几何概率模型公开课.ppt

复 习：,1、古典概型的两个特点（判断依据）是什么?,2、古典概型中事件A的概率计算公式是什么?,(1)试验中所有可能出现的基本事件有有限个 (2)每个基本事件出现的可能性相等.,假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少? 能否用古典概型的公式来求解? 事件A包含的基本事件有多少?,引例,几何概型,几何概型的意义及特点,1、意义： 如果每个事件发生的概率只与构成 该事件区域的长度（面积、体积）成正比例，则称这种概率模型为几何概型。,2、特征 （1）试验中所有可能出现的基本事件为无限个 （2）每一个基本事件发生的可能性都相等。,3.几何概型中，事件A的概率的计算公式：,如图所示，F中，圆心角 DFB、BFC、CFD分别为90、120、150 向圆中随机地扔一颗芝麻，那么扔到红色区域的概率是多少？,问题情境,例.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？,A,B,解、记事件M为“剪得两段的长度都不小于10cm， 那么事件M所在区域为线段AB，长度为10cm， 试验所取得所有结果所在的区域为整个绳长30cm。 那么，根据几何概型概率计算公式有：,在装有5升纯净水的容器中放入一个病毒，现从中随机取出1升水，那么这1升水中含有病毒的概率是多少？,讨论,（）设线段cm，在上任取一点，使2且2的概率是,练一练,几何概型中的概率与事件所表示的区域的位置无关，只与其测度大小有关,如图，是内的一个小圆，向内随机投一粒芝麻，芝麻落入概率是多少？,几何概型中概率与边界无关，只与测度大小有关,解、设事件B=芝麻落入中 则事件B所在的区域面为 ,全 部试验结果构成的区域面为 ，则由几何概型概率计算公式,思考：若变成一个点，芝麻落在点处的概率是多少？不落在点的概率是多少？,概率等于的事件有可能发生，概率等于的事件有可能不发生。,你还能举出一些例子吗？,例.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？,A,B,解、记事件M为“剪得两段的长度都不小于10cm， 那么事件M所在区域为线段AB，长度为10cm， 试验所取得所有结果所在的区域为整个绳长30cm。 那么，根据几何概型概率计算公式有：,剪得两段长度相等的概率是多少？,例2： 假设张明家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到家,他父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问他父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,解:以横坐标x表示报纸送到时间,以纵坐标y表示张明父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件. 根据题意,只要点落到阴影部分,就表示他父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以,分析：（I）是古典概型；（II）是几何概型,每个基本事件出现的可能性相等.,试验中所有可能出现的 基本事件有有限个；,几何概型,古典概型,试验中所有可能出现的 基本事件有无限个；,2.几何概型与古典概型的联系与区别,联系,区 别,概率公式,小结： 1、几何概型的定义 2、几何概型的两个基本特征 （1）无限性 （2）等可能性 3、几何概型中，事件A的概率计算公式 4、解几何概型步骤： 记事件 确定区域及测度 结果,作业：P：1、2、3,