相似三角形判定定理的证明(含解析)(96页).doc

-相似三角形判定定理的证明(含解析)-第 94 页相似三角形判定定理的证明一、选择题1.如图，在ABCD中，AEBC于E，AFDC交DC的延长线于点F，且EAF=60°，则B等于( ).A .60°B .50°C .70°D .65°2.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标(2,1)，点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是( ) A .(，)、(-，4)B .(，3)、(-，4)C .(，3)、(-，4)D .(，)、(-，4)3.P是ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截ABC，如果截得的三角形与ABC相似，我们称这条直线为过点P的ABC的“相似线”RtABC中，C=90°，A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的ABC的“相似线”最多有几条？（）A1条B2条C3条D4条4.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是( )A .B .C .1D .5.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为( )A .（3，2）B .（3，1）C .（2，2）D .（4，2）6.下列说法中正确的有（）位似图形都相似；两个等腰三角形一定相似；两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似A1个B2个C3个D4个7.如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DC切O于E，交AM于D，交BN于C若ADBC=9，则直径AB的长为（）A3B6C9D8.如图，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有（ ）A8对；B6对；C4对；D2对9.如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DEBC若AD=4，DB=2，则的值为（）ABCD210.如图，梯形ABCD中，ADBC，B=ACD=90°，AB=3，DC=5，则ABC与DCA的面积比为（）A2：3B3：5C9：25D：11.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A（，3）、（-，4）B（，3）、（-，4）C（，）、（-，4）D（，）、（-，4）12.如图，在ABC中，ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G现有以下结论：AB=；当点E与点B重合时，MH=；AF+BE=EF；MGMH=，其中正确结论为（）ABCD13.如图，点D、E、F、G为ABC两边上的点，且DEFGBC，若DE、FG将ABC的面积三等分，那么下列结论正确的是（）A=B=1C=+D=14.已知点A、B分别在反比例函数（x0），（x0）的图象上，且OAOB，则的值为（）AB2CD315.如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，AOB、BOC、COD、DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（）AS1=S3BS2=2S4CS2=2S1DS1S3=S2S416.如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止，记PAx，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是( )A .y=12xB .y=C .y=xD .y=x17.如图，RtABC中，ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为( )A .2.5B .1.6C .1.5D .118.如图，已知：ABC、DEA是两个全等的等腰直角三角形，BAC=D=90°，两条直角边AB、AD重合，把AD绕点A逆时针旋转角（0°90°），到如图所示的位置时，BC分别与AD、AE相交于点F、G，则图中共有（）对相似三角形A1B2C3D419.如图，在梯形ABCD中，ADBC，BE平分ABC交CD于E，且BECD，CE：ED=2：1如果BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是（）A2BCD2.520.如图，在ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），ADE=B=，DE交AC于点E，且cos=下列给出的结论中，正确的有（）ADEACD；   当BD=6时，ABC与DCE全等；DCE为直角三角形时，BD为8或12.5；0CE6.4A1个B2个C3个D4个21.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作BPF的角平分线交AB于点E设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD22.如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M，E在AD上，点F在边AB上，并且DM=1，现将AEF沿着直线EF折叠，使点A落在边CD上的点P处，则当PB+PM的和最小时，ME的长度为（）ABCD23.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P是点P关于BD的对称点，PP交BD于点M，若BM=x，OPP的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）ABCD24.如图，在RtABC中，ACB=90°，ABC=30°，直角MON的顶点O在AB边上，OM、ON分别交边AC、BC于点P、Q，MON绕点O任意旋转当时，的值为 _；当时，的值为 _（用含n的式子表示）其中正确的选项是（）ABCD；25.如图，直线l与反比例函数y=在第一象限内的图象交于A、B两点，且与x轴的正半轴交于C点若AB=2BC，OAB的面积为8，则k的值为（）A6B9C12D1826.如图，正方形ABCD的边长为2，BECE，MN1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为 时ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似( )A .B .C .或D .或27.在ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），连结AD，作ADE=B=，DE交AC于点E，且cos= 有下列结论：ADEACD； 当BD=6时，ABD与DCE全等；当DCE为直角三角形时，BD=8；3.6AE10其中正确的结论是( )A .B .C .D .28.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O，则等于( )A .B .C .D .29.在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则：为( )A .3：4B .4：3C .7：9D .9：730.如图，ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，ADC的角平分线DE交BC于点E，交AC于点F，CGDE，垂足为G，DG=cm，则EF的长为( ).A .2cmB .cmC .1cmD .cm二、填空题31.如图，边长为6的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是AB上一点点F关于直线DE的对称点G恰好在BC延长线上，FG交DE于点H点M为AD的中点，若MH=，则EG=_32.如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB到点M，使BM=1，连接AM，过点B作BNAM，垂足为N，O是对角线AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为_33.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BAC的平分线交BD于点E，交BC于点F，点G是AD的中点，连接CG交BD于点H，连接FO并延长FO交CG于点P，则PG：PC的值为_34.在ABC中，AB=9，AC=5，AD是BAC的平分线交BC于点D（如图），ABD沿直线AD翻折后，点B落到点B1处，如果B1DC=BAC，那么BD=_35.如图，在ABC中，AB=AC=3，高BD=，AE平分BAC，交BD于点E，则DE的长为_36.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，联结DE，F为线段DE上一点，且AFE=B若AB=5，AD=8，AE=4，则AF的长为_37.如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得的影长是9米，两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是 _ 米38.如图所示，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，当AD=4，DG=时，则CH的长为 _ 39.如图，在直角三角形ABC中，点E在线段AB上，过点E作EHAC交AC于点H，点F在BC的延长线上，连结EF交AC于点O若AB=2，BC=1，且，则= _ ，OH= _ 40.如图，在PMN中，点A、B分别在MP和NP的延长线上，=，则= _ 41.如图，正方形ABCD的边长为3，E为AD的中点，连接BE、BD、CE，则图中阴影部分的面积是_.42.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O若AD=6，AB=8，E、F分别是OD、CD的中点，则DEF的面积为 _ 43.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BGAE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF=_44.如图，在正方形ABCD中，E是BC边的中点，把ABE沿直线AE折叠，点B的对应点为B，AB的延长线交DC于点F，若FC=2，则正方形的边长为_45.如图，RtABC中，BAC=90°，AB=6，AC=8，AD是BC上的高，另有一RtDEF（其直角顶点在D点）绕D点旋转，在旋转过程中，DE，DF分别与边AB，AC交于M、N点，则线段MN的最小值为 _ 46.如图，在ABC中，AB=AC=2，A=90°，点P为BC的中点，点E、F分别为边AB、AC上的点，若EPF=45°，FEP=60°，则CF=_47.如图，在ABC中，C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为 _ 48.如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，M是边BC的中点，则点D到AM的距离DE等于 _ 49.如图，在ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD于点F，则BFE的面积与DFA的面积之比为 _ 50.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，A=120°，则图中阴影部分的面积是 _ 51.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则等于_52.已知如图：正方形ABCD中，E为CD上一点，延长BC至点F，使CF=CE，BE交DF于点G，若GF=2，DG=3，则BG=_53.如图，E、F、G、H分别为正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH=AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为_54.如图，已知ACB=CBD=90°，AC=8，CB=2，当BD=_时，ACBCBD55.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，且CE=2BE，DEF的面积等于2，则此矩形的面积等于 _ 56.如图，边长为20的正方形ABCD截去一角成为五边形ABCEF，其中DE=10，DF=5，若点P在线段EF上使矩形PMBN有最大面积时，则PE的长度为 _ 57.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点M在边上，过点M作MNAM交边CD于点N，连接AN若ADN的面积等于14，则BM的长等于 _ 58.如图，正方形ABCD的边长为1，E是CD边外的一点，满足：CEBD，BE=BD，则CE=_59.如图，ABBD，CDBD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从点B向点D运动，当BP的值是_时，PAB与PCD是相似三角形60.如图，ABC=ACD，AD=6，BD=2，则AC=_三、解答题61.已知：如图，在ABC中，点DE分别在AB，AC上，DEBC，点F在边AB上，BC2=BF?BA，CF与DE相交于点G（1）求证：DF?AB=BC?DG；（2）当点E为AC的中点时，求证：62.如图，ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm（1）求证：AEHABC；（2）求这个正方形的边长与面积。63.如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BECD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且BFE=C（1）求证：ABFEAD；（2）若AB=4，BAE=30°，AD=3，求AE和BF的长64.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）若ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形。65.如图，正方形ABCD的边长为8，M、N分别是边BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，始终保持AM和MN垂直（1）证明：RtABMRtMCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，梯形ABCN的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时，RtABMRtAMN？66.如图，ABC中，BC=2AB，点D、E分别是BC、AC的中点，过点A作AFBC交线段DE的延长线于点F，取AF的中点G，联结DG，GD与AE交于点H（1）求证：四边形ABDF是菱形；（2）求证：DH2=HEHC67.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为DC延长线上一点，联结AE，交BC边于点F，联结BE（1）求证：ABAD=BFED；（2）若CD=CA，且DAE=90°，求证：四边形ABEC是菱形68.如图，正方形ABCD中，（1）E为边BC的中点，AE的垂直平分线分别交AB、AE、CD于G、F、H，求；（2）E的位置改动为边BC上一点，且=k，其他条件不变，求的值69.如图，梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBC，AD=9，AC=12，BC=16，点E是边BC上一个动点，EAF=BAC，AF交CD于点F、交BC延长线于点G，设BE=x（1）使用x的代数式表示FC；（2）设=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当AEG是等腰三角形时，直线写出BE的长70.已知：如图，在ABC中，点D在边BC上，且BAC=DAG，CDG=BAD（1）求证：=；（2）当GCBC时，求证：BAC=90°71.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，动点P从点D出发，以每秒5个单位的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点A出发，以每秒4个单位的速度向点D匀速运动，运动的时间为t秒（0t2）（1）连接CQ，当t为何值时CQ=BC；（2）连接AP，BQ，若BQAP，求ABP的面积；（3）求证：PQ的中点在ABD的一条中位线上72.如图，ABC中，AB=AC，ADBC，CDAC，连BD，交AC于E（1）如图（1），若BAC=60°，求的值；（2）如图（2），CFAB于F，交BD于G，求证：CG=FG；（3）若AB=13，tanABC=，直接写出EC的长为 _ 73.定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BCAB，则称点C为线段AB的黄金分割点如图2，ABC中，AB=AC=1，A=36°，BD平分ABC交AC于点D（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2）求出线段AD的长74.已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE（1）求证：DEBE；（2）如果OECD，求证：BDCE=CDDE75.如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD（1）求证：ABFCEB；（2）若DEF的面积为2，求ABCD的面积。76.如图,ABBD，CDBD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由点向D点移动 。（1）当P点移动到离B点多远时，ABPCPD？（2）当P点移动到离B点多远时，APC=90°？77.如图，在ABC中，正方形EFGH的两个顶点E，F在BC上，另两个顶点G，H分别在AC，AB上，BC=15cm，BC边上的高是10cm，求正方形的面积.78.如图，矩形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE交CD于G，交BC延长线于F，DAE=DCE，AEB=CEB（1）求证：矩形ABCD是正方形；（2）若AE=2EG，求EG与GF之间的数量关系79.如图，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q（1）求证：DCPQBP（2）若=，求的值80.如图在ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上若BC=8cm，AD=6cm，（1）PN=2PQ，求矩形PQMN的周长（2）当PN为多少时矩形PQMN的面积最大，最大值为多少？81.如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H（1）求证：ABEADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形82.如图，在RtABC中，C=90°，RtBAP中，BAP=90°，已知CBO=ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE=OC（1）求证：AP=AO；（2）求证：PEAO；（3）当AE=AC，AB=10时，求线段BO的长度83.在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长84.已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AC、AB的中点，DFAC，DF与CE相交于点F，AF的延长线与BD相交于点G（1）求证：AD2=DGBD；（2）联结CG，求证：ECB=DCG85.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，ADB=ACB（1）求证：=；（2）若ABAC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形相似三角形判定定理的证明试卷的答案和解析1.答案：A；试题分析：试题分析：由题中条件不难得出AEG与CFG为相似三角形，进而根据平行线的性质求解即可。解：可证AEGCFGEAF=60°，GCF=60°，B=GCF=60°故选：A.2.答案：C；试题分析：试题分析：首先过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，过点C作CFy轴，过点A作AFx轴，交点为F，易得CAFBOE，AODOBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案解：过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，过点C作CFy轴，过点A作AFx轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，四边形AOBC是矩形，ACOB，AC=OB，CAF=BOE=CHO，在ACF和OBE中，CAFBOE（AAS），BE=CF=4-1=3，AOD+BOE=BOE+OBE=90°，AOD=OBE，ADO=OEB=90°，AODOBE， =，即=，OE=，即点B（，3），AF=OE=，点C的横坐标为：-（2-）=- ，点C（-，4）故选：C.3.答案：C试题分析：试题分析：根据相似三角形的判定方法分别利用平行线以及垂直平分线的性质得出对应角相等即可得出试题解析：如图所示：当PDBC时，APDACB；当PEAB时，CPEBAC；当PFAB时，APFABC故过点P的ABC的相似线最多有3条故选：C4.答案：D；试题分析：试题分析：过F作FHAE于H，根据矩形的性质得到AB=CD，ABCD，推出四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AF=CE，根据相似三角形的性质得到，于是得到AE=AF，列方程即可得到结论.解：过F作FHAE于H，四边形ABCD是矩形，AB=CD，ABCD，AECF，四边形AECF是平行四边形，AF=CE，DE=BF，AF=3-DE，AE=，FHA=D=DAF=90°，AFH+HAF=DAE+FAH=90°，DAE=AFH，ADEAFH，AE=AF，=3-DE，DE=，故选：D.5.答案：A；试题分析：试题分析：直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出OADOBG，进而得出AO的长，即可得出答案。解：正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，=，BG=6，AD=BC=2，ADBG，OADOBG，=，=，解得：OA=1，OB=3，C点坐标为：（3，2），故选：A6.答案：A试题分析：试题分析：根据相似三角形或相似多边形的定义以及性质即可作出判断试题解析：正确两个等腰三角形一定相似，错误不一定相似两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81，错误周长比应该是2：3，不相似，三边不一定成比例故选A7.答案：B试题分析：试题分析：先证明DOC=90°，再证明AODBCO得OA2=ADBC，由此即可解决问题试题解析：如图，连接OCAM和BN是它的两条切线，AMAB，BNAB，AMBN，ADE+BCE=180°DC切O于E，ODE=ADE，OCE=BCE，ODE+OCE=90°，DOC=90°，AOD+COB=90°，AOD+ADO=90°，AOD=OCB，OAD=OBC=90°，AODBCO，OA2=ADBC=9，OA=3，AB=2OA=6故选B8.答案：B试题分析：试题分析：根据平行四边形的性质，得到平行四边形的对边平行，即ADBC，ABCD；再根据相似三角形的判定方法：平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似，进而得出答案四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，BECGEA，ABECEF，GDFGAB，DGFBCF，GABBCF，还有ABCCDA（是特殊相似），共有6对故选：C9.答案：B试题分析：试题分析：首先根据DEBC，得出ADEABC，即可得出=，进而得出的值试题解析：DEBC，ADEABC，=，AD=4，DB=2，=则的值为故选：B10.答案：C试题分析：试题分析：先证明ABCDCA，再由面积的比等于相似比的平方，即可得出结论试题解析：ADBC，BCA=CAD，B=ACD=90°，ABCDCA，=（）2=（）2=；故选：C11.答案：B试题分析：试题分析：首先过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，过点C作CFy轴，过点A作AFx轴，交点为F，易得CAFBOE，AODOBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案试题解析：过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，过点C作CFy轴，过点A作AFx轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，四边形AOBC是矩形，ACOB，AC=OB，CAF=BOE=CHO，在ACF和OBE中，CAFBOE（AAS），BE=CF=4-1=3，AOD+BOE=BOE+OBE=90°，AOD=OBE，ADO=OEB=90°，AODOBE，即，OE=，即点B（，3），AF=OE=，点C的横坐标为：-（2-）=-，点C（-，4）故选：B12.答案：C试题分析：试题分析：由题意知，ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得MGBC，四边形MGCB是矩形，进一步得到FG是ACB的中位线，从而作出判断；如图2所示，SAS可证ECFECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；根据AA可证ACEBFC，根据相似三角形的性质可得AFBF=ACBC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到MGMH=AE×BF=AEBF=ACBC=，依此即可作出判断试题解析：由题意知，ABC是等腰直角三角形，AB=，故正确；如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，MBBC，MBC=90°，MGAC，MGC=90°=C=MBC，MGBC，四边形MGCB是矩形，MH=MB=CG，FCE=45°=ABC，A=ACF=45°，CE=AF=BF，FG是ACB的中位线，GC=AC=MH，故正确；如图2所示，AC=BC，ACB=90°，A=5=45°将ACF顺时针旋转90°至BCD，则CF=CD，1=4，A=6=45°；BD=AF；2=45°，1+3=3+4=45°，DCE=2在ECF和ECD中，ECFECD（SAS），EF=DE5=45°，BDE=90°，DE2=BD2+BE2，即E2=AF2+BE2，故错误；7=1+A=1+45°=1+2=ACE，A=5=45°，ACEBFC，=，AFBF=ACBC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，MGBC，MH=CG，MGBC，MHAC，=；=，即=；=，MG=AE；MH=BF，MGMH=AE×BF=AEBF=ACBC=，故正确故选：C13.答案：C试题分析：试题分析：根据相似三角形的判定及其性质，求出线段AD、AB、BD、BF、DF之间的数量关系，即可解决问题试题解析：DE、FG将ABC的面积三等分，设ADE、AFG、ABC的面积分别为、2、3DEFGBC，ADEAFGABC，=，BF=，DF=，BD=，该题答案为C14.答案：B试题分析：试题分析：过A作ANx轴于N，过B作BMx轴于M，求出1=3，证OANBOM，求出两三角形的面积，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可试题解析：过A作ANx轴于N，过B作BMx轴于M，OAOB，ANO=BMO=AOB=90°，1+2=90°，2+3=90°，1=3，OANBOM，点A、B分别在反比例函数（x0），（x0）的图象上，SAON=1，SBOM=4，=2（相似三角形的面积比等于相似比的平方），故选B15.答案：B试题分析：试题分析：证三角形相似，再根据三角形的面积公式和相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及三角形的面积公式即可得出结论试题解析：A、ABD和ACD同底、同高，则SABD=SACD，S1=S3，故命题正确；B、ADBC，AODCOB，又BC=2AD，=（）2=，则S2=2S4正确故命题错误；C、作MNBC于点N，交AD于点MAODCOB，又BC=2AD，=，即=，=，则设SOBC=2x，则SABC=3x，则SAOB=x，即S2=2S1，故命题正确；D、设AD=y，则BC=2y，设OM=z，则ON=2z，则S2=×2y×2z=2yz，S4=×y×z=yz，SABC=BCMN=×2y3z=3yz，则S1=S3=3yz-2yz=yz，则S1S3=y2z2，S2S4=y2z2，故S1S3=S2S4正确故选B16.答案：B；试题分析：试题分析：根据两直线平行，内错角相等可得DAE=APB，再根据两组角对应相等的两个三角形相似求出ABP和DEA相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，然后整理即可得到y与x的关系式解：矩形ABCD中，ADBC，DAE=APB，B=AED=90°，ABPDEA， =，y=故选：B17.答案：B；试题分析：试题分析：连接OD、OE，先设AD=x，再证明四边形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，从而得出CD=CE=4-x，BE=6-（4-x），可证明AODOBE，再由比例式得出AD的长即可。解：连接OD、OE，设AD=x，半圆分别与AC、BC相切，CDO=CEO=90°，C=90°，四边形ODCE是矩形，OD=CE，OE=CD，又OD=OE，CD=CE=4-x，BE=6-（4-x）=x+2，AOD+A=90°，AOD+BOE=90°，A=BOE，AODOBE，=，=，解得x=1.6，故选：B18.答案：D试题分析：试题分析：根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案试题解析：ABC与DEA是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDA=90°，C=B=DAE=E=45°，CFA=B+FAB，GAB=FAG+FAB，CFA=BAG，CAFBGA，BGAAGFCAF；还有ABCDEA，相似三角形共有4对故选：D19.答案：B试题分析：试题分析：延长BA和CD交于O，求出OBE=CBE，BEO=BEC=90°，证BEOBEC，推出OE=CE，根据面积公式求出OBE的面积是2，OD：OC=1：4，证出OADOBC，求出OAD的面积=，即可求出答案试题解析：延长BA和CD交于O，BE平分ABC，BECD，OBE=CBE，BEO=BEC=90°，在BEO和BEC中，BEOBEC（ASA），OE=CE，CE：ED=2：1，BEC的面积为2，OBE的面积是2，OD：OC=1：4，ADBC，OADOBC，=（）2=，SOAD=×（2+2）