余角与补角公开课.ppt
关于余角与补角公开课现在学习的是第1页，共34页12 一张长方形纸片，沿一个角折一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？个角？341与与2有什么数量关系？有什么数量关系？3与与4又有什么数量关系？又有什么数量关系？1+2=903+4=180现在学习的是第2页，共34页 如果两个角的和为如果两个角的和为9090 ( (直角直角) )，那么称这两个那么称这两个角角 互为余角互为余角 ，简称简称“互余互余”。1234 如果两个角的和为如果两个角的和为180180( (平角平角) )，那么称，那么称这两个角这两个角 互为补角互为补角，简称，简称“互补互补”。现在学习的是第3页，共34页（1）定义中的定义中的“互为互为”一词如何理解？一词如何理解？（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？（3）1 + 2 + 3 = 90（180）,能说能说1 、2、 3 互余（互补互余（互补）吗？）吗？提问答疑，理解定义 如果如果 1 与与2互余，那么互余，那么1 的余角是的余角是2，同样，同样2的余的余角是角是1 ；如果；如果1 与与2互补，那么互补，那么1 的补角是的补角是2， 同样同样2的补角是的补角是1 。两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。现在学习的是第4页，共34页 你问我答问题：问题：1、钝角有没有余角？2、直角有没有补角？3、的余角可表示为_，补角可表示为_。90- 180- 现在学习的是第5页，共34页 判断 5）如果1=30，2=25，3=35，那么1、2、3这三个角互为余角. （ ）3）一个角的补角一定比这个角大。（ ）4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. （ ） 2）一个角的补角必为钝角。 （ ） 1）一个角的余角必为锐角。 （ ）现在学习的是第6页，共34页二活学活用二活学活用. .加深理解加深理解1、90度的角叫余角，度的角叫余角，180度的角叫补角。度的角叫补角。 （ ）3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）（一）判断题：（一）判断题：4、互补的两个角不可能相等。、互补的两个角不可能相等。 （ ）5、钝角没有余角，但一定有补角。（、钝角没有余角，但一定有补角。（ ）6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）7、如果 。 （ ）互为余角与那么BABA,75,25002、若 （ ）.3, 2, 1,903210互为余角则8、如果 。 （ ） ., )90(,00互余与那么BAxBxA现在学习的是第7页，共34页 的度数的度数 30 (0 x90) 的余角的余角 的补角的补角 (二)、填表： 15045 135 90 30 (90 x) (180-x) 6090 0352570 0253419 025341096045 120 不存在现在学习的是第8页，共34页BAOC 如图两堵墙围一个 角 ，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？AOB动动脑动动脑三、开动脑筋开动脑筋现在学习的是第9页，共34页现在学习的是第10页，共34页 已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的4 4倍，求这个倍，求这个角的度数。角的度数。解：设这个角为解：设这个角为x，那么它的余角为，那么它的余角为(90-x) ，它的补，它的补角为角为(180-x) ，则，则 180-x=4(90-x) 开动脑筋开动脑筋 解得解得x=60答：这个角是答：这个角是60o。现在学习的是第11页，共34页余角和补角的关系一个锐角的补角比这个角的余角大 90。现在学习的是第12页，共34页 已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，倍，求这个角的度数。求这个角的度数。,)180(,)90(,000 xxx它的补角是则它的余角是设这个角为根据题意得：)90(3180 xx45x 答：这个角为045解：(三)、例题：现在学习的是第13页，共34页1.1.请你借助直角三角板，请你借助直角三角板，在原图上在原图上画出画出COBCOB所有所有的的余角余角。COBAD四动手画图，探索性质四动手画图，探索性质现在学习的是第14页，共34页2.2.画完图后请回答下列问题：画完图后请回答下列问题：COBAD（1）图中有哪几对互余的角）图中有哪几对互余的角? （2）你能发现哪几个角是相等的）你能发现哪几个角是相等的(直角除外直角除外)？ BOC与与 AOC， BOC与与 BOD（3）你能用一句话概括以上规律吗）你能用一句话概括以上规律吗? AOC与与 BOD 同角的余角相等同角的余角相等123(1+2=90, 2+3=90)(1=3)三动手画图，探索性质三动手画图，探索性质现在学习的是第15页，共34页 如图，如图，1 1和和2 2互余，互余，3 3和和4 4互余，若互余，若1=31=3，那么，那么2 2与与4 4相等吗？为什么？相等吗？为什么？ 1243等角的余角相等。等角的余角相等。理由理由: :1 1与与22互余互余 2=90 2=90o o-1-1 3 3与与44互余互余 4=90 4=90o o-3-3 又又1=31=3 2=4 2=4解：解： 2与与4相等相等现在学习的是第16页，共34页ABOCD4.请你借助直尺，请你借助直尺，在原图上在原图上画出画出AOB所有的所有的补角补角并标上数并标上数字。字。1234五动手画图，探索性质五动手画图，探索性质现在学习的是第17页，共34页5.5.画完图后请回答下列问题：画完图后请回答下列问题：（1）图中有哪几对互补的角）图中有哪几对互补的角? （2）你能发现哪几个角是相等）你能发现哪几个角是相等的？的？ 1与与 2， 2与与 4,（3）你能用一句话概括以上规律吗）你能用一句话概括以上规律吗? 1= 4 , 2= 3同角的补角相等同角的补角相等CABOD1234 3与与 4, 1与与 3(1+2=180, 2+4=180)(1+3=180, 3+4=180)六动手画图，探索性质六动手画图，探索性质现在学习的是第18页，共34页 如图，如图，1与与2互补，互补，3与与4互补，如果互补，如果1=3，那，那么么2与与4相等吗？为什么相等吗？为什么?1234解：解：2与与4相等。相等。 这里，这里，我们用到了我们用到了“等量减等等量减等量，差相等量，差相等”。因为因为1与与2互补；互补；3与与4互补，互补，所以所以2=180-1；4=180-3，又因为又因为1=3，所以所以2=4。等角的补角相等等角的补角相等现在学习的是第19页，共34页 性质：性质： 同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。现在学习的是第20页，共34页如图如图AOB = 90 COD = 90 则则1与与2是什么关系？是什么关系？答：答： 1 = 2 因为因为1+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以所以1 = 2AOBCD（等角的余角相等（等角的余角相等)12现在学习的是第21页，共34页1、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角）图中哪几对角是相等的角(直角除外直角除外)？为什么？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：ABECD12(A+1=90, 1+2=90)(2+E=90)(2=A)(1=E)（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）(A+E=90)现在学习的是第22页，共34页2、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？(A+B=90, A+2=90)(1+B=90, 1+2=90)(B=2)(A=1)ACDB12（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）现在学习的是第23页，共34页3、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?OCDAEB（1）图中有哪几对互余的角？(A+B=90, A+C=90)(BOE+B=90, COD+C=90)(B=C)(A=BOE)(A=COD)(BOE=COD)（同角的余角相等）（同角的余角相等）现在学习的是第24页，共34页4、如右图，点、如右图，点A、O、B在同一直线上，在同一直线上，OD平分平分 AOB， COE=90。回答下列问题：回答下列问题：（1）写出图中所有的直角）写出图中所有的直角_ AOD， BOD， EOC （2）写出图中与）写出图中与 AOE相等的相等的_（3）写图中）写图中 DOE所有的余角所有的余角_（4）写图中）写图中 AOE所有的余角所有的余角_（5）写图中）写图中 COD的补角的补角_（6）写图中）写图中 DOE的补角的补角_ 3 1， 3 2， 4 BOE AOCABODEC1234现在学习的是第25页，共34页AOBEDC1=120 , 1与与2互补互补, 3与与2互余互余,则则3= .2.O为直线为直线AB上的一点，上的一点，OD平平分分AOB， COE = 90 则则BOC = ， COD = 。检测检测DOEAOE30 现在学习的是第26页，共34页1.如图如图,AOB=90AOB=90,COD=EOD=90COD=EOD=90,C,O,E在一条直线上在一条直线上,且且2=4,请说出请说出1与与3之间的关系？试着说明理由？之间的关系？试着说明理由？COD=EOD=901+2=90，3+4=90又又2=41=3（等角的余角相等）（等角的余角相等）解：解： （1）1=34321EDBACO现在学习的是第27页，共34页 如图，已知如图，已知AOBAOB是一直线，是一直线，OCOC是是 AOBAOB的平分线，的平分线， DOE DOE是直角，图中哪是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？些角互余？哪些角互补？哪些角相等？AOBECD1234探索研究探索研究现在学习的是第28页，共34页（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ （1）图中有哪几对互余的角？A与B互余 ，A与2互余 1与B互余 ，1与2互余B=2A=1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）认真观察下面的图形，回答下列问题： 巩固练习说明它们相等的原因。现在学习的是第29页，共34页DEOCAB5、如图，点、如图，点O在直线在直线AB上，上，OD平分平分COA ，OE平分平分COB， COB + AOC= , EOD= 。 图中互余角有图中互余角有 对，互补角有对，互补角有 对。对。4518090现在学习的是第30页，共34页如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？答：40,根据是同角的补角相等。现在学习的是第31页，共34页现在学习的是第32页，共34页互余互余互补互补两角间两角间的数量的数量关系关系对应对应图形图形性质性质同角或等角的同角或等角的余角相等余角相等同角或等角的同角或等角的补角相等补角相等现在学习的是第33页，共34页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第34页，共34页
