第6节极限存在准则两个重要极限(4页).doc

-第6节 极限存在准则 两个重要极限-第 4 页第六节 极限存在准则 两个重要极限教学目的：掌握两个极限的存在准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。教学重点：利用两个重要极限求极限教学难点：利用第二重要极限求极限的方法教学过程：准则I 如果数列、及满足下列条件: (1),(2) ,那么数列的极限存在，且准则I¢ 如果函数、及满足下列条件: (1), (2),那么存在, 且注：在上面的定理中，记号“”下面没有标明自变量的变化过程。实际上，定理对及都是成立的。准则I及准则I¢称为夹逼准则（或迫敛性准则）。第一个重要极限证 如图,设圆心角,DB1OCAx因为 AOB的面积<圆扇形AOB的面积<AOD的面积，所以即 由偶函数性质，时也成立。又由准则I¢，即得 例1 求解 例2 求解 例3 求解 令,则,当时,有.于是由复合函数的极限运算法则得例4 求解 令t=1/x.当x+时，t0.例5 求解 令,则.当x0时，t0.例6 求解准则II 单调有界数列必有极限. 准则II的几何解释:以单调增加数列为例, 数列的点只可能向右一个方向移动, 或者无限向右移动, 或者无限趋近于某一定点, 而对有界数列只可能后者情况发生准则II¢ 设函数在点的某个左邻域内单调并且有界，则在的左极限必定存在。 注：如果，就称数列是单调增加的；如果，就称数列是单调减少的. 单调增加和单调减少数列统称为单调数列第二个重要极限或其中e是个无理数, 它的值是变形形式：例7 求解 令.当时, .例8 求解 令，则.当时,. 小结与思考：本节讲述了两个极限的收敛准则，两个重要极限及利用两个重要极限求限的方法1求；解：原极限=2设有个正数，令，求（“大数优先”准则）解：而，所以由夹逼准则：作业：作业见作业卡