等比数列的通项公式(4页).doc

-等比数列的通项公式-第 4 页等比数列的通项公式教学重难点： 1、等比数列的概念和性质2、如何判断一个等比数列3、构造辅助数列转化为等比数列授课内容：一、 知识点1、 等比数列的概念（1） 文字语言：如果一个数列从第二项起，每一项与它前面相邻的一项之比为常数，则这个数列为等比数列（2） 数列中，（常数），则称为等比数列注：等比数列中不能出现02、 通项公式(1) 通项公式：(2) 等比中项：a,G,b成等比数列，则G叫做a与b的等比中项，此时G= 注意：在a,b同号时，a,b的等比中项有两个；异号时，没有等比中项在一个等比数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项）都是它的前一项与后一项的等比中项 “a,G,b成等比数列” “”，可以用它来判断或证明三数成等比数列（3） 通项公式的应用：例1、 已知等比数列中，=7，=56，求数列的通项公式例2、在等比数列中，已知，求n3、 性质（1）若（2）若等比数列的公比为q,则为公比的等比数列（3）一组等比数列中，下标称等差数列的向成等比数列（4）若与均为等比数列，则也为等比数列（5）从数列的分类来说： 当q=1时，数列为常数数列 当q0时，数列为摆动数列例、实数等比数列中，4、 方法和题型1、 如何判断或证明一个数列为等比数列（1） 定义法：即验证（常数）是否成立，但应注意必须从第2项起所有项都满足此等式（2） 递推法：即验证是否成立，但应注意这里（3） 通项法：即验证是否成立，但注意这里（4） 前n项和法：为等比数列例、a,b,c成等比数列，a+b，b+c，c+d均不为0，求证：a+b，b+c，c+d成等比数列（3种）2、 等比数列的设项法：一般设其通项例：有四个数，期中前三个成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求此四个数。3、 构造辅助数列观察数列的递推公式，并对它进行适当的变形，构造辅助数列，使问题转化为熟悉问题例、若数列，满足关系，求数列的通项公式注：一般的，对递推公式为的递推公式，都可通过构造辅助数列，从而转化为等比数列的问题4、 等差数列与等比数列的比较：等差数列等比数列定义差商通项公式结构相似，性质类似和积不同点项没有限制项必须非零联系（1）正项等比为等差（2）利用等差数列与等比数列之间的关系，可对他们进行相互转化，从而使问题得以解决。例、已知是各项都为正数的等比数列，数列满足=，问是否存在正数k，使得成等差数列？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。5、 等比数列的综合问题:解等差数列与等比数列的问题时，关键是抓住他们的相关概念，公式性质进行分析、推理、变形。例、已知（1）若a，b，c依次成等差数列且公差不为0，求证x,y,z成等比数列（2）若正数x,y,z依次成等比数列，公比不为1，求证a，b，c成等差数列