十字相乘法分解因式课件教材.ppt
十字相乘法,1、口答计算结果,看你行不行,(x+3)(x+4) (x+3)(x-4) (3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4),2、提问:你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗?,整式乘法中,有 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,观察与发现,两个一次二项式相乘的积,一个二次三项式,整式的乘法,反过来,得,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),一个二次三项式,两个一次二项式相乘的积,因式分解,如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积,而且一次项系数p又恰好是a+b,那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。,(x + a )(x + b),例一:,或,步骤:,竖分二次项与常数项,交叉相乘,和相加,检验确定,横写因式,十字相乘法(借助十字交叉线分解因式的方法),顺口溜:竖分常数交叉验, 横写因式不能乱。,试一试:,小结:,用十字相乘法把形如,二次三项式分解因式使,(顺口溜:竖分常数交叉验,横写因式不能乱。),练一练:,小结:,用十字相乘法把形如,二次三项式分解因式,当q0时,q分解的因数a、b( ) 当q<0时, q分解的因数a、b( ),同号,异号,将下列各式分解因式,观察:p与a、b符号关系,小结:,且(a、b符号)与p符号相同,(其中绝对值较大的因数符号)与p符号相同,练习:在 横线上 填 、 符号,=(x 3)(x 1),=(x 3)(x 1),=(y 4)(y 5),=(t 4)(t 14),+,+,-,+,-,-,-,+,当q0时,q分解的因数a、b( 同号 )且(a、b符号)与p符号相同,当q<0时, q分解的因数a、b( 异号) (其中绝对值较大的因数符号)与p符号相同,五、选择题: 以下多项式中分解因式为 的多项式是( ),A,B,C,D,c,试将,分解因式,提示:当二次项系数为-1时 ,先提出负号再因式分解 。,六、独立练习:把下列各式分解因式,思考题:,1、含有x的二次三项式,其中x2系数是1,常数项为12,并能分解因式,这样的多项式共有几个?,若一次项的系数为整数, 则有6个;否则有无数个!,2、分解因式 (1).x2+(a-1)x-a; (2).(x+y) 2+8(x+y)-48;,(1)(x+a)(x-1) (2)(x+y+12)(x+y-4),小结,通过这节课的学习你有什么收获?,1.十字相乘法分解因式的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),3.在用十字相乘法分解因式时,因为常数项的分解因数有多种情况,所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。,2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点:常数项能分解成两个数的积,且这两个数的和恰好等于一次项的系数。,1、十字相乘法,(借助十字交叉线分解因式的方法),2、用十字相乘法把形如x2 + px +q 二次三项式分解因式,3、 x2+px+q=(x+a)(x+b) 其中q、p、a、b之间的符号关系,q0时,q分解的因数a、b( 同号 )且(a、b符号)与p符号相同,当q<0时, q分解的因数a、b( 异号) (其中绝对值较大的因数符号) 与p符号相同,本节总结,