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-点的投影教案-第 9 页点的投影课 题点的投影课 型新授使用教材机械制图授课学时1课时授课班级1、2班教学手段多媒体（PPT）教学目标知识目标：1、能理解三视图的形成过程。2、能熟练掌握三视图中点的投影规律。3、能理解点的坐标与三面投影的关系。能力目标：1、培养学生理论结合实际的学习方法，初步建立平面图形和空间立体图形的转换关系。2、能熟练运用“三等关系”绘制点的三面投影。情感目标：让学生通过亲自动手作图，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，在不断摸索中培养学生踏踏实实做事的良好学习习惯。教学重点与难点教学重点：点的投影规律。教学难点: 根据点的投影规律画点的三面投影。教学设计说明根据本节课的特点和学生的认知水平，采用讲授法来使学生获取新知识，并在课堂上让学生通过练习来深化对知识的理解。在总结的时候尝试让学生先讨论再请学生代表进行总结，有效提高课堂效率。教学方法讲授法 讨论法 分组法 练习法教学流程教学内容复习回顾提问回答：1. 三视图是如何形成的？正面（V）保持不动，水平投影面（H）绕OX轴向下旋转90°，侧面（W）绕OZ轴向右旋转90°，使它们和正面（V）展成一个平面。2. 三视图中有怎样的投影关系？长对正、高平齐、宽相等 （请个别同学来解说一下其含义）新 知教学1、点的投影特性 点的投影特性：点的投影永远是点。2、点的投影标记 空间点用大写字母标记，如A、B、C等； 水平投影用相应的小写字母标记，如a、b、c等；正面投影用相应的小写字母加一撇表示，如a、b、c 等；侧面投影用相应的小写字母加两撇表示，如a、b、c 等。将空间点A置于三投影面体系中，自点A分别向三个投影面作垂线（即投射线）与H面交于点a，与V面交于点a，与W面交于点a，即得点A的水平投影a、正面投影a，侧面投影a。3、点的三面投影 将点的三投影面体系按投影面展开法展开，并将投影面的边框去掉，便得到点的三面投影图。新 知教学用细实线将点的相邻两投影连接起来，aa 和aa 称为投影连线。 a与a不能直接相连，需借助辅助线来实现这个联系。保证点在V面和W面投影对应关系的作图方法：（1） 以O点为圆心画弧（2） 由O点作45°线4、点的投影规律（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即 a¢aOX；（2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即 a¢a²OZ；（3）点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离，即aax= a²az。例题讲解：已知点A的两面投影a、a，求作其第三面投影a。方法一：解题步骤：(1) 过原点O作45°辅助线； (2) 过a作平行OX轴的直线与45°辅助线相交一点； (3) 过交点作OYW的直线； (4) 该直线与过a 且平行OX轴的直线相交于一点即为a 。新 知教学方法二：解题步骤：(1) 过a作平行OX轴的直线与OYH相交于一点； (2) 以O点为圆心，O与交点的长为半径交OYW于一点； (3) 该直线与过a 且平行OX轴的直线相交于一点即为a ；(4) 过交点作OYW的直线； (5) 该直线与过a 且平行OX轴的直线相交于一点即为a 。5、点的投影与坐标若把三个投影面当作坐标面，那么各投影轴就相当于坐标轴：其中OX轴就是X轴，OY轴就是Y轴，OZ轴就是Z轴，三轴的交点就是坐标原点。空间点A到三个投影面的距离就等于它的三个坐标：点A到W面的距离 Aa=O𝑎𝑋 ,以坐标𝑥𝐴标记；点A到V面的距离 Aa=O𝑎𝑌，以坐标𝑦𝐴标记；点A到H面的距离 Aa =O𝑎𝑍，以坐标𝑧𝐴标记。例2 已知空间点A的坐标为X=20，Y=15，Z=20，也可写成A（20，15，20）求A点的三个投影。解题步骤：1、 在OX轴上从O点向左两取20，定出ax,过ax作OX轴的垂线。2、 在OZ轴上从O点向上量取20，定出az，过az作OZ轴的垂线，与OX轴垂线的交点即为a。3、 在aax轴的延长线上，从ax向下量取15得a，在aaz的延长线上，从az向右量取15得a²。a， a，a²即为A点的三投影，如上图所示。新 知教学由点A的x、y两个坐标可以确定点A的水平投影a；由点A的x、z两个坐标可以确定点A的正面投影a；由点A的z、y两个坐标可以确定点A的侧面投影a。已知一点的任意两面投影，就可以量出该点的三个坐标；反之，已知一点的三个坐标，就可以求出该点的三面投影。例题讲解：已知点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，求作点A的三面投影。（1）画水平和铅垂的直线，两直线的交点为坐标原点O，其坐标轴为OX、OY(YWYH)和OZ；（2）在OX轴上取点aX ，使OaX=20mm；（3）过点ax作OX轴的垂线，由点ax向OZ方向量取aXa=15mm，得正面投影a；由ax向YW方向量取aXa=10mm，得水平投影a；（4）由a向OZ轴引垂线，得交点aZ，在所引垂线延长线上截取aZa=10mm，得侧面投影a。知识拓展1、已知点的两面投影，求作其第三面投影。2、已知表中各点的坐标，作出点的三面正投影图。坐标点名xyzA242030B161518C10115课堂小结1、空间点在三个投影面上的投影.2、点的投影规律.3、点的空间坐标课外拓展已知表中所给的点到投影面的距离，作出点的三面正投影图。坐标点名距H面距V面距W面A302024B181516C51110教后感悟