小学数学：让儿童与数学、生活真实地相遇(11页).doc

-小学数学：让儿童与数学、生活真实地相遇-第 11 页让儿童与数学、生活真实地相遇在课改中，广大教师一方面接受着新课程教学理念，一方面也在课堂教学中进行了卓有成效的实践和研究。但对如何关注“构建所有学生必需的共同基础，加强数学的应用和实践”和“生活化”“数学化”的理解和实践存在着很大的争议。有的数学教师在数学课堂教学中，片面追求数学问题“生活化”“趣味化”，而削弱了数学思想与方法，勿略了数学的本质内容数学的抽象性和逻辑性；有的数学教师为了追求抽象的思维活动，而勿略了学生的“数学现实”，使学生不能有效地获得富有“生命力”的数学知识。强调数学学习与学生生活的联系，正是新新课改的一个重要特征。由此我们已面临了这样一个问题：如何处理“生活”与“数学”之间的关系？我想，只有关注学生的数学现实，创设具体的问题情境，强化动手操作实践，一切从学生已有经验出发，让儿童与数学、生活有一场真实的相遇，才能建构一种“数学”与“生活化”平衡的课堂教学。一、“数学化”让孩子数学地组织现实的世界弗赖登塔尔曾经说过：“与其说是学习数学，还不如说是学习“数学化”，与其说是学习公理系统，还不是说是学习“公理化”；与其说是学习形式体系，还不是说是学习“形式化”。”这是颇有见地的。他认为：“人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究研究各种具体现象，并加以整理组织，这个过程就是数学化。”简单地说，数学地组织现实世界的过程就是数学化。弗赖登塔尔对数学化的看法，有以下几个重要观点：其一：每一个人都有自己的数学现实。所谓“数学现实”乃是人们用数学概念、数学方法对客观事物的认识的总体，其中既含有客观世界的现实情况，也包括学生个人用自己的数学水平观察这些事物所获得的认识。我们习惯于把课本上的知识笼统地称为“理论”，而把“实际”狭隘地理解为“生产实际”，其实是不妥当的。其次，弗氏认为“每个人都有自己的数学现实”，这也许和我们常说的“一切从学生已有经验出发”差不多，数学教育当然要根据学生的“数学现实”来进行。学生的“实际”知识有多少？有多广？这结都是教师面对的“现实”，如果我们简单地将“课本上定理”和“应用题”联系起来，那样的教学未免太狭隘。其二，数学学习是学生再创造的过程。伟大的教育家夸美纽斯有一句名言：“教一个活动的最好方法是演示。”他主张要打开学生的各种感觉器官，那就不仅是被动地通过语言依赖听觉来吸收知识，也凶手眼睛看甚至手的触摸及动作，弗赖登塔尔将这一思想进一步发展成为“学一个活动的最也方法是实践”。这样提的目的是将强调的重点从教转向学，从教师的行为转到学生的活动，并且从感觉的效应转为运动的效应。就像游泳本身也有理论，学游泳的人也需要观摩教师的示范动作，但更重要的是他必须下水去实地练习，老是站在陆地上是永远也学不会游泳的。提倡按“再创造”原则来进行数学教育，就是基于以上原理，弗氏认为可以从教育学的角度来找到这一做法的合理根据，至少可以提出以下三点：（1）通过自身活动所得到的知识与能力比由旁人硬塞的要理解得透彻、掌握得快，同时也善于应用，一般来说还可以保持较长的时间的记忆。（2）发现是一种乐趣，通过“再创造”来进行学习能够引起学生的兴趣，并激发其学习动力。（3）通过“再创造”方式，可以进一步促进人们形成数学教育是一种人类活动的看法。其三，数学学习是一个反思的过程。数学学习的本质是学生获取数学知识、形成技能和能力的一种思维活动。小学阶段的学生，他们的思维是以具体形象思维为主，初步向抽象逻辑思维发展。从某种意义上讲，数学教学就是让学生在数学学习中实现“数学化”。作为数学教师的我们在平时的教学中应该尊重传统，按照历史的本来面目，根据数学的发展规律进行数学教学。既要把“已完成的知识”当“未完成的知识来教”，又能够让学生经历从生活问题抽象成数学问题的过程，体验数学问题的生成过程。此外，课堂教学要从学生“学”的角度设计，力求引导学生“像科学家一样去研究、发现”，使学生在方法手段上能够应用数学知识、数学方法，在认识方式与思维方式上能够更多地采用数学的观点和数学的态度。二、“生活化”让孩子还符号知识的背景数学“生活化”教学就是要从学生丰富的生活背景中捕捉数学现象，引导学生尽可能把生活中的数学上升为科学，再用科学来解决生活中的数学现象。在小学数学教学中采用“生活化”的教学模式，对学生更好地认识数学、学好数学、培养能力、发展智力，促进综合素质的发展，具有重要意义。因此，作为教师要善于结合课堂教学内容，捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵。“创设情境”是小学数学教学中常用的一种策略，它有利于解决数学的高度抽象与小学生思维的具体形象性之间的矛盾。“问题情境数学模型解释与应用”的教学模式，是小学数学课堂教学的重要模式。根据这个模式，我们的首要任务就是创设情境，从而让学生根据教师所创设的情境提出数学问题、解决数学问题。创设生活化的数学情境应该从学生的生活经验和现有的知识背景出发，它蕴含着两层含义：一是我们要努力挖掘现实生活中的“数学因子”，将生活中的数学素材自然地、适时地引入数学课堂；二是创设的生活化情境，应该符合儿童的认知水平和认知特点，有效地实现“生活数学”与“学校数学”之间的沟通与融合。例如，在学习“小学四则混合运算应用题”后，设计了如下生活情境：明天我们将组织全班同学到郊外进行野炊，围绕这一主题你能想到哪些数学有关的问题？这样的设计，引导学生在具体的生活背景中发现提出相关数学问题，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，使抽象的数学知识有了丰富的实际生活内容。三、让儿童与数学、生活有一场真实的相遇基于现象学视野，儿童数学的核心信念是相遇哲学。相遇信念时刻提醒数学教师：儿童数学教学即是儿童、数学、生活之间的真实相遇，课堂即是他们相遇的场所。如果儿童、数学、教师只是共同在场而没有相遇，本真意义上的儿童数学教学就没有发生。换言之，儿童数学延生于儿童、数学生活间的真实相遇。1 关注数学现实，让生活在场，丰盈儿童数学学习的认知背景“生活世界”是“数学世界”的根基，是数学的意义之源，也是儿童的经验之源。数学中的许多概念、原理都可以在“生活世界”中找到原型。返回“生活世界”，可以让儿童获得多重表征：操作性表征（儿童在做数学中的直接体验）、映象性表征（儿童生活或活动中的视觉映象或其他映象）、符号性表征（儿童生活经验的抽象与概括），这些表征能让儿童获得丰富的体验，即完整的数学意义建构。例如，在教学角的认识（苏教版二年级下册）时，我先让学生到生活中去找寻角。第二天课堂上的汇报交流让我既喜又惊。但学生对角的认识只停留在具体的物体上，如何将“生活角”提升为“数学角”呢？我发现学生对“角”的认识有两种情形：一种认为角就是一个“点”；另一种认识角是物体拐角的“一部分”。接着，我让他们用最简捷的方式将刚才指的“角”现下来。结果没有一位学生是只现“点”的。学生知道：“角是需要一个点的，除了这个点要有支撑这个点的东西。”生1：只点一个点就叫角，那任何物体身上都有角，包括皮球上。生2：角需要一个点，没这个点就不是角了。于是我请学生思考：为了支撑这个点还需要现上什么？根据他们的回答，我先是现上黑板的面、桌子的面、门的面，逐步过渡到这些物体的一部分。我把原先现好的一个个面擦去两条线，再请他们观察：你看到的这个“角”由哪几部分组成？至此，学生逐渐领悟到“角”的数学模型：角是从一点引出两条射线组成的图形。接着我又出示一个平角，它也符合角由一个顶点、两条边组成，但它的顶点不是尖的，没有刺人的感觉。由此，学生弥补了经验中对角的不完全认识，科学完整地理解了“角”的数学内涵。生活的边界就是学生的数学边界。因此，数学教学在从学生的生活经验和已有的体验开始，从直观的和容易引起想象的问题出发，通过“数学化”，逐步地将“生活数学”提升为“科学数学”。进而实现对儿童生活经验的发展，改造，让学生在经历中感悟，在体验中成长。2 强化思维训练，经历生长过程，还原儿童数学学习的形成路径探寻数学知识的本原意味着：对儿童而言，要考虑什么是某个数学问题最为根本的、本质的、基本的认知要素或构成。其来源有二：一是教师在备课过程中精心设计的反映学科本性的问题；二是在课堂教学活动中由学生所提出的涉及数学内容实质的问题。前者要求教师要善于在充满不确定的课堂中，从数学知识的生发处、生长处、生成处，捕促学生某个朴素的数学想法并加以发展。数学教学中的本原问题不一定是推动数学史发展的“原始问题”，也不一定是数学家们逻辑建构起来的“数学科学的发现问题”，而是儿童在数学原创性学习中自然诞生的问题。例如，在教学平行四边形面积（苏教版五年级上册）时，多数老师从平行四边形与长方形的关系入手，通过割补平移将平行四边形转化成长方形推导出平行四边形的面积公式，然后就是让学生进行运用。这种形式化的逻辑演绎绎学生因为缺少面积度量的意义支撑而“知其然却不知其所以然”。学生不知道平行四边形的面积推导为什么一定要通过割补平移转化成长方形。为此，笔者在教学中刻意弱化平行四边形与长方形在对应边关系上的直接比较，而侧重于从突出面积度量的意义的视角引导学生自学产生转化的动机，获得图形转化的直接经验和对平行四边形面积计算本原意义的理解。让学生明白：因为平行四边形不可以直接用单位面积的小正方形去度量，所以只能转化成长方形，而且转化的前提是面积在小不能直接变化，与线段长度的变化无直接联系。引导学生通过摆一摆单位面积、说一说算法、找一找底和高的度量意义等学习过程，从原本意义上来体验这种转化。在随后的练习中，笔者也并不强调公式的提炼与运用。而是让学生基于各自的理解程度来表述面积计算的思考过程，能概括的用抽象的算法公式，不能概括的则用头脑中的操作过程来描述。这样让面积公式在学生丰富的数学操作体验中逐步运用并明晰，由此而发展学生的数学理解和数学抽象能力。数学“客观知识”是人类生命实践活动的智慧结晶，是前人通过辨析比较大量材料、提炼抽取本质属性、归纳概括命名的活动过程而形成的。经过简约化提炼和符号化表达，数学知识凝结为一种符号化知识，它遮蔽了前人生命实践活动中的真实复杂性和丰富性。儿童可能只是“占有”着这纛数学符号，却无法感受和获得前人的实践智慧。教学中，如果我们只关注到这些的符号化知识，我们就会仅仅注重数学知识的传递价值，学生就容易被“工具化”，数学对儿童来说也就会成为抽象的概念和遥远的历史。为此，必须让数学知识恢复到其产生时的鲜活状态，让其成为一种“动态化”的“过程形态”的知识。要引领儿童用自己的认知方式和思维方式去经历、去化验、去复演人类创造知识的生动历程，让他们在数学知识的创造活动中与生产知识的人和历史进行对话。由此，儿童把他人生命实践活动的结果转化为自己生动的“再创造”活动历程，把他人生命实践中的经验和智慧转化为自己生命成长的精神能量和重要资源。3.创设数学情境，与生命相遇，引领儿童的数学学习笔者认为，有生命活力的小学数学课堂，她呼唤着师生平等自由的对话，她包容着师生间心灵相通的倾听，她还孕育着不同个体体验之后精彩的生成。简言之，即生命与生活的真实相遇。（1）因为对话，我们听到了一个个生命主体自由的呼吸。教学总是离不开对话的。在一定的教学情境与过程中，师生的语言交流，我们可称为“教学对话”。伴随着整个教育教学的发展，教学对话承载着知识传承与思想交流的功能，对话之于孔子，便有了“不愤不启。不悱不发”的哲理；对话之于苏霍姆林斯基，便有了信任、民主与期待的归纳。不久前，笔者听了张齐华老师上的轴对称图形一课。那节课中，师生对话交流，唤醒了学生的生命意识，激活了学生内心的生命潜能。上课伊始，张老师出示了长方形、正方形、平行四边形、梯形等学生已学过的平面图形。当学生选一个有把握的，说说它是不是轴对称图形。当学生的判断出现争执时，张老师充满期待地让学生说说自己的道理。当学生各表述了自己的意见后，张老师没有给予肯定与否定，径直地走到学生身边说：“老师想跟你握握手，跟你握手不一定表示我赞同你的观点，而是你在课堂上发出了不同的声音。如果课堂上只有一种声音，那多单调啊。”在老师的鼓励下，学生的辨论更趋激烈。在知识结论渐趋明显时，张老师对错误结论方的同学说：“你认为你的观点怎么样呢？”当学生说出如果这个平行四边形不能裁剪，就不是轴对称图形时，张老师说：“你的退让，让我们进一步接近了真理。”因为这种平等的对话孩子活跃的思维尽情延伸，我也仿佛看到了一个个生命主体在爱与尊重的阳光下，自由地呼吸。（2）因为倾听，我们蹲下来看到了孩子视野中的美丽。倾听是理解、是期待、是接纳。它的意义不仅仅是让孩子有自由表达的空间，它带来的或许是早已被教师淡漠的尊严，点燃的或许是行将熄灭的火种。我在教学异分母分数加减法时，先出示了一组准备题让学生计算，其中7题是同分母分数加减，最后一题急得他们抓耳挠腮。我没有很快点破，我想听听在这种“愤、悱”境界中学生的声音。“老师，这题没法做。”“老师，题目错了！”“老师，这题分母不相同不能做。”此时，我转身在黑板上写下了“不同同”。一部分 学生猜测摇头，一部分学生凝神思考。忽然有十几个学生举起了手，那样的自信与骄傲，红红的小脸上写满了成就。我先让他们一个个悄悄地在我耳边说，接着让他们说给那些还没想出用通分手段解决问题的学生，一段真诚的期待，一刻无声的倾听，我听到了学生的思想，我还听到了学生的成长，如花开的声音。（3）因为体验，我们与孩子共享了课堂不确定生成的精彩。建构主义理论告诉我们，知识并不能简单地由教师传播给学生，而只能由每一个学生依据自己已有让学生参与并体验着认知过程，才能促进学生认知结构不断地生成、完善和发展。教育并不是要强调什么，而是要使原本就因生命而充满微型机的教育，从被传统教育弊端造成的“沙漠状态”，重新转回到“绿洲”的本真状态。如果从这个角度看，让儿童与数学、与生活真实相遇，就是小学数学课堂教学的“生态工程”，是教育的返璞归真。