概率论与数理统计复习题(8页).doc
-概率论与数理统计复习题-第 8 页山东理工大学成人高等教育概率论与数理统计复习题一、单项选择题：1甲、乙二人射击，、分别表示甲、乙击中目标，则表示（ ）。A.两人都没击中 B.至少一人没击中 C.两人都击中 D.至少一人击中2设为两个随机事件，且，则下列式子正确的是（ ）。A. B. C. D.3设是来自总体的样本，未知参数的下列无偏估计量中最有效的是（ ）。A. B. C. D. 4设某种电子管的寿命，方差为，则10个电子管的平均寿命的方差是（ ）。A B. C. D. 5在假设检验问题中，犯第一类错误是指（ ）。A原假设成立，经检验接受 B原假设成立，经检验拒绝 C原假设不成立，经检验接受 D原假设不成立，经检验拒绝6.设、为三个事件，且，则有（ ） （A） （B） （C） （D） 7设随机变量的分布函数为，则的值为（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. 8设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是（ ）（A）与独立. （B）.（C）. （D）. 9设离散型随机变量和的联合概率分布为若独立，则的值为（ ）（A）. （A）. （C） （D）. 10设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结论中 正确的是（ ） （A）是的无偏估计量. （B）是的极大似然估计量. （C）是的相合（一致）估计量. （D）不是的估计量.二、填空题1.设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则至少有一个不发生的概率为_.2.设随机变量服从泊松分布，且，则_.3.设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间内的概率密度为_.4.设随机变量相互独立，且均服从参数为的指数分布，则_，=_.5.设总体的概率密度为是来自的样本，则未知参数的极大似然估计量为_.6.袋中装有1个黑球和2个白球，从中任取2个，则取得的黑球数的分布函数 ， 。7设在区间0,2 上服从均匀分布，已知与相互独立，则 _ 。8.设，且,那么 _ _。9.设随机变量服从参数为2的泊松分布，用切比雪夫不等式估计： 。10.设一批产品的某一指标，从中随机抽取容量为25的样本，测得样本方差的观测值，则总体方差的95%的置信区间为 。11、设随机变量的概率密度为 现对进行四次独立重复观察，用表示观察值不大于0.5的次数，则_.12、设二维离散型随机变量的分布列为若，则_.13设是总体的样本，是样本方差，若，则_.三、计算题1、把长为的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率2、已知随机变量的概率密度函数为 ，求：（1）常数； （2）； （3）方差3、设二维随机变量的联合密度函数 ，（1）求的边缘密度函数； （2）判断是否相互独立、是否不相关； （3）求概率4、向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标相互独立，且均服从分布. 求（1）命中环形区域的概率；（2）命中点到目标中心距离的数学期望.5、设随机变量具有密度函数 ， x，求X的数学期望和方差.6、设某机器生产的零件长度（单位：cm），今抽取容量为16的样本，测得样本均值，样本方差. （1）求的置信度为0.95的置信区间；（2）检验假设（显著性水平为0.05）. （附注）7、某种零件的尺寸标准差为=5.2，对一批这类零件检查9件得平均尺寸数据（毫米）：=26.56,设零件尺寸服从正态分布，问这批零件的平均尺寸能否认为是26毫米（）.正态分布表如下x 0 1.56 1.96 2.33 3.1(x) 0.5 0.941 0.975 0.99 0.999山东理工大学成人高等教育概率论与数理统计复习题答案一、单项选择题：1、B 2、A 3、D 4、C 5、B6.C解析：由知，故 应选C.7B解析：所以 应选（A）.8B.9A解析：若独立则有YX 故应选（A）.10A解析：，所以是的无偏估计，应选（A）二、填空题：10.9解析： 即 所以 2.解析：由 知 即 解得 ，故3.解析：设的分布函数为的分布函数为，密度为则 因为，所以，即 故 另解 在上函数严格单调，反函数为所以4.解析：，故 5.解析：似然函数为 解似然方程得的极大似然估计为6、,7、 8、， 9、 10、11、解析： 其中 ，12、0.1解析：的分布为 XY1200.40.10.510.20.30.50.60.4这是因为 ，由 得 故 .13、8解析：即 ，亦即 .三、计算题。1、解 设三段可构成三角形，又三段的长分别为，则，不等式构成平面域.a/2aS 发生a/2 不等式确定的子域， a0 2、解：（1）、因为 即，解得 （2）、（3）、 3、解：（1）、 （2）、 因为，所以相互独立。由于相互独立，所以不相关 （3）、xy0124、解： （1） （2）5、解 ，（因为被积函数为奇函数）-5分-15分6、解：（1）的置信度为下的置信区间为 所以的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132） （2）的拒绝域为. 因为 ，所以接受.7、解：问题是在已知的条件下检验假设：=26 查正态分布表，1=0.975, =1.96 =1.081.96,应当接受，即这批零件的平均尺寸应认为是26毫米。
