知识点一解一元一次方程的一般步骤(7页).doc

-知识点一解一元一次方程的一般步骤-第 7 页知识点一：解一元一次方程的一般步骤：、解一元一次方程的基本思路是通过对方程变形，把含有未知数的项归到方程的一边，把常数项归到方程的另一边，最终把方程“转化”成的形式。、解一元一次方程的一般步骤是：变形名称具体做法变形依据去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号法则、分配律移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)等式基本性质合并同类项把方程化成()的形式合并同类项法则系数化成在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解等式基本性质要点诠释：、解方程时应注意：()解方程时，表中有些变形步骤时可能用不到，并且也不一定按照自上而下的顺序，要根据方程形式灵活安排求解步骤。熟练后，步骤及检验还可以合并简化。() 去分母时，不要漏乘没有分母的项。去分母是为了简化运算，若不使用，可进行分数运动。() 去括号时，不要漏乘括号内的项，若括号前为“”号，括号内各项要改变符号。、在方程的变形中易出现的错误有以下几种情况：()移项时忘记改变符号；()去分母时，易忘记将某些整式也乘最简公分母；()分数线兼有括号的作用，在去分母后，易忘记添加括号；()系数化为时，除数和被除数颠倒位置。、理解方程在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:()时，方程有唯一解；()，时，方程有无数个解；()，时，方程无解。知识点二：列一元一次方程解应用题的一般步骤:、列一元一次方程解应用题的方法和步骤：()仔细审题，透彻理解题意即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如)表示题中的一个合理未知数；()根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系(这是关键一步)；()根据相等关系，正确列出方程即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；()求出所列方程的解；()检验后明确地、完整地写出答案这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义、解应用题的书写格式：设 根据题意 解这个方程 答。要点诠释: ()在一道应用题中，往往含有几个未知数量，应恰当地选择其中的一个，用字母表示出来，即所设的未知数，然后根据数量之间的关系，将其他几个未知数量用含的代数式表示。()解应用题时，不能漏掉“答”，“设”和“答”中都必须写清单位名称。()列方程时，要注意方程两边是同一类量，并且单位要统一。()一般情况下，题目中所给的条件在列方程时不能重复使用，也不能漏掉不用。重复利用同一个条件，会得到一个恒等式，无法求得应用题的解。知识点三：常见的一些等量关系常见列方程解应用题的几种类型：类型基本数量关系等量关系()和、差、倍、分问题较大量较小量多余量总量倍数×倍量抓住关键性词语()等积变形问题变形前后体积相等()行程问题相遇问题路程速度×时间甲走的路程乙走的路程两地距离追及问题同地不同时出发：前者走的路程追者走的路程同时不同地出发：前者走的路程两地距离追者所走的路程顺逆流问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度顺流的距离逆流的距离()劳力调配问题从调配后的数量关系中找相等关系，要抓住“相等”“几倍”“几分之几”“多”“少”等关键词语类型基本数量关系等量关系()工程问题工作总量工作效率×工作时间各部分工作量之和()利润率问题商品利润商品售价商品进价商品利润率×售价进价×(利润率)抓住价格升降对利润率的影响来考虑()数字问题设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别为，则这个两位数可表示为10a抓住数字家或新数、原数之间的关系()储蓄问题利息本金×利率×期数本息和本金利息本金本金×利率×期数×(利息税率)()按比例分配问题甲乙丙全部数量各种成分的数量之和(设一份为)()日历中的问题日历中每一行上相邻两数，右边的数比左边的数大；日历中每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大日历中的数的取值范围是，且都是正整数规律方法指导解一元一次方程的注意事项：、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；、系数化为时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。列方程解应用题的注意事项：列一元一次方程解决实际问题的一般步骤也可以概括为：设未知数。根据等量关系列方程。解方程。检验解的合理性，如果合理就用以解决实际问题，不合理则需要重新回到开始。作答。列方程解应用题是将实际问题数学化的过程，这个过程的关键是建立等量关系，通过列方程解决实际问题要把握三个重要环节：一是整体的、系统的审清题意；二是找问题中的等量关系；三是正确求解方程并判断解的合理性，其中，审题是基础，找等量关系是关键，为了找准等量关系，可以借助线段、表格、图形等方法进行分析。一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为。如果我们在牢固掌握这一常规解题思路的基础上，根据方程原形式和特点，灵活安排解题步骤，并且巧妙地运用学过的知识，就可以收到化繁为简、事半功倍的效果。、巧凑整数解方程例、解方程：思路点拨：仔细观察发现，含未知数的项的系数有，常数项有的关系，故直接移项凑成整数比先去分母简单。解：移项，得。合项同类项，得。系数化为，得。举一反三：变式解方程：解：原方程可变形为整理，得()，去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为，得。、巧用观察法解方程例、解方程：思路点拨：该方程可化为，不难看出，当时，该方程左边三项的值都是，即左边右边，两原方程是一元一次方程，只能有一个解，于是可求得方程的解是。解：由观察可得、巧去括号解方程含多层括号的一元一次方程，要根据方程中各系数的特点，选择适当的去括号的方法，以避免繁杂的计算过程。例、解方程：思路点拨：因为题目中分数的分子和分母具有倍数关系，所以从外向内去括号可以使计算简单。解：去括号，得去小括号，得去分母，得()去括号、移项、合并同类项，得两边同除以，得原方程的解为举一反三：变式解方程：解：依次移项、去分母、去大括号，得依次移项、去分母、去中括号，得依次移项、去分母、去小括号，得、运用拆项法解方程在解有分母的一元一次方程时，可以不直接去分母，而是逆用分数加减法法则，拆项后再合并，有时可以使运算简便。例、解方程：思路点拨：注意到，这样逆用分数加减法法则，可使计算简便。解：原方程逆用分数加减法法则，得移项、合并同类项，得。系数化为，得。、巧去分母解方程当方程的分母含有小数，而小数之间又没有特殊的倍数关系时，若直接去分母则会出现比较繁琐的运算。为了避免这样的运算。应把分母化成整数。化整数时，利用分数的基本性质将各个分子、分母同时扩大相同的倍数即可。例、解方程：解：原方程化为去分母，得()去括号、移项、合并同类项，得两边同除以，得原方程的解为总结升华：应用分数性质时要和等式性质相区别。可以化为同分母的，先化为同分母，再去分母较简便。、巧组合解方程例、解方程：思路点拨：按常规解法将方程两边同乘化去分母，但运算较复杂，注意到左边的第一项和右边的第二项中的分母有公约数，左边的第二项和右边的第一项的分母有公约数，移项局部通分化简，可简化解题过程。解：移项通分，得化简，得去分母，得。移项、合并，得。、巧解含有绝对值的方程解含有绝对值符号的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，转化为一般的一元一次方程。对于只含一重绝对值符号的方程，依据绝对值的意义，直接去绝对值符号，化为两个一元一次方程分别解之，即若，则或。例、解方程：解法：移项，得当时，原方程可化为，解得当时，原方程可化为()，解得。所以方程的解有两个：或。解法：移项，得。因为绝对值等于的数有两个：和，所以或。分别解这两个一元一次方程，得解为或。举一反三：变式 |-=|-解析：|-|=-变式 解析：|-|=或=-=或