立体几何线面垂直的证明(5页).doc
-立体几何线面垂直的证明-第 5 页 立体几何证明【知识梳理】1. 直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（“线线平行线面平行”）性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.（“线面平行线线平行”）2.直线与平面垂直判定定理一 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这两条直线垂直于这个平面.（“线线垂直线面垂直”）判定定理二：如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.性质1.如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线。（线面垂直线线垂直）性质2：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.三。平面与平面 空间两个平面的位置关系：相交、平行.1. 平面与平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（“线面平行面面平行”）2. 两个平面垂直判定定理：如果一条直线与一个平面垂直，那么经过这条直线的平面垂直于这个平面.（“线面垂直面面垂直”）性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面.（面面垂直线面垂直）知识点一 【例题精讲】1.在棱长为2的正方体中，E、F分别为、DB的中点。（1）求证：EF/平面；（2）求证： 平面B EF；（3）求三棱锥的体积V.2.如图所示, 四棱锥PABCD底面是直角梯形, 底面ABCD, E为PC的中点, PAADAB1. （1）证明: ;（2）证明: ;（3）求三棱锥BPDC的体积V. 3、如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面 ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点，证明：（1）AECD（2）PD平面ABE4、.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60°（）证明：ABA1C；练习1、如图，菱形ABCD与等边PAD所在的平面相互垂直，AD=2，DAB=60°（）证明：ADPB；（）求三棱锥CPAB的高2.如图14所示，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120°，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点求证：EF平面BCG；3.如图11所示，三棱柱ABC A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，ACB90°，BC1，ACCC12.(1)证明：AC1A1B；4、如图，在三棱台ABCDEF中，平面BCFE平面ABC，ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3（）求证：BF平面ACFD；（）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值5、三棱锥PABC中，BAC=90°，PA=PB=PC=BC=2AB=2，（1）求证：面PBC面ABC6.已知四棱锥P-ABCD中,底面四边形为正方形,侧面PDC为正三角形,且平面PDC底面ABCD,E为PC的中点.(1)求证:PA平面EDB;(2)求证:平面EDB平面PBC;7、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB平面ABCD，PAPB，BP=BC，E为PC的中点（1）求证：AP平面BDE；2.求证BE 垂直平面PAC 8、将如图一的矩形ABMD沿CD翻折后构成一四棱锥MABCD（如图二），若在四棱锥MABCD中有MA=（1）求证：ACMD；（2）求四棱锥MABCD的体积作业1、如图1，菱形ABCD的边长为12，BAD=60°，AC交BD于点O将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥BACD，点M，N分别是棱BC，AD的中点，且DM=6（）求证：OD平面ABC；2、如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，O是AC的中点，A1O平面ABC，BCA=90°，AA1=AC=BC（）求证：A1BAC1；3、如图所示，四棱锥PABCD的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD是ABC=60°的菱形，M为PC的中点，PC=（）求证：PCAD；4、如图，四棱锥P-ABCD中，AP平面PCD，ADBC，AB=BC=AD，E，F分别为线段AD，PC的中点（）求证：AP平面BEF；（）求证：BE平面PAC5、如图，四棱锥SABCD中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形AB=BC=2，CD=1，SD=（1）证明：CDSD；6.如图，四棱锥SABCD中，ABD是正三角形，CB=CD，SCBD（）求证：SB=SD；（）若BCD=120°，M为棱SA的中点，求证：DM平面SBC7、如图，在矩形中，点为边上的点，点为边的中点， ,现将沿边折至位置，且平面平面.（1）求证：平面平面；8、如图5在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且DAB=60，,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点（1） 证明：AD 平面DEF;9、在如图所示的多面体中，为直角梯形，四边形为等腰梯形，已知，（）求证：平面平面10.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点是的中点.（）求证：平面；11.棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是
