皖南八校2019届高三第二次联考数学(文)试题(5页).doc
-皖南八校2019届高三第二次联考数学(文)试题-第 5 页“皖南八校”2019届高三第二次联考数 学（文科）2018.12考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2考生作答时，请将答案答在答题卡上。第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合,则（ ）A B C D （图1） 2. 虚数单位,若,则在复平面中, 复数对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.“赵爽弦图“是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(图1)，图2是由弦图变化得到,它由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼接而成, 现随机的向图2中大正方形的内部去投擦一枚飞镖,若直角三角形的直角边长分别为5和12，则飞锥投中小正方形(阴影)区城的概率为（ ）A. B. C. D. 4. 已知,，,则（ ）A. B. C. D. 5. 已知中，分别为所对的边长，且，的面积为3, 则=A. B. C. D. 6. 如图, 在中, , ,则的值为（ ）A. B. C. D. 第6题图7. 直线与圆相交于,两点 ,若, 则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 某几何体的三视图如断示, 该几例体表面上的点与点在三视图上的对应点分别为, 则在该几何体表面上,从点到点的路径中, 最短路长度为（ ）A. B. C. D. 9. 第8题图已知曲线, 则过点,且与曲线相切的直线方程为（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或10. 已知函数的图象与函数的图象关于轴对称, 将函数的图象向左平移 个单位长度后, 得到函数的图象, 则=（ ）A. B. C. D. 11. 已知一个三棱锥的六条棱的长分别为, , , , ，且长为的棱与长为的棱所在直线是异面直线, 则三校的体积的最大值为（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数, ，对于, ，使得, 则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知实数，满足条件，则的最大值为 14. 若，是第二象限角, 则 15. 已知过(1, 1)的直线与双曲线:只有一个公共点, 则直线的条数为 16. 若函数为奇函数, 则不等式的解集为 三、 解答题:共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 第1721题为必考题, 每个试题考生都必须作答. 第22,23题为选考题,考 生根据要求作答.17. （本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且.（1）. 求数列的通项公式（2）.若， ，成等比数列, 求实数的值18.（本小题满分12分）如图，是2011年至2018年天猫双十一当天销售额(单位:百亿元)的折线图, 为了预测2019年双十一当天销售额, 建立了与时间变量的线性回归模型.(1). 根据2011年至2018年的数据(时间变量的值依次为1,2.3,4,5,6,7,8), 用最小二乘法,得到了关于的线性回归方程, 求的值, 并预测2019年(此时)双十一当天销售额;(2). 假设你作为天猫商城董事会成员, 针对双十一当天销售额增长情况,给天猫商城管理层制定一个股权奖励方案, 从2012年开始到2017年, 如果该年度双十一当天销售对比上一年增长超过五成, 则对天商城管理层进行股权奖励从2012年到2012年中, 求天商城管理层连续两年能获得股权奖励的概率.附： （第18题图） 19. （本小题满分12分）如图, 四棱锥中, 底面是边长为2的菱形, , 为的中点。 （第19题图）（1）.在侧棱上找一点, 使平面, 并证明你的结论.（2）.若,求四校锥 的体积.20. （本小题满分12分） 如图，已知椭圆:（）的右焦点点为,点在椭圆上， 过原点 的直线与椭圆相交于、两点，且.(1).求椭圆的方程(2).设，,过点且斜率不为零的直线与椭圆相交、两点,证明:21. （本小题满分12分） 已知函数（）（1）.求函数的单调区间.（2）.当时, 对任意的, 求证:(二)选考题:共10分, 请考生在第22.23题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中, 曲线的参数方程为(为参数), 直线的参数方程为（为参数）.（1）.若，求曲线与直线的交点坐标.（2）.求直线所过定点的坐标, 并求曲线上任一点到点的距离的最大值和最小值.22. 选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数（1）.解不等式:，；（2）.若函数的最小值为,且（，）,求的最小值.
