用短除法求最小公倍数的方法步骤(8页).doc
-用短除法求最小公倍数的方法步骤-第 8 页用短除法求最小公倍数的方法步骤文/春秋书生教材介绍的是采用列举法和分解质因法求两个数的最小公倍数，这两种方法对于对较小数的求最小公倍数比较适用，但对较大的数来说，做起来就比较麻烦了，下面是我总结的用短除法求最小公倍数的方法步骤：第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商；第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除这两个商，得到新一级的两个商；第三步：以此类推，直到这两个商为互质数（即两个商只有公因数1）为止；第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是我们要求的两个数的最小公倍数。例：甲数=2×3×7×A，乙数=2×5×7×A，请问当A=（ ）时，甲乙两数的最大公因（约）数是42。A.2 B.3 C.5 D.7题：求96,30,132的最小公倍数130=2×3×5 2. 96=25×5 3. 132=22×3×11所以【96,30,132】=25×3×5×11=5280题：求【150,42】因为（150,42）=21 所以【150,42】=150×42÷21=210题：把一张长60厘米、宽40厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形，且无剩余，最少可以剪成多少块？解：（60,40）=20这是小正方形的边长。（60÷20）×（40÷20）=6（块）或用面积计算：（60×40）÷（20×20）=6（块）题：用长5厘米、宽3厘米的长方形纸片摆成一个正方形（中间无空隙），至少要用多少个长方形纸片？解：（5,3）=15（厘米）这是正方形的边长。（15÷5）×（15÷3）=15（个）长方形如果一个数能被第二个数整除，那么这两个数的最大公因数是第二个数。几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。说出下列各组数的最小公倍数。（口答）第一组：12和4（12） 6和18 （18） 10和70（70） 倍数关系：最小公倍数是大数。最大公因数是小数。第二组：3和5（15） 7和8 （56） 1和10（10） 互质关系：最小公倍数是它们的乘积。最大公因数是1。第三组：6和8（24） 12和18 （36） 10和15（30） 其他关系：？1、两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ×）2、两个数的积一定是这两个数的最小公倍数。（× ）3、两个数的最小公倍数一定大于这两个数的最大公因数（ × ）。某个七位数1993口口口能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次是多少?解答：采用试除法，一个数能同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，而将这些数一一分解质因数：用1993000试除，1993000÷2520=7902200，余2200可以看成不足2520-2200=320，所以在末三位的方格内填入320即可我们看到原来的解答中必须要先求出2，3，4，5，6，7，8，9的最小公倍数，今天我就这一个小小的问题和大家做一个简单的交流。坦白的讲， 求多个数字的最小公倍数用分解质因数不是好方法，不直观，学生不好理解，没办法深入的应用，例如我让你求 12，14，15，16，18，20，21，24，25的最小公倍数呢？显然很麻烦，尤其对于对于奥数涉足不慎的同学那是一头雾水，有没有咱们小学数学教上的内容就可以直接解决的这样问题的方法呢？有，就是短除法。我们先看一个简单的例子。求一个同时被6，8，9整除的最小的数。解答：用短除法：所以，6，8，9的最小公倍数就是2×3×1×4×3=72 注：在求解多个数字的最小公倍数的时候，只要其中有两个数字有公约数，就可以提出来，直至提完为止。过程中要注意，能约则除，不能约则降。例如，6和2能约就约，4和3不能约就直接写下来了。我们现在求一下12，14，15，16，18，20，21，24，25的最小公倍数吧。所以这些数字的最小公倍数是2×2×2×3×5×7×2×3×5=25200。可以使用整除法。一直除到两个数互质，那么所有除数的乘积即最大公约数而最小公倍数则是所有的因子，商相乘例如64，402 |64 40 除以2，2 |32 20 商32，202 |16 10 继续除以2，商16，10 |8 5 继续除以2，商8，5 8，5互质，所以不能再除了显然，2*2*2 是最小公约数，最小公倍数2*2*2*8*5=320和换成多因子相乘是一样的64=2*2*2*2*2*240=2*2*2*5 最小公倍数2*2*2*8*5=320几种最小公倍数的求法 1、两数相乘法：如果两个数是互质的关系，最小公倍数即是它们的乘积。 例：求5，7 5，75×735。 2、倍数法：如果一个数是另一个数的倍数时，最小公倍数即是较大的数。 例：求3，9 3，99。 3、寻找法：依次写出两个数的2倍数、3倍数，一直找到相同的数。 例：求3，7 36，9，12，15，18，21 714，21 3，721 4、分解质因数：分别写出两数的质因数，将各个因数相乘即是最小公倍数，若因数有相同则取个数较多的相乘。 例：求36，370 362×2×3×3（2较多，有2个） 2702×3×3×3×5（3较多，有3个。另有1个5） 36，2702×2×3×3×3×5540 例：求6，7，8，9，10 62×3 77 82×2×2 93×3 102×5 6，7，8，9，102×2×2×3×3×5×72520 5、公式法：由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即a×b（a，b）×a，b。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。 例：求12，18 122×2×3 182×3×3 12，1812×18÷6216÷636 6、短除法：选出需求最小公倍数组中任意两个数的共同质因数，将所有数都除以该质因数，能除尽的写下商，不能除尽的原数照抄。如此反复过程，直到商的任意两个数都互质，再将所有的除数和商相乘，即得最小公倍数。 例：求6，7，8，9，10 第一步：选出6，8，10的共同质因数2，用短除法。左边是除数，下面是商，7、9照抄 26，7，8，9，10 3，7，4，9，5 第二步：选出3，9的共同质因数3，用短除法 26，7，8，9，10 33，7，4，9，5 1，7，4，3，5 所以2，3是质因数（除数），1，7，4，3，5是商，且任意二个互质， 6，7，8，9，102×3×1×7×4×3×525202.甲、乙、丙三班同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班42人，把各班同学分别分成小组，分乘若干条小船，使每条船上人数相等，最少要有多少条船？ 根据题意,是求三个班人数的最大公约数(这里没法写过程)最大约数是7,所以需要的船的条数是(49+56+42)/7=21条甲：7条；乙：8条：丙：6条 共21条3.三个朋友每人隔不同的天数到图书馆一次，甲3天一次，乙4天一次，丙5天一次，上次三个人是星期二在图书馆相逢，至少还要过多少天才能在图书馆重逢？重逢时是星期几？ 根据题意,这题是求最小公倍数:最小倍数是60,所以至少要60天才能在图书馆重逢.60/7=8余4,(没有余数就是还在周二,余1是周三,以此类推,余四是在周六)重逢时是在周六.4.有两根木料，一根长2015毫米，另一根长755毫米，要把它们锯成同样长的小段，不许有剩余，但每锯一次要损耗1毫米的木料，每小段木料最长可以是多少毫米？根据题意:每段最长可以是251毫米5.有若干名学生上体育课，内容是学习篮球、排球和足球。规定每二人合用一只排球，每三人合用一只足球，每四人合用一只篮球，共用了26只球。问有多少名学生。 先求最小公倍数:2.3.4的最小公倍数是12,这样12个人需要6个排球,4个足球和3个篮球,一共是13个球,也就是说每13个球就要分给12个人.共用了26个球,也就是2个13,也就是12*2=24名,有24名学生.6.幼儿园买来桃93个，杏123个，桔子150个，分给大班的小朋友，每人要分得一样多，结果桃、李各剩下3个，桔子恰好分完。大班小朋友最多有几个人？ 解：人数一定是桔子数目的约数,也是桃子和杏的数目去掉3个的约数.即人数是90，120，150的最大公约数,由此可见,大班小朋友30人,每人分到3个桃4杏5个桔.30个人，分到3个桃，4个杏，5个桔7.如果我们按每一行十个人排队，那么就有一个人剩下来，如果我们按每行九个人排队，还是有一个人剩下来，如果我们按每一行是八个、七个、六个、五个、四个、三个、两个人排队，都有一个人剩下来，而且我们的总数少于5000人，试问我们一共是几个人。解：这几数的最小倍数再加1就是人数了:最小公倍数是2520,那么人数就应是2521人了.题目：甲有9个约数，乙有10个约数，甲乙两数的最小公倍数是2800，求甲乙两数。解：通过约数个数公式可知，甲数有9个约数，9=81或9=(2+1)×(2+1)，甲数分解质因数有二种可能：一种是只有1种质因数a(假设是a)，a的指数是8；二种是有2种质因数a、b，指数分别都是2. 因为甲、乙的最小公倍数是2800，所以甲是2800的约数，分解质因数2800=2×2×2×2×5×5×7，其中最高指数是4，那么甲数只有1种质因数的情况不符合条件，舍去。得到甲数含有2种质因数，且指数各是2，得 甲=2×2×5×5 =100 。 同理乙数有10个约数，10=(1+1)×(4+1)或10=91，可知乙数含有2种质因数，且指数分别是1和4 ，乙数是2800的约数，得到 乙=7×2×2×2×2 = 112 。 答：甲数是100，乙数是112 。
