两点求直线方程课件.ppt
关于两点求直线方程现在学习的是第1页，共16页 y=kx+b y- y0 =k(x- x0 )k为斜率， P0(x0 ,y0)为经过直线的点 k为斜率，b为截距一、复习、引入1). 直线的点斜式方程：2). 直线的斜截式方程：现在学习的是第2页，共16页 解：设直线方程为：解：设直线方程为：y=kx+b例例1.已知直线经过已知直线经过P1(1,3)和和P2(2,4)两点两点,求直线的求直线的方程方程一般做法：342kbkb 由已知得：12kb解方程组得：所以:直线方程为: y=x+2方程思想 举例 现在学习的是第3页，共16页还有其他做法吗？ 为什么可以这样做，这样做的根据是什么？02)1(123431234 yxxyk化化简简可可得得再再由由直直线线的的点点斜斜式式方方程程由由斜斜率率公公式式得得到到斜斜率率现在学习的是第4页，共16页123413 xy即： 得: y=x+2 设P(x,y)为直线上不同于P1 , P2的动点,与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相等可得：二、直线两点式方程的推导211ppppkk 现在学习的是第5页，共16页 已知两点已知两点P1 ( x1 , y1 ),P2(x2 , y2),求通过这两点求通过这两点的直线方程的直线方程解：设点解：设点P(x,y)是直线上不同于是直线上不同于P1 , P2的点的点121121yyyyxxxx 可得直线的两点式方程：121121yyyyxxxx kPP1= kP1P2记忆特点：1.左边全为y，右边全为x2.两边的分母全为常数 3.分子，分母中的减数相同 推广 现在学习的是第6页，共16页不是! 121121yyyyxxxx 是不是已知任一直线中的两点就能用两点式 写出直线方程呢？ 两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线注意： 当当x1 x2或或y1= y2时时,直线直线P1 P2没有两点式程没有两点式程.(因为因为x1 x2或或y1= y2时时,两点式的分母为零两点式的分母为零,没有意义没有意义) 那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?三、两点式方程的适应范围现在学习的是第7页，共16页 若点P1 (x1 , y1 ),P2( x2 , y2)中有x1 x2,或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么?当x1 x2 时方程为： x x当 y1= y2时方程为： y = y现在学习的是第8页，共16页 例例2:已知直线已知直线 l 与与x轴的交点为轴的交点为A(a,0),与与y轴的交点为轴的交点为B(0,b),其中其中a0,b0,求直线求直线l 的方程的方程解解:将两点将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式的坐标代入两点式, 得得:0,00yxaba 1.xyab即所以直线l 的方程为：1.xyab 四、直线的截距式方程现在学习的是第9页，共16页截距可是正数,负数和零 注意：不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线 直线与 x 轴的交点(o,a)的横坐标 a 叫做直线在 x 轴上的截距是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?1.xyab 截距式直线方程: 直线与 y 轴的交点(b,0)的纵坐标 b 叫做直线在 y 轴上的截距现在学习的是第10页，共16页 过过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条的直线有几条?解解: 两条两条例3:那还有一条呢？y=2x (与x轴和y轴的截距都为0)所以直线方程为：x+y-3=0a=3121aa 把(1,2)代入得：1xyaa 设:直线的方程为: 举例 现在学习的是第11页，共16页解：三条 (2) 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条? 解得：a=b=3或a=-b=-1直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x1xyabab 设现在学习的是第12页，共16页 例例4:已知角形的三个顶点是已知角形的三个顶点是A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，求，求BC边所在的直线边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程方程，以及该边上中线的直线方程.解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：203230yx 整理得：5x+3y-6=0这就是BC边所在直线的方程.五、直线方程的应用现在学习的是第13页，共16页05130522yx BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：31,22 即整理得：x+13y+5=0这就是BC边上中线所在的直线的方程.05130522yx 过A(-5,0),M 的直线方程31,22 M现在学习的是第14页，共16页中点坐标公式：则121222xxxyyy 若P1 ，P2坐标分别为( x1 ，y1 ), (x2 ，y2)且中点M的坐标为(x, y).B(3,-3),C(0,2) M 05130522yx 现在学习的是第15页，共16页感谢大家观看现在学习的是第16页，共16页
