直线与平面所成角2.ppt

直线与平面平行直线与平面平行没有公共点；没有公共点；1 1、交流归纳、交流归纳: :直线与平面的位置关系有且只有三种：直线与平面的位置关系有且只有三种：直线在平面内直线在平面内有无数个公共点（交点）；有无数个公共点（交点）；直线与平面相交直线与平面相交有且只有有且只有一个公共点；一个公共点；2 2、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系关系? ?aa二、新课a2，如何作出一条斜线在一个平面内的射影如何作出一条斜线在一个平面内的射影：BB 平面的一条斜线和平面的一条斜线和它在平面内的射影所成它在平面内的射影所成的锐角，叫做的锐角，叫做。一条直线垂直于平面，它们一条直线垂直于平面，它们；一条直线和平面平行，或在平面内，它们一条直线和平面平行，或在平面内，它们。直线和平面所成角的直线和平面所成角的范围是范围是。求斜线和平面所成的角一般步骤求斜线和平面所成的角一般步骤作：作（或找）出斜线在平面上的射影作：作（或找）出斜线在平面上的射影证：证明某平面角就是斜线与平面所成的角。证：证明某平面角就是斜线与平面所成的角。算：通常在垂线段、斜线段和射影所组成的直算：通常在垂线段、斜线段和射影所组成的直 角三角形中计算。角三角形中计算。 例例2 2，正方体正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1CC1 1D D1 1中，求中，求A A1 1B B与平面与平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。所成的角。OC1D1B1A1CDAB分析分析：关键找关键找A A1 1B B1 1在平面在平面A A1 1B B1 1CDCD内的射影内的射影例题例题 如图，在如图，在Rt ABC中，已知中，已知 C=90 ，AC=BC=1，PA平面平面ABC，且，且PA= 2，求，求PB与平面与平面PAC所成的角所成的角.PACB解：解：PA 平面平面ABC BCBC PA又又AC BC PA AC=1, PA= 2PC=3平面平面ABCBC 平面平面PACAC=A PB与平面与平面PAC所角为所角为BPC又又BC=1，tan BPC=33 BPC=30 C A PB112即即BP与平面与平面PAC所成的角为所成的角为30 . AlBODl是平面是平面 的斜线，的斜线，A是是l上任意一点，上任意一点，AB是平面是平面 的垂线，的垂线，B是垂足，是垂足，OB是斜线是斜线l的射影，的射影， 是是斜线斜线l与平面与平面 所成的角所成的角.与与的大小关系如何？的大小关系如何？C AlBOD与与的大小关系如何？的大小关系如何？在在RtAOB中，中，AOAB sin在在Rt AOC中，中，AOACAOD sinABAC，sinsinAODAOD 斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。 斜线和平面所成斜线和平面所成的角，是这条斜线和的角，是这条斜线和平面内任意的直线所平面内任意的直线所成的一切角中最小的成的一切角中最小的角。角。C最小角原理最小角原理 .如图，如图，AO是平面是平面的的斜线，斜线，AB 平面平面于于B，OD是是内不与内不与OB重合的直重合的直线，线，AOB= ，BOD= ，AOD= ，求证：，求证：cos =cops cos ABODC 证明：设证明：设A在平面在平面内的射影为内的射影为B，则，则B必在必在OB上，过上，过A作作ACOD于于C,连结连结BC,易得易得BCOC. cos = cos = cos = OAOBOBOCOAOCcos cos =OAOBOBOCOAOC= cos cos =cos cos 结论结论：斜线和它在平面内的射影所成的角，是这斜线和它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和这个平面内的过斜足任一直线所成的角中最条斜线和这个平面内的过斜足任一直线所成的角中最小的角小的角. .由于由于0cos 1，所以，所以cos cos ， 从而从而 公式记忆公式记忆： ， ， 分别是斜着斜着的的，平着的角平着的角，不妨简称为“斜立平”