离散数学期末考试题(附答案和含解析1)(4页).doc
-离散数学期末考试题(附答案和含解析1)-第 4 页一、填空2A，B，C表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 (BC)-A A C C4公式的主合取范式为 。5若解释I的论域D仅包含一个元素，则 在I下真值为 1 。6设A=1，2，3，4，A上关系图如下，则 R2= (1,1),(1,3),(2,2),(2,4) 。 /备注： 7设A=a，b，c，d，其上偏序关系R的哈斯图如下，则R= (a,b),(a,c), (a,d), (b,d), (c,d) U (a,a),(b,b)(c,c)(d,d) 。 /备注：偏序满足自反性，反对称性，传递性8图的补图为 。 /补图:给定一个图G,又G中所有结点和所有能使G成为完全图的添加边组成的图,成为补图. 自补图:一个图如果同构于它的补图,则是自补图 9设A=a，b，c，d ，A上二元运算如下：*a b c dabcda b c db c d ac d a bd a b c 那么代数系统<A，*>的幺元是 a ，有逆元的元素为 a,b,c,d ，它们的逆元分别为 a,b,c,d 。 /备注：二元运算为x*y=maxx,y，x,yA。10下图所示的偏序集中，是格的为 c 。 /（注：什么是格？即任意两个元素有最小上界 和最大下界的偏序）二、选择题1、下列是真命题的有（C、D）A ； B；C ； D。2、下列集合中相等的有（ B、C ） A4，3；B，3，4；C4，3，3；D 3，4。3、设A=1，2，3，则A上的二元关系有（ C ）个。 A 23 ； B 32 ； C ； D 。 /备注：A的二元关系个数为：个。4、设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（ A ） A若R，S 是自反的， 则是自反的； B若R，S 是反自反的， 则是反自反的； X C若R，S 是对称的， 则是对称的； X D若R，S 是传递的， 则是传递的。 X /备注：设R=<3,3>,<6,2>,S=<2,3>, 则=<6,3> , =<2,3>5、设A=1，2，3，4，P（A）（A的幂集）上规定二元系如下，则P（A）/ R=（ D ） AA ； BP(A) ； C1，1，2，1，2，3，1，2，3，4； D，2，2，3，2，3，4，A6、设A=，1，1，3，1，2，3则A上包含关系“”的哈斯图为（ C ）/例题：画出下列各关系的哈斯图1）P=1,2,3,4,<P,>的哈斯图。2）A=2,3,6,12,24,36,<A,整除>的哈斯图。3）A=1,2,3,5,6,10,15,30,<A,整除>的哈斯图7、下列函数是双射的为（ A ） /双射既是单射又是满射Af : IE , f (x) = 2x ； Bf : NNN, f (n) = <n , n+1> ；Cf : RI , f (x) = x ；/x的象 Df :IN, f (x) = | x | 。（注：I整数集，E偶数集， N自然数集，R实数集）8、图 中 从v1到v3长度为3 的通路有（ D ）条。/备注：分别是v1->v1->v1->v3，v1->v4->v1->v3，v1->v3->v1->v3A0； B1； C2； D3。9、下图中既不是Eular（欧拉）图，也不是Hamilton（哈密顿）图的图是（ B ）10、在一棵树中有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点则该树有（ A ）个4度结点。A1；B2；C3；D4 。/备注：树的顶点数=边数+1 7+3×3+4n=2（7+3+n-1） 解得n=1三、证明题1、R是集合X上的一个自反关系，求证：R是对称和传递的，当且仅当< a, b>和<a , c>在R中有<b , c>在R中。证：“” 若由R对称性知，由R传递性得 “” 若，有 任意 ，因若 所以R是对称的若， 则 即R是传递的2、f和g都是群<G1 ,>到< G2, *>的同态映射。证明<C , >是<G1, >的一个子群。其中C= 证：，有 ，又 < C , > 是 < G1 , >的子群。3、G=<V, E> (|V| = v，|E|=e ) 是每一个面至少由k（k3）条边围成的连通平面图，则 ， 由此证明彼得森图（Peterson）图是非平面图。（11分）证：设G有r个面，则，即 。而 故即得 。（8分）彼得森图为，这样不成立， 所以彼得森图非平面图为： 四、逻辑推演1、用CP规则证明下题 P（附加前提） US P US TI UG CP五、计算题1、设集合A=a，b，c，d上的关系R=<a , b > ,< b , a > ,< b, c > , < c , d >用矩阵运算求出R的传递闭包t (R)。解：t (R)=<a , a> , <a , b> , < a , c> , <a , d > , <b , a > , < b ,b > , < b , c . > , < b , d > , < c , d >
