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-第三章 习题答案-第 4 页第三章 消费者行为理论2. 假设某消费者的均衡如图31(即教材中第96页的图322)所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线图31某消费者的均衡U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P12元。(1)求消费者的收入；(2)求商品2的价格P2；(3)写出预算线方程；(4)求预算线的斜率；(5)求E点的MRS12的值。解答：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P12元，所以，消费者的收入M2元×3060元。(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由(1)已知收入M60元，所以，商品2的价格P23元。(3)由于预算线方程的一般形式为P1X1P2X2M所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为：2X13X260。(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2X120。很清楚，预算线的斜率为。(5)在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS12，即无差异曲线斜率的绝对值即MRS等于预算线斜率的绝对值。因此，MRS12。5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P120元和P230元，该消费者的效用函数为U3X1X，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件 其中，由U3X1X可得MU13X；MU26X1X2 于是，有 整理得X2X1(1)将式(1)代入预算约束条件20X130X2540，得20X130·X1540 解得X9将X9代入式(1)得X12因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为X9 ；X12。将以上最优的商品组合代入效用函数，得U*3X(X)23×9×1223888它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888。6. 假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为Q204P和Q305P。(1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。(2)根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。解答：(1)由消费者A的需求函数Q204P，可编制消费者A的需求表；由消费者B的需求函数Q305P，可编制消费B的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者A、B的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者A和B的需求函数加总来求得市场需求函数，即市场需求函数QdQQ(204P)(305P)509P， 然后运用所得到的市场需求函数Qd509P来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求表是相同的。按以上方法编制的3张需求表如下所示。消费者A的需求表PQ020116212384450,消费者B的需求表PQ0301252203154105560,市场的需求表PQdQQ0501412323234145560(2)由(1)中的3张需求表，所画出的消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图34所示。图34在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P5和需求量Qd5的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征，可以从两个角度来解释：一个角度是从图形来理解，市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在P5的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到；而当P5时，只有消费者B的需求曲线发生作用，所以，他的需求曲线就是市场需求曲线。另一个角度是从需求函数看，在P5的范围，市场需求函数QdQQ509P成立；而当P5时，只有消费者B的需求函数才构成市场需求函数，即QdQ305P。7. 假定某消费者的效用函数为，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。解答：根据消费者效用最大化的均衡条件（1）其中，由已知的效用函数可得 （2）； （3）由（1）、（2）、（3）得, 即 (4)，且知约束条件（5），结合（4）（5）求得该消费者关于两商品的需求函数为 11.已知某消费者的效用函数为UX1X2，两商品的价格分别为P14，P22，消费者的收入是M80。现在假定商品1的价格下降为P12。求：(1)由商品1的价格P1下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？(2)由商品1的价格P1下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？ (3)由商品1的价格P1下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？ 解答：利用图37解答此题。在图37中，当P14，P22时，消费者的预算线为AB，效用最大化的均衡点为a。当P12，P22时，消费者的预算线为AB，效用最大化的均衡点为b。图37（1）先考虑均衡点a。根据效用最大化的均衡条件（1），由效用函数UX1X2 ,知，并且知道P14，P22，结合消费者效用最大化的均衡条件得（2）；消费者的预算约束条件为，结合（2）（3）求得消费者均衡时两种商品的最优消费组合为：。此时的最优效用水平为：UX1X2=10×20=200再考虑均衡点b。当商品1的价格下降为P1=2时，根据效用最大化的均衡条件，得（4）；消费者的预算约束条件为：（5），结合（4）（5）求得消费者均衡时两种商品的最优消费组合为：。从a到b商品1的购买量变化为：X1=20-10=10，这就是商品1价格下降所引起的消费量变化的总效应。(2)为了分析替代效应，作一条平行于预算线AB且与无差异曲线U1相切于c点的补偿预算线FG。在均衡点c，根据效用最大化的均衡条件并且知道P12，P22，求得X1X2。将X1X2代入效用约束等式UX1X2200，解得X114，X214(保留整数)。从a点到c点的商品1的数量变化为X114104，这就是P1变化引起的商品1消费量变化的替代效应。(3)至此可得，从c点到b点的商品1的数量变化为X120146，这就是P1变化引起的商品1消费量变化的收入效应。
