等腰三角形综合练习题(7页).doc
-等腰三角形综合练习题-第 7 页等腰三角形 综合练习卷一、选择题(每小题3分，共30分)1下列图形中，不一定是轴对称图形的是 ( ) A线段 B等腰三角形 C直角三角形 D圆2若等腰三角形的两边长分别为4和9，则周长为( ) A17 B22 C13 D17或223如果三角形一边上的高平分这条边所对的角，那么此三角形一定是 ( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形4小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角板拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是 ( ) A4 B3 C2 D15如图，已知在ABC中，ABC=90°，A=30°，BDAC，DEBC，D，E为垂足，下列结论正确的是( )AAC=2AB BAC=8EC CCE=BD DBC=2BD6有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个角等于另外两个内角之和；(2)三个内角之比为3：4：5；(3)三边之比为5：12：13；(4)三边长分别为5，24，25其中直角三角形有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个7如图，EAAB，BCAB，AB=AE=2BC，D为AB的中点，有以下判断：DE=AC；DEAC；CAB=30°；EAF=ADE其中正确结论的个数是 ( ) A1 B2 C3 D48如图，以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出 ( )A2个 B4个 C6个 D8个9如图所示，已知ABC中，AB=6，AC=9，ADBC于D，M为AD上任一点，则MC2=MB2等于 ( )A9 B35 C45 D无法计算10若ABC是直角三角形，两条直角边分别为5和12，在三角形内有一点D，D到ABC各边的距离都相等，则这个距离等于 ( )A2 B3 C4 D5二、填空题(每小题4分，共24分)11已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍，那么底角的度数是_12已知等腰ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，那么腰AC的长为_13如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条小路，他们仅仅少走了_步路，(假设2步为1m)，却踩伤了花革14如图，在ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为_cm15已知，如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线,请你写出三个正确结论：(1)_；(2)_；(3)_16已知，如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0，E，F分别是边AD，DC上的点，若AE=4cm，FC=3cm，且0E0F，则EF=_cm三、解答题(共66分)17(6分)如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC边上，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，添加一个条件，使DE=DF18(6分)如图，已知AOB=30°，0C平分AOB，P为OC上一点，PD0A交OB于D，PEOA于E，如果OD=4，求PE的长.19(6分)如图，ABC是等边三角形，ABCD是等腰直角三角形，其中BCD=90°，求BAD的度数20(8分)如图，E为等边三角形ABC边AC上的点，1=2，CD=BE，判断ADE的形状21(8分)如图所示，已知：在ABC中，A=80°，BD=BE，CD=CF求EDF的度数22(10分)如图，已知点B，C，D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H (1)说明：BCEACD； (2)说明：CF=CH； (3)判断CFH的形状并说明理由23(10分)如图，已知在ABC中，ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点分别在相互平行的三条直线l1,l2,l3上，且l1,l2之间的距离为2，l2,l3之间的距离为3，求AC的长24(12分)如图(1)所示，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BDAE于D，CEAE于E说明： (1)BD=DE+EC： (2)若直线AE绕点A旋转到图(2)位置时(BDCE)，其他条件不变，则BD与DE，EC的关系又怎样?请写出结果，不必写过程 (3)若直线AE绕点A旋转到图(3)时(BDCE)，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何?请直接写出结果参考答案第2章水平测试1C 2B 3A 4B 5B 6C 7C 8C 9C l0A ll36° 126cm或12cm 134 146.5 l5解：答案不唯一，E=30°，ABD=DBC=30°，BDAC等 l65 17解：BD=CE或BE=CF 说明BDECDF 18解：作PFOB于F，PF=PE OC平分AOB l=2 PD0A 2=3 l=3 PD=OD=4 PE=PF=PD=2 19解：ABC是等边三角形 AC=BC BCD是等腰直角三角形，BCD=90°BC=CD AC=CD CAD=ADC= = =75°BAD=CAD+BAC=75°+60°= l35°20解：ABC为等边三角形 ABEACD AE=AD DAE=BAC=60°ADE为等边三角形 21解：BD=BE l=2= CD=CF 3=4= EDF+2+3=180°EDF=180°-(2+3)= 180°-（+ ）=（B+C）=(180°-A)= （180°-80°）=50° 22解：(1) ABC和CDE都是正 BC=AC，BCE=ACD=120° CE=CD BCEACD(SAS)(2)BCEACD CBF=CAH 又BC=AC，BCF=ACH=60°BCFACH(ASA) CF=CH(3) CFH是等边三角形，理由：CF=CH，FCH=60°CFH是等边三角形 23解：分别过A，C作AEl3，CDl3，垂足分别为E，D 由题意可知AE=3，CD=2+3=5 又AB=BC，ABE=BCD RtAEBCBD(AAS) AE=BD=3 CB2=BD2+CD2=32+52=34 AC2=AB2+CB2=34×2=68 AC0 AC= 24解：(1) ABC为等腰直角三角形 BAE+EAC=90°BDAE，CEAE ADB=AEC=90°BAE+ABD=90°EAC=ABD AB=AC ABDCAE BD=AE，AD=EC BD=AD+DE=EC+DE (2)BD=EC+DE仍成立 (3)BD=EC+DF仍成立
