相似三角形专题8字形(3页).doc
-相似三角形专题 8字形-第 3 页 相似基本形8字形 一、 基本形说明条件：DEBC结论：（1）AED ABC （2） （3）等积式：AD·AB=AE·AC （4）对应比例式（上：下=上：下，上：全=）说明：不能直接用过程：DEBC B=E，D=C AED ABC 二、基本形练习；1.已知：如图，DEBC，,DE4cm,则BC的长为 ( )A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm答案：A2. 将一副三角板按如图叠放，则AOB与DOC的面积之比等于（ ）答案：C3.在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F在直线AD上，EF交AC与G,且AF=2DF，则AG：GC= 。答案：或4.如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为(-3，4)，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H.(1)求直线AC的解析式；(2)连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S(S0)，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，当t为何值时，MPB与BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值答案：5.在ABC中，已知ABAC，AD平分BAC交BC于点D，点E在DC的延长线上，且k，过E作EFAB交AC的延长线于F.（1）如图1，当k=1时，求证：AF+EFAB；（2）如图2，当k=2时，直接写出线段AF、EF、AB之间满足的数量关系： ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE，若AB9，tanDAF=,AE=2，且AFEF，求边AC的长.第（1）问图答案：（1）证明：延长AD、EF交于点G,当=1时，DE=BDEFAB, BAD=EGD,又BDA=EDG,BD=ED, ABDGED, AB=GE,又AD平分BAC, BAD=DAC, FGD=DAC,AF=GF, AF+EF=AB. (2) AF+EF=2AB. (3)延长AD、EF交点为G.由（1）（2）可知：FG+EF=2AB=18,即GE=18.过点A作AHGE,在AGH中，G=DAF=.即GH=2AH设AH=，则GH=2,HE=18-2,在AEH中,由勾股定理可得第（3）问图+ ，解得 当AH=8时，GH=16,设FH=，则AF=16-,在AFH中,由勾股定理可得: 解得=6，AF=10,EF=8,成立。当AH=时，同理可求FH=4.8,AF=8,EF=10. AFEF, 此种情况不成立. EFAB, ABC=FEC, 又ACB=FCE.ABCFEC, 即AC=
