小学数学：浅谈一年级学生解决问题能力的培养(7页).doc

-小学数学：浅谈一年级学生解决问题能力的培养-第 6 页小学数学论文弱化情节，准确切入，引爆数学思考浅谈一年级学生解决问题能力的培养【内容摘要】“解题能力的弱化”是新课改实验过程中一年级学生的显著变化。本文结合实例阐述了如何在新课程背景下，根据一年级学生年龄特征，培养其解决问题的能力。提出把握学生心理呈现情境，重视学生感知信息能力、符号感、完整表述能力的培养，以及帮助学生感悟经历具体到抽象三个策略使学生在解决问题时从“关注情节”走向“数学思考”，提高解决问题的能力。【关键词】解决问题能力 数学思考 小学一年级 数量关系作为较早走入新课程改革并持续跟随的教师，笔者与很多同事都深切感受到了因教材改变而发生在学生身上的变化“解题能力的弱化”就是不争事实的其中之一。但许多数学教师在叹息这一变化的同时，却又无奈地习惯了这一变化，事实上，从新课标对“解决问题”目标的详细阐述中可以看出，新课改对应用题教学提出了比以往更高的要求。那么，在新课程背景下，究竟应该怎样培养学生解决问题的能力？笔者通过多年来的解决问题教学反思，觉得必须从一年级抓起。图一一年级的解决问题首次出现是在“6和7的认识”之后，此后又安排了一节相关的练习课“练习十”，其中有这一样一道题（见图一）。这幅“秋收图”，究竟隐藏着什么？我们不妨来看看：图中详细描述了几个故事：“农民叔叔采向日葵，共有7个采走了4个，还剩3个；一共有6个玉米，采走3个还剩3个。像这样带有大括号的解决问题全书共约20题，几乎全部都是有情节的。学生完全可以依据情节得到算式：7-4=3、6-3=3，而一旦缺乏故事情节，或呈现的情节与数学问题相背时，诸如图二与图三，？图二： 图三： 8个 9朵其结果便是不知所措或者依情节列式。这个现象说明，学生在解决问题时并没有用数学的眼光阅读情境，更没有以数学的思维方式进行解题，简而言之就是没有进行数学的思考。一年级学生需要情节，但如果充斥于课堂的是学生一味地根据情境讲故事，根据情节列算式，那么学生的认识和思维将永远停留在具体的情境中，永远不能够形成数学的思考，永远不能够提高学生解决问题的能力。笔者认为，要培养、提高学生解决问题的能力，在一年级解决问题的教学中，教师就必须帮助学生从“关注情节”走向“数学思考”。一、情境呈现需把握学生心理，引发数学思考新课程中，解决问题教学呈现出“问题情境-建立模型-解释与应用”的基本教学模式，可见情境创设是解决问题的第一环节。情境确实可以激发出学生解决问题的兴趣，也确有可能为学生进行数学思考、理解解题思路提供帮助。但是笔者认为，在情境的呈现上要注意以下两点。1.情境创设不能一味凸现情节这一点是由一年级学生的心理特点决定的。以本文“秋收图”为例，我们可以看到，每一个问题情境中都包含着两类信息，一类是直观的图像，一类是抽象的符号，包括大括号和问号。从心理学的角度来说，注意是有选择性的，选择的依据来自于信息的类型。而对于一年级的学生，图像这一信息更为诱人，这就使得学生在无意中更多地关注故事情节。其次，当注意的焦点集中于某一刺激时，学生会自觉地摒弃其他刺激，所以学生会更多地关注故事情节，甚至看不到抽象符号的存在。再次，如果学生反复面临这些问题情境，并且一直在故事情节中搜寻算式，那么他将会形成以一种惯用的方式方法解决问题的倾向，就是定势。如果一旦形成这种依故事情节索取问题结果的定势，那么在很多时候会阻碍问题的顺利解决，尤其是当前后两次遇到的问题情境相类似，但解决问题的方式却恰好相反时更是如此，更为严重地后果是，学生将不会在过程中进行数学思考。为此，笔者认为情境的创设不能一味凸现情节，应适当呈现一些静态画面的问题情境，例如上图，也可以适当呈现情节与数学问题相背的问题情境，以防止情节给解决问题带来负迁移，真正发挥情境引发数学思考、为学生解决问题提供思路的帮助。2.问题的结果不宜呈现杜威曾在其名著思维术一书中，按逻辑分析提出了解决问题的五步模式，至今仍被人们看作是一种经典的问题解决方法。其五步分别是：困惑-诊断-假设-推断-验证。第一步困惑的含义即为：开始意识到问题的存在，产生困惑感。在秋收图中，我们清楚地看到每一个情境图中不管是求总数还是求部分数，其问题的结果都是告知的，教材中出现的近20道题中，问题的结果几乎也全部是告知的。造成的直接后果是什么呢？其一是学生对问题缺乏一种探究、解决的动机。试想，已经知道的怎能引起学生解决问题的兴趣。其二，问题结果通过数数获得。上面提到过，学生的注意力是有选择性的，并且对图像信息犹为偏爱，所以学生一看到图就会自觉地对图像信息中告知的内容进行阅读从而获得问题的结果。而此时知道问题结果的很多学生却并不会列算式，或者只会用结果凑算式。这种现象在没有任何提示，需要学生完整填出算式时（特别是求部分数）屡见不鲜。算式是对解题思路的一种数学表达，学生不会列、凑着列，其实质就是学生没有关注量与量之间的关系，没有真正经历数学思考的过程。笔者觉得，没有必要在这种细节上给学生的思维带来干扰，问题的结果完全没必要在问题情境中加以体现。我们注意到，原浙教版教材和新课标北师大版教材，都注意了这个问题，即在情境中，将所求问题的结果加以隐藏，从而激起学生探究的欲望。问题结果的不告知，还可以通过改变应用题的呈现方式来实现。笔者一直认为，纯文字的应用题在低年级教材中过少了。在现实生活中，许多解决问题并不是置身于具体情境当中，而是在人与人交流的过程中产生的，是在对话中形成的纯文字的解决问题情境，纯文字的应用题更有利于学生关注数量关系，引发学生进行数学思考。二、问题明确需突破三个关键点，促进学生数学思考要解决问题，首先要发现、明确问题是什么。“问题明确”是解决问题的重要环节。如何在这一环节中促进学生数学思考？对于一年级的学生而言，笔者觉得要突破三个关键点，其一为感知信息、其二为理解符号，其三为体会应用题的结构。1.重视提高学生感知信息的能力新课程背景下的应用题教学，呈现形式多样，低年级更多的是图画、情景对话、图文结合等方式，所呈现的情境中信息纷繁复杂。按信息加工学习理论的观点，学生在收集信息时心理表现的最高层次是能从分析、综合两方面出发，首先感知题目的每个条件，把每个条件看作整体的一部分；其次，从整体结构及相互联系方面感知每个条件在题目中的作用。怎样从一年级开始促进学生的信息收集能力向最高层次的发展，促进学生的数学思考？一方面，教师要对教材中解决问题情境进行相应指导，呈现每一张情境图后，都必须让学生说：从图中你看到了什么信息？你是怎么看的？让我们解决什么问题？你是怎么知道的？从而引导学生观察收集数学信息的方法，并用自己的语言表达出来。另一方面，教师要以自创一些解决问题的情境，并布置学生课后进行解决，让学生自主学习，以提高学生捕捉、整合数学信息的能力。方法一：留出让学生自己补充、搜集信息的余地，补充一些使学生能够自己搜集有关信息的题目，如“吃了3颗糖，还剩几颗糖？”这种题按传统观点是无法解的，是条件不全的题。现在学生要完成这个题，首先要去搜集糖原有颗数的信息。方法二：对应用题不设问，让学生自己根据已有的信息去寻找问题，并进行解答，如“一共有12个学生，女生有4个，有2颗硬糖6颗软糖”，学生依据信息可以进行多个设问，教师也可以从学生的设问中看出他们处理信息的能力。提高学生捕捉、整合信息的能力非短期可以达成，教师要注意有意识、经常地进行训练，就能促进学生理解情境与内容并能从整体结构及相互联系方面感知每个条件在题目中的作用，促进学生“在解决问题的过程中进行简单地、有条理的思考”，也就是促进了学生的数学思考。2.理解符号，培养学生符号感符号是语言的一种形式，数学符号是数学语言的一部分。它把文字语言的主要内容以直观、形象的方式简练地表达出来，它方便人们进行表达、交流、思考及解决问题。符号在每个年级中都有，解决问题中也有，例如上图中的大括号及问号。学生第一次接触大括号、问号，因此教师要指导学生理解这两个符号的意义，使学生明白符号表示什么意思，在什么时候使用以及使用的好处。只有理解了符号的意义，才能完整、清晰、正确地明确问题，但是一年级学生对于符号的理解并不容易。怎样让学生理解符号？要给学生提供机会，经历“具体事物-学生个性化的表达-学会数学地表示”这一逐步符号化、形式化的过程。以上图为例，当学生感知信息“大门的左边有2朵花，右边有5朵花”并提出问题“一共有几朵花”时，教师就应马上提问：你能怎样表示，让别的小朋友一眼就明白你提的是什么问题？让学生各自个性表达的基础上，在充分交流、分享的过程中，得到大括号及问号，并结合大括号及问号的形状特点初步理解其意义。当学生在阅读第二幅情境图，感知信息“一共有7个向日葵”时，教师也绝不能仅仅满足于这个信息的获得，而应追根刨底地问：“你怎么知道有7个向日葵？避免学生根据情节数数获得，同时通过问题再次来理解大括号的意义。理解符号的意义是培养符号感的第一层含义，是促进学生数学思考的载体，以上过程实实在在地促进了学生的数学思考，使学生有效感知信息、明确问题，并通过联想、识别找到解决问题的方法。3.完整表述，体会应用题的基本结构浙教版教材中应用题编排，在图画式后特意安排了表格式的应用题，旨在帮助学生分清条件与问题，用以认识应用题的结构。而在新材中安排的是图画式的情境或是带文字的情境，旨在帮助学生感知问题情境，理解题意。两种编排并无褒贬之分，前者偏重问题叙述、理性认识，后者偏重问题情境、感情体验，但是笔者觉得在使用新材进行解决问题教学时，不应把应用题结构的认知给丢弃了。在学生收集信息的基础之上，引导学生完整地表述出已经知道的条件和所提问题，比如不能简单地只说“谢了几朵花？”而应该完整地表述成“原来有9朵花，盛开的还有4朵，谢了几朵？”表述的过程是再一次经历收集信息的过程，一方面让学生明确要解决这个问题所需的信息数据是什么，为接下来探索解题方法作好准备；另一方面，使学生在表述中能初步体验到数学问题的基本结构，会很好地避免学生不依据问题选择信息或未出现问题就盲目解答的情况发生。任何一个完整的问题情境都包括信息和问题两个方面，问题是指问题解决要达到的目标，信息是指问题解决过程中所能利用的因素和必须接受的限制。教师要在一年级教学中突现应用题的基本结构：两个有关联的信息和一个有关联的问题。这样学生才有可能在高年级解决复杂问题时通过执果索因或由因导果，一步步找到中间问题，逐步由已知逼近最终的目标。三、关系感悟需经历具体到抽象，提升数学思考数量关系的运用在数学知识结构中有着重要的基础性地位，如果没有小学低段开始数量关系算术运用的厚实基础，那么用“方程”的思想解决问题将成为空中楼阁，现在的五年级学生就显现着这样的后果。好在不少老师现在已经开始变得理性，重新在教学中凸显出数量关系的重要地位，因为只有把握住了数量关系，才真正把握住了解决问题的“魂”。如何使一年级学生理解关系并感悟关系，在解决问题中提升数学思考，笔者觉得必须要让学生经历从具体到抽象的过程。1.结合运算意义，理解每个具体情境中的数量关系情境的作用不只是一个敲门砖，更大的作用是为学生解决问题的过程中理解数量关系提供帮助。其一，教师要在加减法运算意义认识的教学开始逐步渗透每一种基本的数量关系，创设情境并帮助学生理解每个具体情境中的数量关系。例如在认识加法运算意义时，教材呈现出三个小朋友玩纸鹤的情境图。教师就要结合具体的情境“把蓝纸鹤和红纸鹤合并在一块儿，求一共是多少”就可以用加法进行运算，使学生初步理解加法的意义，其数量关系可以表示为：蓝纸鹤的只数+红纸鹤的只数=一共的只数。其二，在解决问题时要整体把握算式的意义，沟通情境与数量关系之间的联系。教学时，教师不能只注重学生对算式中每个数所表示意义的理解，而忽视从整体上去把握算式的意义。例如上图的教学中，教师就要提这样的问题“为什么要用减法来算？”，通过教师的引导，使学生结合运算意义理解本题的数量关系：一共的个数-左边的个数=右边的个数。2.采用集中教学，在大量情境中感悟数量关系在结合运算意义理解每个具体情境数量关系的基础上，教师要引导学生经历从大量情境中提炼出其本质属性的抽象过程。如同数概念和形概念的形成一样，教师既要帮助学生认识数量关系是反映不同情境的共同属性，又要帮助学生经历将数量关系与具体的情境相分离的抽象过程，使学生能够在抽象的数量关系概念与具体的情境之间建立起有意义的联系。例如要想学生建立起数量关系：总数-部分数=部分数，就需要大量的减法问题情境。解决问题后，教师应针对每个情境图提同样的一个问题：为什么用减法进行计算？使学生能结合图回答，诸如“求还剩多少只蝴蝶，就要从7只蝴蝶里去掉飞走的2只，所以用减法”，“求河里有几只鹅，就要从9只鹅里去掉岸上的4只，所以用减法”。教师继续追问：为什么不同的情境同样用减法来算呢？学生在大量感悟的基础之上，就能用自己的语言表述为“它们都要从一个总的数里去掉一部分数（或去掉一些），所以都要用减法来算。”此时，教师就引导学生经历了从具体情境中提炼出其本质属性的抽象过程。教师还可以再呈现某一算式，例如7-3=4，让学生描述看了这个算式后脑中出现的情境，使学生将算式还原为情境图，再次使学生理解数量关系。这样，数量关系及其各部分的名称对于学生来说就不再是外在的、抽象的，而是有大量丰富的具体情境作为认识的感性支撑。3.温故知新，在运用中掌握数量关系由于人教版教材都以结合学生实际的生活情境出现，每道题都会占据较大篇幅，因此题量上也大大减少。而学生解决问题能力的培养与提升也需要一个训练的过程，在此过程中才会清晰数量关系。因此，笔者认为在教学中不妨遵循温故知新这一原则，适当增加解决问题的练习量。当然，教师绝不能使解决问题的过程变成“套模式”列式，教师要引导学生在整体感悟的基础上进行各种数量关系运用的综合练习。一年级是两种简单数量关系（部总关系和相差关系）的综合运用。如根据具体情境判断其数量关系的敏感性练习，根据一个条件和所求问题补充另一个条件的开放性练习，以及选择条件编制问题的创造性练习等等。使学生在综合运用中再次经历数量关系认识的抽象过程，从而沟通具体情境与数量关系，提升数学思考。“思考数学”是少数人的需要，“数学思考”对于每一个人而言都是不可缺少的，也是每一个人都能够进行的，即在面临各种问题情境（特别是非数学问题）时，能够从数学的角度去思考问题，能够发现其中隐含的数学现象，并运用数学知识与方法去解决问题。因此，一年级的解决问题教学，我们完全可以根据学生的心理特点，把握教学的规律，在过程的每一环节中渗透、运用、培养、提升学生的“数学思考”，从而促进学生解决问题能力的提高。参考文献：1 数学新课程标准，北京师范大学出版社， 2011.2 汪凤炎 燕良轼：教育心理学M.新编暨南大学出版社，2006.103 吴亚萍：数量关系运用的结构教学初探.小学数学教师2007，7、8合刊.P26-294 周立栋“解决问题的策略”教学探想，小学数学教师J.2010第四期.P21-255 郜舒竹：问题解决与数学思考M.首都师范大学出版社，2007.02