第1讲 二线四角、三线八角(5页).doc
-第1讲 二线四角、三线八角-第 5 页第1讲 二线四角、三线八角【知识要点梳理】一、互余、互补的概念及性质 1定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补. 如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余.2性质：（1）同角或等角的补角相等 （2）同角或等角的余角相等二、邻补角、对顶角 1两条直线相交成四个角. 其中相邻的两个角是邻补角，其中不相邻的两个角是对顶角.2对顶角相等三、垂线定义：两直线AB、CD相交于点O，当所构成的四个角中有一个为 时，直线AB、CD互相垂直，交点O叫做 ，记作 ，垂足为O。垂线的性质：（1）过平面内一点作已知直线的垂线，有且仅有一条；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离例1 如图，AB,CD,EF交于点O,1=20°,BOC=80°,求2的度数.例2 如图,AB,CD相交于点O,OE平分AOD,AOC=120°,求BOD,AOE的度数. 例3 一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角.例4 如图，直线AB、CD相交于点O,OECD,且BOD的度数是AOD度数的4倍。求(1) AOD、BOD的度数；（2）求BOE的度数例5如图所示，已知直线相交于一点O，请问有多少对对顶角？O拓展:若n条直线相交于一点，则有多少对对顶角？【基础达标演练】1、如图所示,1和2是对顶角的图形是( )毛A B C D2、五条直线相交于一点，总共有对顶角（ ） A5对 B10对C12对D20对3、如图所示,若1=25°,则2=_,理由是_ 3=_,理由是_4=_.，理由是_ 4、如图所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分EOC,EOC=70°,则AOC=_，BOD=_. 5、如图5，AB与CD为直线，图中共有对顶角（ ） A1对B2对C3对D4对6、如图6所示，三条直线相交于点O，则1+2+3等于（ ）ABCDEF图（5）ABOCDE图（7）123456o图（6）O A90°B120°C180°D360°7、如图7所示AOC，BOC，DOE都是直角，则相等的角有（ ） A2对B3对C4对D5对8、下列说法正确的有( ) 对顶角相等;相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.9、如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知AOC=70°,OE把BOD分成两部分, 且BOE:EOD=2:3,则EOD=_. 三线八角填表：（观察以下的角与直线a、b、位置关系，并填写下表）表一：2和6位于直线a、b的_方，位于直线l的_侧3和7位于直线a、b的_方，位于直线l的_侧1和5位于直线a、b的_方，位于直线l的_侧4和8位于直线a、b的_方，位于直线l的_侧像以上每一对角，都在直线的同侧，直线a、b的同方，这样位置的一对角是同位角。表二：3和5夹在直线a、b的_，位于直线l的_4和6夹在直线a、b的_，位于直线l的_像以上每一对角，都在直线的两侧，直线a、b内侧，这样位置的角是内错角；表三：3和6位于直线a、b的_，位于直线l的_4和5位于直线a、b的_，位于直线l的_像以上每一对角，都在直线的同旁，直线a、b内侧，这样位置的角是同旁内角； 经典练习一、填空1、如图，图中同位角有_对，分别是 内错角有_对，分别是 同旁内角有_对，分别是_2、如图，与1是同位角的是_; 与2是内错角的是 ； 与1是同旁内角的是_； 与2互为补角的是 ；2的对顶角是 。3、如图，1与D是_角； 1与B是_角；B和C 是_角，D和C是_角。4、如图，找出图中1的内错角： _2的内错角： 5、如图，1和2是两条直线_和_被直线_所截而成的_角，3和4是两条直线_和_被直线_所截而成的_二、选择题1如图（1）所示，同旁内角共有（ ） A4对B3对C2对D1对2如图（2）所示，同位角共有（ ） A1对B2对C3对D4对3如图（3）所示，图中内错角的对数是（ ）图（1）图（2）ABCFDE图（3） A1对B2对C3对D4对4.如图，直线AB，CD被EF所截，如果l与2互补，且1=110°，那么3，4的度数是多少?能力提高1.如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分BOD,OF平分COB, l: 2=1：4，求AOF的度数。2.如图，同位角有（ ）对，他们是 3.如图，直线AB、CD相交于点O,OE是COB的平分线，FOOE,已知AOD=70°.(1)求BOE的度数；（2）OF是否平分AOC,为什么？4【】如图，图中共有多少对同位角？多少对内错角？多少对同旁内角？
