极坐标公式和三角函数万能公式(5页).doc
-极坐标公式和三角函数万能公式-第 5 页极坐标与参数方程综合复习一 基础知识：1 极坐标。逆时针旋转而成的角为正角，顺时针旋转而成的角为负角。点与点关于极点中心对称。点与点是同一个点。2 直角坐标化为极坐标的公式：极坐标化为直角坐标的公式：注意：1 2 注意的象限。3圆锥曲线的极坐标方程的统一形式：4平移变换公式：理解为：平移前点的坐标+平移向量的坐标=平移后点的坐标5 一、选择题： 1直角坐标为（-12，5）的P点的一个极坐标是（ ）A(13，arctan) B(13，-arctan)C(13，+arctan)D(13，- arctan)2极坐标系中，下列各点与点P（，）（k，kZ）关于极轴所在直线对称的是（ ）A（-，）B（-，-）C（，2-） D（，2+）3已知点P的极坐标为（1，），那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（ ）A=1B=cosC=-D=4以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是（ ）A=2cos(-) B=2sin(-) C=2cos(-1)D=2sin(-1)5极坐标方程2cos+-3cos-3=0表示的曲线是（ ）A一个圆B两个圆C两条直线 D一个圆和一条直线6下列命题正确的是（ ）A过点（a，）且垂直于极轴的直线的极坐标方程为=-B已知曲线C的方程为=4+及M的坐标为（4，2），M不在曲线C上C过点（a， ）且平行于极轴的直线的极坐标方程为=D两圆=cos与=sin的圆心距为7曲线（t为参数）上的点与A（-2，3）的距离为，则该点坐标是（ ）A（-4，5）B（-3，4）或（-1，2）C（-3，4）D（-4，5）或（0，1）8已知直线l的参数方程为(t为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P的极坐标为（-2，），则点P到直线l的距离为（ ）ABC1D9已知曲线的参数方程是（为参数），则该曲线（ ）A关于原点、x轴、y轴都对称 B仅关于x轴对称C仅关于y轴对称D仅关于原点对称10已知抛物线（t为参数）的焦点为F，则点M（3，m）到F的距离|MF|为（ ）A1B2C3D411若关于x的方程x2+px+q=0的根是sin和cos，则点(p，q)的轨迹为（ ）12设P(x，y)是曲线C：（为参数，0<2）上任意一点，则的取值范围是（ ）A-，B（-，），+C-，D（-，），+二、填空题：13已知直线的参数方程是（t为参数），则直线的倾斜角大小是 14设A、B两点的极坐标分别是（，），（，-），则AB线段的两个三等分点的极坐标是 15曲线的极坐标方程是=4cos(-)，则它相应的直角坐标方程是 16曲线（t为参数）的普通方程是 17.点A的直角坐标为（1，1，1），则它的球坐标为 ，柱坐标为 。18 设点A的极坐标为（1，1）（10，0<1<)，直线l经过A点，且倾斜角为（1） 证明l的极坐标方程是sin(-)=1sin(1-)；（2） 若O点到l的最短距离d=1，求1与间的关系19 已知曲线（为参数）和定点P（4，1），过P的直线与曲线交于A、B两点，若线段AB上的点Q使得=成立，求动点Q的轨迹方程三角函数万能公式万能公式(1)(sin)2+(cos)2=1(2)1+(tan)2=(sec)2(3)1+(cot)2=(csc)2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)2,第二个除(cos)2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=-Ctan(A+B)=tan(-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=n(nZ)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA）2+(cosB）2+(cosC）2=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA）2+（sinB）2+（sinC）2=2+2cosAcosBcosC三角函数万能公式为什么万能万能公式为：设tan(A/2)=tsinA=2t/(1+t2) （A2k+，kZ）tanA=2t/(1-t2) （A2k+，kZ）cosA=(1-t2)/(1+t2) （A2k+，且Ak+(/2) kZ）就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.
