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-信号与线性系统分析吴大正习题答案-第 38 页 专业课习题解析课程第2讲第一章 信号与系统（二）1-1画出下列各信号的波形【式中】为斜升函数。 （2） （3） （4） （5） （7） （10） 解：各信号波形为 （2）（3）（4）（5）（7）（10）1-2 画出下列各信号的波形式中为斜升函数。 （1） （2） （5） （8）（11） （12） 解：各信号波形为 （1） （2） （5） （8）（11）（12）1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2） （5） 解：1-6 已知信号的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。 （1） （2） （5） （6） （7） （8） 解：各信号波形为 （1） （2） （5） （6） （7） （8）1-7 已知序列的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。 （1） （2） （3） （4） （5） （6）解：1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出和的波形。解：由图1-11知，的波形如图1-12(a)所示（波形是由对的波形展宽为原来的两倍而得）。将的波形反转而得到的波形，如图1-12(b)所示。再将的波形右移3个单位，就得到了，如图1-12(c)所示。的波形如图1-12(d)所示。1-10 计算下列各题。 （1） （2） （5） （8）1-12 如图1-13所示的电路，写出（1）以为响应的微分方程。（2）以为响应的微分方程。1-20 写出图1-18各系统的微分或差分方程。1-23 设系统的初始状态为，激励为，各系统的全响应与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。 （1） （2） （3） （4） （5）1-25 设激励为，下列是各系统的零状态响应。判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的？ （1） （2） （3） （4） （5） （6）（7） （8）1-28 某一阶LTI离散系统，其初始状态为。已知当激励为时，其全响应为若初始状态不变，当激励为时，其全响应为若初始状态为，当激励为时，求其全响应。第二章2-1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。 （1） （4）2-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其值和。 （2） （4） 解：2-4 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。 （2） 解：2-8 如图2-4所示的电路，若以为输入，为输出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响应。2-12 如图2-6所示的电路，以电容电压为响应，试求其冲激响应和阶跃响应。2-16 各函数波形如图2-8所示，图2-8(b)、(c)、(d)均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图。 （1） （2） （3） （4） （5） 波形图如图2-9(a)所示。 波形图如图2-9(b)所示。波形图如图2-9(c)所示。波形图如图2-9(d)所示。波形图如图2-9(e)所示。2-20 已知，求2-22 某LTI系统，其输入与输出的关系为 求该系统的冲激响应。2-28 如图2-19所示的系统，试求输入时，系统的零状态响应。2-29 如图2-20所示的系统，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为求复合系统的冲激响应。第三章习题3.1、试求序列 的差分、和。3.6、求下列差分方程所描述的LTI离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。1）3）5）3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。 2） 5）3.9、求图所示各系统的单位序列响应。（a）（c）3.10、求图所示系统的单位序列响应。3.11、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。（1）（2）（3）（4）3.13、求题3.9图所示各系统的阶跃响应。3.14、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。3.15、若LTI离散系统的阶跃响应，求其单位序列响应。3.16、如图所示系统，试求当激励分别为（1） （2）时的零状态响应。3.18、如图所示的离散系统由两个子系统级联组成，已知，激励，求该系统的零状态响应。（提示：利用卷积和的结合律和交换律，可以简化运算。）3.22、如图所示的复合系统有三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为，求复合系统的单位序列响应。第四章习题4.6 求下列周期信号的基波角频率和周期T。 （1） （2） （3） （4） （5） （6）4.7 用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。图4-154.10 利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。图4-184-11 某1电阻两端的电压如图4-19所示，（1）求的三角形式傅里叶系数。（2）利用（1）的结果和，求下列无穷级数之和（3）求1电阻上的平均功率和电压有效值。（4）利用（3）的结果求下列无穷级数之和图4-194.17 根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换 （1） （2） （3）4.18 求下列信号的傅里叶变换（1） （2）（3） （4）（5）4.19 试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。图4-234.20 若已知，试求下列函数的频谱： （1） （3） （5） （8） （9）4.21 求下列函数的傅里叶变换 （1） （3）（5）4.23 试用下列方式求图4-25示信号的频谱函数（1）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。（2）利用时域的积分定理。（3）将看作门函数与冲激函数、的卷积之和。图4-254.25 试求图4-27示周期信号的频谱函数。图（b）中冲激函数的强度均为1。图4-274.27 如图4-29所示信号的频谱为，求下列各值不必求出 （1） （2） （3）图4-294.28 利用能量等式 计算下列积分的值。 （1） （2）4.29 一周期为T 的周期信号，已知其指数形式的傅里叶系数为，求下列周期信号的傅里叶系数 （1） （2） （3） （4）4.31 求图4-30示电路中，输出电压电路中，输出电压对输入电流的频率响应，为了能无失真的传输，试确定R1、R2的值。图4-304.33 某LTI系统，其输入为，输出为式中a为常数，且已知，求该系统的频率响应。4.34 某LTI系统的频率响应，若系统输入，求该系统的输出。4.35 一理想低通滤波器的频率响应4.36 一个LTI系统的频率响应若输入，求该系统的输出。4.39 如图4-35的系统，其输出是输入的平方，即（设为实函数）。该系统是线性的吗？ （1）如，求的频谱函数（或画出频谱图）。 （2）如，求的频谱函数（或画出频谱图）。4.45 如图4-42(a)的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相频特性，若输入求输出信号。图4-424.48 有限频带信号的最高频率为100Hz，若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率。 （1） （2） （3） （4）4.50 有限频带信号，其中，求的冲激函数序列进行取样（请注意）。（1）画出及取样信号在频率区间（-2kHz，2kHz）的频谱图。 （2）若将取样信号输入到截止频率，幅度为的理想低通滤波器，即其频率响应 画出滤波器的输出信号的频谱，并求出输出信号。图4-47图4-48图4-494.53 求下列离散周期信号的傅里叶系数。 （2）第五章5-2 求图5-1所示各信号拉普拉斯变换，并注明收敛域。5-3 利用常用函数（例如，等）的象函数及拉普拉斯变换的性质，求下列函数的拉普拉斯变换。 （1） （3） （5） （7）（9） （11） （13） （15）123 5-4 如已知因果函数的象函数，求下列函数的象函数。 （1） （4）5-6 求下列象函数的原函数的初值和终值。 （1） （2）5-7 求图5-2所示在时接入的有始周期信号的象函数。图5-25-8 求下列各象函数的拉普拉斯变换。 （1） （3） （5） （7） （9）5-9 求下列象函数的拉普拉斯变换，并粗略画出它们的波形图。 （1） （3） （6）其波形如下图所示：其波形如下图所示：其波形如下图所示：5-10 下列象函数的原函数是接入的有始周期信号，求周期T并写出其第一个周期（）的时间函数表达式。 （1） （2）5-12 用拉普拉斯变换法解微分方程的零输入响应和零状态响应。（1）已知。（2）已知。5-13 描述某系统的输出和的联立微分方程为（1）已知，求零状态响应，。5-15 描述某LTI系统的微分方程为求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。 （1）。（2）。5-16 描述描述某LTI系统的微分方程为求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。 （1）。 （2）。5-17 求下列方程所描述的LTI系统的冲激响应和阶跃响应。 （1）5-18 已知系统函数和初始状态如下，求系统的零输入响应。 （1）， （3），5-22 如图5-5所示的复合系统，由4个子系统连接组成，若各子系统的系统函数或冲激响应分别为，求复合系统的冲激响应。5-26 如图5-7所示系统，已知当时，系统的零状态响应，求系数a、b、c。5-28 某LTI系统，在以下各种情况下起初始状态相同。已知当激励时，其全响应；当激励时，其全响应。 （1）若，求系统的全响应。 5-29 如图5-8所示电路，其输入均为单位阶跃函数，求电压的零状态响应。5-42 某系统的频率响应，求当输入为下列函数时的零状态响应。 （1） （2）5-50 求下列象函数的双边拉普拉斯变换。 （1） （2） （3） （4）6.4 根据下列象函数及所标注的收敛域，求其所对应的原序列。 （1），全z平面 （2） （3） （4） （5） （6）6.5 已知，试利用z变换的性质求下列序列的z变换并注明收敛域。 （1） （3） （5） （7） （9）6.8 若因果序列的z变换如下，能否应用终值定理？如果能，求出。 （1） （3）6.10 求下列象函数的双边逆z变换。 （1） （2） （3） （4）6.11 求下列象函数的逆z变换。 （1） （2） （5） （6）6.13 如因果序列，试求下列序列的z变换。 （1） （2）6.15 用z变换法解下列齐次差分方程。 （1） （3）6.17 描述某LTI离散系统的差分方程为 已知，求该系统的零输入响应，零状态响应及全响应。6.19 图6-2为两个LTI离散系统框图，求各系统的单位序列响应和阶跃响应。6.20 如图6-2的系统，求激励为下列序列时的零状态响应。 （1） （3）6.23 如图6-5所示系统。 （1）求该系统的单位序列响应。 （2）若输入序列，求零状态响应。6.24 图6-6所示系统， （1）求系统函数； （2）求单位序列响应； （3）列写该系统的输入输出差分方程。6.26 已知某LTI因果系统在输入时的零状态响应为求该系统的系统函数，并画出它的模拟框图。图6-126-29 已知某一阶LTI系统，当初始状态，输入时，其全响应；当初始状态，输入时，其全响应。求输入时的零状态响应。6.31 如图6-10所示的复合系统由3个子系统组成，已知子系统2的单位序列响应，子系统3的系统数，当输入时复合系统的零状态响应。求子系统1的单位序列响应。6.33 设某LTI系统的阶跃响应为，已知当输入为因果序列时，其零状态响应求输入。6.34 因果序列满足方程求序列 。6.37 移动平均是一种用以滤除噪声的简单数据处理方法。当接收到输入数据后，就将本次输入数据与其前3次的输入数据（共4个数据）进行平均。求该数据处理系统的频率响应。6.46 如图6-所示为因果离散系统，为输入，为输出。 （1）列出该系统的输入输出差分方程。 （2）问该系统存在频率响应否？为什么？ （3）若频响函数存在，求输入时系统的稳态响应。7.3 如图7-5的RC带通滤波电路，求其电压比函数及其零、极点。7.7 连续系统a和b，其系统函数的零点、极点分布如图7-12所示，且已知当时，。 （1）求出系统函数的表达式。 （2）写出幅频响应的表达式。7.10 图7-17所示电路的输入阻抗函数的零点在-2，极点在，且，求R、L、C的值。7.14 如图7-27所示的离散系统，已知其系统函数的零点在2，极点在-0.6，求各系数a，b。7.18 图7-29所示连续系统的系数如下，判断该系统是否稳定。 （1）； （2）； （3）。7.19 图7-30所示离散系统的系数如下，判断该系统是否稳定。 （1）； （2）； （3）。7.20 图7-31所示为反馈系统，已知，K为常数。为使系统稳定，试确定K值的范围。7.26 已知某离散系统的差分方程为（1） 若该系统为因果系统，求系统的单位序列响应h(k)。（2） 若该系统为稳定系统，求系统的单位序列响应h(k)，并计算输入时的零状态响应。7.28 求图7-36所示连续系统的系统函数。7.30 画出图7-40所示的信号流图，求出其系统函数。解 (a)由s域系统框图可得系统的信号流图如图7-41(a)。流图中有一个回路。其增益为(b)由s域系统框图可得系统的信号流图如图7-41(b)。流图中有一个回路。其增益为7.32 如连续系统的系统函数如下，试用直接形式模拟此系统，画出其方框图。 （1） （3）(e)(f)图7-31相应的方框图为图7-31(c)7.33 用级联形式和并联形式模拟7.32题的系统，并画出框图。信号流图为图7-32（a），响应的方框图为图7-32（b）。信号流图为图7-32（c），响应的方框图为图7-32（d）。(b)(c)(d)分别画出和的信号流图，将两者级联即得的信号流图，如图7-50(a)所示，其相应的方框图如图7-50(b)所示。分别画出和和的信号流图，将三者并联即得的信号流图，如图7-50(c)所示，其相应的方框图如图7-50(d)所示。7.37 图7-61所示为离散LTI因果系统的信号流图。 （1）求系统函数。 （2）列写出输入输出差分方程。 （3）判断该系统是否稳定。7.38 在系统的稳定性研究中，有时还应用“罗斯（Routh）判据或准则”，利用它可确定多项式的根是否都位于s左半平面。这里只说明对二、三阶多项式的判据。二阶多项式的根都位于s左半平面的充分必要条件是：；对三阶多项式的根都位于s左半平面的充分必要条件是：。根据上述结论，试判断下列各表达式的根是否都位于s左半平面。（1） （2） （3）（4） （5）7.38 在系统的稳定性研究中，有时还应用“朱里判据或准则”，利用它可确定多项式的根是否都位于单位圆内。这里只说明对二阶多项式的判据。二阶多项式的根都位于z单位圆内的充分必要条件是：。根据上述结论，试判断下列各表达式的根是否都位于单位圆内。（1） （2）（3） （4）8.1 对图8-1所示电路，列写出以、为状态变量x1、x2，以、为输出的状态方程和输出方程。8.2 描述某连续系统的微分方程为写出该系统的状态方程和输出方程。8.3 描述连续系统的微分方程组如下，写出系统的状态方程和输出方程。 （1） （2）8.4 以x1、x2、x3为状态变量，写出图8-3所示系统的状态方程和输出方程。8.7 如图8-7所示连续系统的框图。 （1）写出以x1、x2为状态变量的状态方程和输出方程。 （2）为使该系统稳定，常数a，b应满足什么条件？8.9 描述某连续系统的系统函数为画出其直接形式的信号流图，写出相应的状态方程和输出方程。解： 将系统函数改写成由此可画出直接形式的信号流图，如图8-10所示。选取图8-10中积分器的输出作为状态变量。由图8-10可写出如下方程将式和式写成矩阵形式，得状态方程将式写成矩阵形式，得输出方程8.12 某离散系统的信号流图如图8-13所示。写出以x1（k）、x2（k）为状态变量的状态方程和输出方程。8.13 如图8-14所示离散系统，状态变量x1、x2、x3如图8-14所示。列出系统的状态方程和输出方程。