等腰三角形经典模型(4页).doc

-等腰三角形经典模型-第 4 页A等腰三角形经典模型1 角平分线+平行：如图，在ABC中，ACB和ABCNME的平分线交于点E，过点E作MNBC角AB于M，交ACBC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ）A2两圆一中垂：在平面直角坐标系x0y中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有 个。EF3等边三角形类弦图问题：如图，E、F分别是等边三角PCB形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P.C （1）求证：CE=BF （2）求BPC的度数。4绕直角顶点旋转：如图，在ABC中，AB=CB，ABCE=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.FA（1）求证：RtABERtCBFB（2）若CAE=30°，求ACF的度数EA5等腰共定点问题：如图，ABC是等边三角形，DD是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，CB使点E、A在直线DC的同侧，连接AE.求证：AEBCCHE6如图，已知ABC和BDE都是等边三角形，且A、B、D三点共线，下列结论: AE=CD；BF=BG；HB平分AHD；AHC=60°；GFDABFG是等边三角形；FGAD。其中正确的有AEB（ ）个A7如图，在RtABC中，BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，CBD将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，是三角板的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC，试猜想线段BE和EC的数量C及位置关系，并证明你的猜想。BA8将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= DA几何辅助线技巧C1 如图，已知AB=DC，DB=AC，B（1）.求证：ABD=DCAAF2已知，如图，ABC中，C=90°，点O为ABC的3OE条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点D、BCE、F分别是垂足，且AB=10，BC=8，CA=6，则点AOD到三边AB、AC和BC的距离分别等于（ ）、2、2 B.3、3、3 C.4、4、4 D.2、3、5DCB3已知，如图，在ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的DA中线，则AD的取值范围是： AD E4已知，如图，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平P分线AP相交于点P，作PEAB于点E. 若PE=2，则两平行线ADABC与BC之间的距离是E5已知，如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，GFDE=DG，ADG和AED的面积分别是50和38，则EDF的面DBC积是（ ）A6利用角平分线构造全等三角形：如图，ABC中，AD平分DBCBAC，若AB+BD=AC，则B: C= ： B7给出角平分线和垂直关系，补全等腰：已知，如图，DD为ABC内一点，CD平分ACB，BDCD，A=ABD，AC若AC=8，BC=5，则BD的长为 A8截长补短：D 已知，如图，BD是ABC的角平分线，AB=AC，BC若BC=BA+CD，则A= A9等边三角形外挂等腰模型：如图，ABC是等边三角形，D是BC边的中点，点E在AC的延长线上，且E=30°. 若AD=EDBC则DE= A拔高创新讲练：QP1 如图，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每CB秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ是以AP、AQ为腰的等腰三角形是，运动的时间是 C2 如图，在RtABC中，AB=AC，A=90°，O为BC的中点.O（1）.写出点O到ABC的三个顶点A、B、C的距离关系N（不必证明）BA（2）.如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动M过程中保持AN=BM，判断OMN的形状，并证明.E3 如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120°，D为BCAD延长线上的一点. DEAB，DFAC，分别交BA的延长线CFB于点E，交AC的延长线于点F.A求证：DE-DF=BCM4 如图，ABC是等边三角形，BDC是等腰三角形，BD=CD，NCBBDC=120°，以点D为顶点作一个60角，角的两边分别交DAB、AC于MN两点，连接MN.F（1） 探究BM、MN、NC之间的数量关系，并说明理由.（2） 若ABC的边长为2，求AMN的周长.A5 如图，ABC是等边三角形，延长BC至点E，延长BA至BEE点F，使AF=BE，连接CF，EF，过点F作FDCE于点D，探究AECDFCE与FEC之间的数量关系，并说明理由.DEEE6 已知一个等腰三角形的一边上的高等于这边的一半，求顶角的度数。OE7 已知，等腰三角形ABC中，AB=AC，AE：EM：MB=1：2：1，NEMEAD：DN：NC=1：2：1，连接MD，NE交于点O，CEBE求证：OMN是等腰三角形。DE8 如图，在四边形ABCD中，AD=4，BC=1，A=30°，BEAECEADC=120°，试求CD的长