一点M，使得以OB为一边的OBM的面积等于1？若存在，试求出点M的横坐标；若不存在，试说明理由.如图，在直角坐标系中，直线y=-x+2交x轴于点A, 交y轴于点B.(1)求线段AB的长； (2)若点E在AB上，OEOF，且OE=OF，求AF+AE的值；(3)在第2问的条件下过O作OMEF交AB于M，试确定线段BE、EM、AM的数量关系？并证明你的结论。
