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-概率论答案-第 12 页习题二答案1随机变量的分布函数、分布律、密度函数有何联系与区别？ 答：随机变量的分布刻画了随机变量的取值规律，不管是连续型、离散型或既不是连续型，也不是离散型随机变量都可用分布函数来描述其取值的规律；而分布律只用来描述离散型随机变量的取值规律；密度函数只能来描述连续型随机变量的取值规律。它们的联系在于当知道了X的分布律，可通过求概率（x取任意的值）求得X的分布函数;仅之亦然。当知道了连续型随机变量的密度函数,可通过积分 ,求得分布函数, 可通过对求导，即（对一切求得密度函数2. 同时掷两枚骰子,求两枚骰子的点数之和X 的概率分布,并计算PX3和PX>13. 解：由题意X的正概率点为2，3，12 , k=2,3,12 3. 某产品共17件,其中有次品3件,现从中任取5件,求抽得次品数X 的概率分布,并计算P1X<2 解： , 4. 一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示的时间相等,以X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X 的概率分布 解：X 的可能取值为0,1,2,3 (i=1,2,3)表示事件“汽车在第i个路口首次遇到红灯”； 相互独立，且= ，i=1,2,3 对于m =0,1,2,3 ，有 5设随机变量X的概率密度为： 若k使得, 求k的取值范围。 解： 当 时， 当 时， 当 时， 故要使得 ，k的取值范围是 6设某射手每次射击命中目标的概率为0.5， 现连续射击10次，求命中目标的次数X的概率分布，又设至少命中3次才可以参加下一步的考核，求次射手不能参加考核的概率。 解： , k=0,1,2,10 设，有 7设X服从泊松分布，且已知, 求 解：由 得到=2 8某仪器装有3只独立工作的同型号电子元件,其寿命(单位:小时)都服从同一指数分布,概率密度为求:在仪器使用的最初200小时内,至少有一只电子元件损坏的概率。 解： k=1,2,3 9. 令X 表示向直角等腰三角形内投点时落点的第一坐标,求F(x). 解： 当时，=0 当时，=1 当时， 10从1个白球n-1个黑球中任取k 个,令X 表示取出的白球个数.(1)求X 的分布律;(2)证 解：(1)X的可能取值为0,1，且 故分布律： (2)由分布律性质， 即11已知X 的概率密度为,计算P 解：12已知X 的概率密度为f(x)=C ,确定常数C.故，C=13. 设XN(108,9),(1)求P101.1<x<117.6;(2)求常数a,使PX<a=0.90. 解：(1) (2) 故， 即，a=111.8414设X 为一离散型随机变量,其分布律如下表,求:(1)q 的值;(2)X 的分布函数.X-101P1-2q 解：(1) 解得： 分布律：X-101P(2)由知，15. 设随机值变量X 在2,5上服从均匀分布,现对X 进行3次独立观测,试求至少有2次观测值大于3的概率. 解：因 且 故， 以Y表示3次独立观测中观测值大于3的次数（即在3次独立实验中事件A出现的次数）显然，Y服从参数为n=3，p= 的二次分布16. 设一大型设备在任何长为t的时间间隔内发生故障的次数N(t)服从参数的泊松分布，求:（1）相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；（2）在设备已经无故障工作8小时的情况下，再无故障运行8小时的概率Q.17.设X的分布律为：求Y=的分布律。X123456P求Y=COS的分布律。解：X与Y的对应关系如下表:X123456Y0-1010-1P可见Y的取值只有-1,0,1三种可能。Y-101P18.设XN（0,1），求Y=的密度函数。19. 设连续型随机变量x的概率分布为：(B)1. 随机变量X与Y均服从正态分布。XN(,),YN(,),证=P,=P,则()(A) 对任何实数，都有(B)对任何实数，都有(C)只对的个别值，才有=(D)对任何实数，都有>2. 设随机变量XN(,)，则随着的增大，概率P()(A) 单调增大(B)单调减小(C)保持不变(D)增减不定解：XN(,)N(0,1)3. 设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数,为使F(x)=aF1(x)-bF2(x)是某随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取()(A) a=35,b=-25(B)a=23,b=23(C)a=-12,b=32(D)a=12,b=-32(C)计算题1. 设测量误差XN(0,),试求在100次独立重复测量中,至少有三次测量误差的绝对值大于19.6的概率,并用泊松分布求出的近似值(要求小数点后取两位有效数字).12345670.3680.1350.0500.0180.0070.0020.001解：设100次独立重复测量中有Y次测量误差的绝对值大于19.6，则YB（100，p）,p=PN(0,1)2.一实习生用同一台机器接连独立地加工3个同种零件,第i个零是不合格品的概率,(i=1,2,3,),此 X 表示3个零件中合格品的个数,求PX=2.3.设随机变量X的绝对值不大于1,PX=-1=,PX=1=.在事件-1<X<1出现的条件下,X在(-1,1)内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比,求:(1)X的分布函数F(x)=PXx;(2)X取负值的概率
