人教版小学数学六年级下册《抽屉原理》教学实录(10页).doc

-人教版小学数学六年级下册抽屉原理教学实录-第 10 页人教版小学数学六年级下册抽屉原理教学设计【教学内容】义务教育课程标准实验教科书-数学六年级下册第68-69页。【教学目标】1、使学生经历“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的探究过程，初步了解“抽屉原理”，并会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，建立数学模型，发现规律，发展学生的类推能力。3、让学生经历从具体到抽象的探究过程，培养学生有根据、有条理地进行思考和推理能力。4、使学生感受数学的魅力，体会和掌握推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单问题加以“模型化”。【教学过程】课前抢凳子游戏一、直入课题刚才的抢凳子游戏中其实蕴藏着一个非常有趣的数学原理，叫做抽屉原理，想不想研究啊？这节课我们就一起来研究这个数学原理。二、探索交流，发现规律。（一）探究把3枝笔放进2个笔筒里的问题。1、师：每位同学都有3枝笔，2个笔筒，这节课我们就借助笔和笔筒来研究这个原理。请同学们把3枝笔全部放进2个笔筒里，看看可以怎样放？有几种不同的放法？师：大部分同学都放完了，谁来介绍一下你是怎样放的？预设： 2 1 或1 2师：这2枝笔不管放在哪个笔筒里，总有一个笔筒里放进了几枝笔？ （2枝） 我们可以把这看作一种方法。记作：1,23 0 或0 3师：还有不同放法吗？这样放的时候，这3枝笔不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒放进了几枝笔？（3枝）我们也把这看作一种方法。 记作：3,0师：还有其他不同的放法吗？在第一种放法中，总有一个笔筒里放进了2枝笔，在第2种放法中总有一个笔筒里放进了3枝笔，这2种放法如果用一句话概括可以怎样说？（板书：不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进 2枝笔。）理解：“不管怎么放”“总有一个笔筒”“至少”“至少放2枝笔”是什么意思？预设：“总有”： 一定有、肯定、必定有， “至少”放2枝笔： 不少于2枝,可能是2枝,也可能是多于2枝。 师:就是不能少于2枝。归纳小结师：把3枝笔放进2个笔筒里，不管怎样放，总会有一个笔筒里至少放进了2枝笔。请同学们把这句话读一读。（二）探究把4枝笔放进3个笔筒里的问题。 2.师：如果把4枝笔放进3个笔筒里，又会有几种不同的放法？是不是也会出现这样的结果呢？这次请同桌合作，一人放一人做记录，用简单的形式把你们的放法记录下来即可。生同桌合作，师巡视指导师：放完的同学认真观察一下你们的记录表，看看有什么发现？展示交流师：谁来向大家介绍一下你们的放法？预设： 生1（4 0 0 ） （3 1 0 ） （2 2 0 ） （1 2 1）生2、画图生3 数的组成师：他们观察以上各种放法后发现：不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔。你们同意吗？和他们的发现相同的同学请举手？师：为什么这么说呢？师：是这样吗？我们来看一下第一种放法中最多的笔筒里放了几枝？第二种呢？第三种呢？第四种呢？在这几种放法中，放得最多的那个盒子里要么放有4枝笔，要么放有3枝，要么放有2枝，还有放得更少的情况吗？所以我们说：一起读一读发现【不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔】。小结枚举法 师：刚才我们是先把4枝笔放进3个笔筒里所有的摆法一一列举出来，然后从每种放法中把放的枝数最多的笔筒再找出来进行观察，从而发现了这一结论，我们把这种解决问题的方法称作枚举法，枚举法是解决这类问题的最基本方法，板：枚举法 但是运用这种方法解决问题需要把所有的情况一一列举出来。（2）引导假设法和算式法.师：请大家思考，有没有更简便的办法，只放一种情况或者是不用放就可以发现这一结论？先自己思考，再和小组同学商量商量。交流展示：预设：假设法：如果每个笔筒中只放1枝，最多放3枝笔。剩下1枝还要放进其中的一个笔筒，所以至少有2枝笔放进了同一个笔筒里。你能结合操作再给大家演示一遍吗？师：听明白他的放法了吗？谁和他的放法一样？谁有问题要问他?可能无：为什么先每个笔筒放1枝？为什么要平均分？这样我们能证明肯定有一个笔筒里面放进2枝笔，怎么证明至少有一个笔筒里放进2枝笔呢？师：这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑，刚才我们先假设一个笔筒里放1枝，最多放3枝。余下的1枝还要放进其中的一个笔筒，所以说不管怎么放，总有一个笔筒至少放进了2枝笔。这种方法我们可以称为假设法。用假设的方法只放一种情况就也能发现这一结论。计算方法： 师：谁没有动手放也也推出了这一结论（你能说一下这个算式表示的意思吗？）引导生理解2个1是什么意思？其实，你的想法和刚才（假设法）这位同学的想法是一样的，都是先将笔平均分，余下的一枝不管放到哪个笔筒里，这个笔筒就有2枝笔，所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝笔。 （3）比较优化方法：师：看来用假设法借助有余数的除法帮助推理更易发现总有一个笔筒至少放进了2枝笔。3、我们再往下想，如果把6枝笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进了几枝笔？为什么？4、把7枝笔放进6个笔筒里会怎样呢?为什么？ 师：为什么不用枚举法？ 师小结：枚举法解决问题比较直观，当数据比较小的时候，我们可以枚举的方法，但是随着数据的增大就比较麻烦了，用假设法借助有余数的除法来帮助推理较简便。大家掌握这种方法了吗？5、如果100枝笔放进99个笔筒里呢？这么大的数你们很快就说出来了，你们是不是发现了其中的规律？同学们非常了不起,善于运用观察、分析、推理的方法研究问题,并且得出了当笔的支数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少放2枝笔。师：如果笔的支数比笔筒的数量数多2、多3、多5，结果又会怎样呢？这个规律还存在吗?我们试试看？（三）探究把5枝笔放进3个笔筒里的问题。6、把5支笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有几支笔？能根据前面的学习来猜测吗？预设：2支 3支师：到底谁的猜测正确呢？请同学们选择喜欢的方式进行验证。验证生交流方法：动手摆 假设 用有余数除法师：1表示什么？2呢？余下的这2枝应该怎样分？为什么要把它分到两个盒子里？师：看来在将笔尽量平均分后，余下的不止一支时，我们应该将余下的再尽量平均分。8.探究把8枝笔放进5个笔筒呢？ 50枝笔放进45个笔筒呢？等师：刚才我们发现了当笔的枝数比笔筒数多1的时候，总有一个盒子里至少放进了2枝笔。大家看，笔枝数比笔筒数的多2，多3，多5的时候，还是总有一个盒子里至少放进2枝笔。这个规律还存在吗？从中你又发现了什么？师小结：因此我们可以得到这样的结论：笔的枝数比笔筒数多2,3,4，时，总有一个笔筒里至少放商+1枝笔。（四）探究把10枝笔放进4个笔筒里的问题。9、把10枝笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒至少放几枝笔？独立完成。算式解决，解释算式并说明结果是什么?10、把25枝笔放进7个笔筒里又会是什么情况呢？观察刚才解决的问题你又发现了什么规律？师小结：当笔的支数比笔筒的几倍还多的时候，总有一个笔筒里放进了比商多1支笔。也就是说至少数=商+1（五）归纳提炼抽屉原理刚才我们都是把笔平均放笔筒里，发现都是总是有一个笔筒里至少放进了商+1枝笔。师：如果把笔看做要分的物体，笔筒看做抽屉，怎样求总有一个抽屉里至少放进几个物体呢？物体数÷抽屉数=商余数 至少数=商+1生齐读结论。师：刚才我们借助笔和笔筒经过观察、分析、推理得到的这个结论，在数学上人们形象的称这一结论为“抽屉原理”， “抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。下面我们应用这一原理解决问题。三、巩固应用，内化提高1、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？这里是把什么看做待分的物体？什么看做抽屉？商表示什么2、咱们班42名同学至少几人在同一个月出生？42名同学相当于什么？什么看做抽屉？解决这类问题关键看把谁看做抽屉？把谁看做待分物体?3、课前游戏中总有一个凳子上至少做2个同学，现在能用抽屉原理来解释一下其中的道理吗？四、回顾整理，反思提升同学们本节课就研究到这你们有哪些收获？还有什么疑问吗？我们今天只是学习了抽屉原理中比较简单的形式，还有更复杂的抽屉原理等待着我们去探索，希望同学们课下留心观察生活，用心思考，用抽屉原理解决更多的问题。板书设计：抽屉原理（1,2）总有一个笔筒里放进2枝笔。(0,3) 枚举法 假设法 物体数÷抽屉数=商余数 至少数=商+1 4÷3=11 1+1=2 7÷6=11 1+1=2 100÷99=11 1+1=2