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-初一数学课堂笔记(有理数)-第 5 页正数与负数 定义1、正数：像，3，2，1.8%这样大于0的数叫做正数2、负数：像3，2，2.7%这样在正数前面加上负号“”的数叫做负数3、0：0既不是正数，也不是负数有理数有理数的分类数轴数轴三要素：原点、正方向、单位长度相反数一、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数二、除零外的两个相反数在数轴上，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，即一个正数的相反数是一个负数；一个负数的相反数是一个正数；0的相反数仍是0绝对值一、绝对值的意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|二、绝对值的性质：非负数的绝对值等于它本身；非正数的绝对值等于它的相反数利用绝对值比较有理数的大小正数0负数两个正数绝对值大的数大，两个负数绝对值大的数小有理数的加法一、有理数的加法法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3、互为相反数的两个数的和为0；4、任何数同零相加都等于它本身二、有理数加法运算律1、交换律：ab=ba；2、结合律：（ab）c=a（bc）有理数的减法有理数的加法法则1、交换律：ab=ba2、结合律：（ab）c=a(bc)3、有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数即ab=a（b）有理数的乘法一、有理数的乘法法则（1）同号得正；（2）异号得负；（3）n个数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；（4）任何数同0相乘，都得0；（5）互为倒数的两个数乘积为1二、有理数乘法的运算律（1）乘法交换律：ab=ba；（2）乘法结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法分配律：a（bc）=abac有理数的除法有理数的除法法则1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，可以表示成：a÷b=a·，其中b02、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何不等于0的数都得0有理数的加减乘除混合运算一有理数的加减乘除混合运算，应按照“先乘除，后加减”的顺序进行若有括号，则应先计算括号内的数有理数的乘方一、定义求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数.二、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.有理数的混合运算有理数的混合运算的运算顺序1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行.