函数的单调性与导数导学案(6页).docx
-函数的单调性与导数导学案-第 6 页函数的单调性与导数(导学案)函数的单调性与导数（导学案）一、探究新知问题1：观察函数f(x)=x2的图象，你能得到函数的单调性与其导数的正负有何关系？分析：一般地，函数单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间(a,b)内， 若f¢(x)>0，Þ函数y=f(x)在这个区间内 若f¢(x)<0，Þ函数y=f(x)在这个区间内若恒有f¢(x)=0，那么函数y=f(x)称为常函数（无单调性）问题2： 若函数f(x)在区间(a,b)内单调递增（减），那么f¢(x)一定大（小）于零吗；你能否举例说明？（提示：结合f(x)=x3和f(x)=-x3的图像去讨论）补充结论：在某个区间(a,b)内， 若函数y=f(x)在这个区间内是 Ûf¢(x)³0且f¢(x)不恒为0若函数y=f(x)在这个区间内是 Ûf¢(x)£0且f¢(x)不恒为0二、.例题精讲题型一：单调性与导数的关系 例1、设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图131所示，则导函数y=f¢(x)的图象可能为( )1-3-1变式训练1：函数y=f(x)的图象如图132所示，则导函数y=f¢(x)的图象可能是(132题型二：利用导数求函数的单调区间例2、找出求函数f(x)=x+kx(k>0)单调区间解题过程中的错误并加以改正。kx2解：Qf¢(x)=1-kx2=x2令f¢(x)>0即x2-k>0解得：x>k或x<-k 令f¢(x)<0,即x2-k<0解得：-k<x<k f(x)=x+k(x(k>0)的单调递增区间为：-¥,-kUk,+¥)f(x)=x+kx(k>0)的单调递减区间为：(-k,k)改错：此题你还有其它解法吗？规律总结：用导数求函数单调性的基本步骤：第一步： 第二步：第三步： 第四步：变式训练2：求函数f(x)=43x3-2x2+8的单调区间三、小组合作探究（白板展示）题型三：已知函数的单调性求参数的取值范围例3、（小组合作讨论） 若函数f(x)=ax3-x2+x-5在R上单调递增，求实数a的取值范围变式训练3：已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(，)上是单调函数，则实数a的取值范围是( ) A(3)3，) B3，3 C(3)(3，) D(3，3)四、课堂小结：本节课你学到而什么，说说看：1、 2、 3、五、当堂检测：1、函数y=x+xlnx的单调递减区间是(A、(-¥,e-2) B、(0,e-2C、(e-2,+¥) D、(e2,+¥)2、如图是函数y=f(x)的导函数f¢(x)的图象，则下面判断正确的是( ) A在区间(2,1)上f(x)是增函数B在区间(1,3)上f(x)是减函数 C在区间(4,5)上f(x)是增函数 D在区间(3,5)上f(x)是增函数3、若函数f(x)=ax3-x在R上是减函数，则(A、a£0 B、a<1 C、a<2 D、a£13、函数f(x)=x-2sinx在(0,p)上的单调递增区间为5、若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围为_六、作业布置： 、整理本节课笔记、做好复习、小练习册（第五课时）：除课堂讲过的外其它、预习下节中：预习思维提升、例1、例2、例3、变2、变3
