小学奥数计算专题(6页).doc

-小学奥数计算专题-第 6 页六年级奥数运算（一）分数运算1凑整法与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律(如交换律、结合律、分配律)，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数从而使运算得到简化2约分法3裂项法数之和时，若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算例7 在自然数1100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1例8求和：例9计算：例10计算：例11求下列所有分数的和：例12 4代数法例：5. 放缩法【例 1】 求数 的整数部分【巩固】 已知 ，则A的整数部分是_【例 2】 求数的整数部分是几？【巩固】 求数的整数部分【巩固】 已知：S,则S的整数部分是 . 【巩固】 已知，则与最接近的整数是_【巩固】 的整数部分是_【巩固】 的整数部分是 （二） 其他运算1.小知识1）1至30的平方 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361202=400 212=441 222=484 232=529 242=576 252=625 262=676 272=729 282=784 292=841 302=9002）1-9的立方13 =1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 7 3=343 83=512 9 3=7293）找规律4）整除判断方法：1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。5. 能被7整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。6. 能被11整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。7. 能被13整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。2.首同末合十的两位数相乘公式：若两个两位数的十位数字都是a，个位上的数分别为b和c，且b+c=10，则这样的两个数便是“首同末合十”的两个两位数，它们的积为（10a+b）（10a+c）=（10a）2+10ab+10ac+bca（a+1）×100+bc。例：72×78 45×45 256×2543.【末同首合十的两位数相乘公式】若两个两位数十位上的数字分别是a和b，且a+b=10，个位上的数字都是c，则这样的两个数便是“末同首合十”的两个两位数，它们的积为（10a+c）（10b+c）=102ab+10ac+10bc+c2 =（ab+c）×100+c2。例34×744.【两个末位是1的两位数相乘公式】设两个两位数，十位上的数字分别是a和b，则积是（10a+1）（10b+1）100ab+10a+10b+12 10a×10b+（a+b）×10+1例51×715.两个首位是1的两位数相乘公式：设两个两位数，个位上的数字分别是a和b，则积是：（10+a）（10+b）100+10a+10b+ab =（10+a+b）×10+ab。例17×16 6.【十位数相同的两位数相乘公式】十位数相同的两个两位数相乘，可先将一个乘数的个位数字加到另一个乘数上，再乘十位数值，然后加上两个个位数字的积。即（10a+b）（10a+c）=（10a+b+c）×10a+bc例43×46 84×877.【一因数两数字和是10，另一因数为11的倍数的两数乘法公式】一个因数的两个数字为a和b，且a+b=10，另一个因数为11的倍数，这样的两个两位数相乘，可先将前一个乘数的十位数字加1，再与后一个乘数的十位数字相乘后乘以100，然后加上两个个位数之积。即（10a+b）（10c+c）=（a+1）c×100+bc。例如，73×448.【个位数相同的两位数相乘公式】个位数相同的两个两位数相乘，可先将两个十位数字相乘，再乘以100，再加上一个因数与另一个因数十位数值的和，然后乘以另一因数的个位数。（10a+c）（10b+c）=100ab+（10a+c+10b）c例如，42×329.等差数列求和等差数列求和公式（首项+末项）×项数÷2等差数列的项数计算方法（末项首项）÷公差+12+4+6+8+10+12+14+16+18 99+198+297+396+495+594+693+792+891+990(1+3+5+1997)-(2+4+6+1996) 1+2-3+4+5-6+7+8-9+.+97+98-991000+999-998-997+996+995-994-993+.+108+107-106-105+104+103-102-10110、数阵如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问：（1）123排在第几列（2）第2行、第20列的数是多少？第1列 第2列 第3列 . 5 10 15 . 6 11 16 . 7 12 17 . 8 13 18 . 9 14 19 .将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：（1）66在第几行、第几列（2）第33行、第4列的数是多少 1 2 3 4 5 10 9 8 7 6 11 12 13 14 15 20 19 18 17 16下面的数的总和是多少？（南京市第3届兴趣杯少年数学邀请赛）0 1 2 491 2 3 5048 49 50 9749 50 51 9811、定义新运算定义运算为ab=a×b-(a+b)， 求57和12(34)