第一章 分类思维(4页).doc

-第一章 分类思维-第 4 页思维游戏之分类课堂背景和目标: 当下学校课堂教学，有不少老师在数学教学过程中，为完成教学任务，思维方式单一，模式固定，学生长期停留在模仿学习阶段，缺乏灵活性，处理复杂问题往往会出现重复或者遗漏，没有掌握方法，再来一遍还是错。我们不否认模仿性教学的强大功能和在完成学习和掌握知识过程的重要作用，但就学习的灵活性和考试的选拔性，已经终身成长和发展的需要似乎还缺少了什么？缺少的就是思维能力。 在生活中我们经常会遇到房屋的面积有多大，草坪和不规则鱼塘面积又是多少？抽奖概率为何如此之低，钥匙忘记标注，为何屡试打不开？甚至一根针掉在地上如何用更好的方法一遍就找出来？ 本堂课就是就是要让学生了解分类的应用，掌握分类的原理和方法，正确合理的利用分类解决问题。 解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类分别讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后综合得出结论。动手操作相应材料准备:直尺，课堂记录:例1.数一数下面O的个数解题思路：虽然是数数，但是也可以有多种不同的方法，分类得出答案例2.在一张白纸扎上一堆点（40-60点），每个学生数一下：解题思路：散点随机分布，杂乱无章，如果单纯的数很容易疲惫，也容易出错，一出错便需要重头数过。利用分类的方法可以快速而且精确地解决此题。步骤：先用直尺给这张随即图划分多个区域（如8个方格）/（或者用笔画圈，给点划分多个区域） 再统计每个区域点的数量 最后总和就是答案例3.估算图形的面积： 解题思路：一张不规则图形我们很难精确算出它的面积，也没有公式可以运用，分类划分区域然后统计面积可以快速计算出图形的面积。步骤： 1.在纸上用直尺画以3cm为单位的表格。 2.在图形的边缘把大表格变成1CM的小表格， 3.统计图形所占据大表格和小表格的数量。 4.最后的总和为大致总面积例4.你能找出皱眉的小丑吗？ 学生掌握情况:解题思路：小丑很多，排列也不规整，逐一排除有点混乱，如果用分类的方法可以很快精确找到。步骤： 1.对所有小丑可以划分3列以上 2.对每列小丑查找，筛选，精确定位皱眉的小丑。例5.5个不同的整数和为15，积为120，你能说出是哪 5个数吗？ 步骤： 5个不同的整数和最少是多少，很明显是1,2,3,4,5，刚好符合答案。例6.（摸黑找手套）抽屉里有11副手套，5双红色，4双黄色，2双绿色 如果灯熄了，再黑暗中至少摸出几只手套才能保证摸到一双颜色相同的？ 步骤： 1.分为两类幸运和糟糕 2.最幸运我们摸两次就配出一双，而且颜色相同，但这只是运气，并不一定保证百分百。 3.最糟糕极端的情况是摸11次都是左手或右手，但在12次能保证百分百至少一双而且颜色相同 4.所以答案最少12次例7.拆分数字18能得到多少个数字？（至少8个） 解题思路：对18用不同方法拆分，然后重新组合也是答案,方法很多，同学们各抒己见解题步骤： 方法1.18拆分变成 再重新组合可以变成81 方法2.18当中切割可以变成两个 再组合可以变成1001，也可以变成 方法3.只对8切割可以变成， 组合可以变成100 方法4.对1切割可以变成组合可以变成101，或110 方法5对8切割还可以变成3奥 数 拓 展 题（能力提升）例1.数一数下图有（_）个长方形。 解题步骤： 分成横和纵两类， 分别统计包函长方形个数6和3，减去一个共有 的长方形 综合得：8个例2.一个多位数的各位数字互不相同，和为24，求这个数的最大值和最小值？ 解题步骤： 1.最大值就要保证位数越多，然后重新排列得出最大值，很明显各位数越小，和为24得到的位数越多，可以得到1+2+3+4+5+9=24，则最大值为954321 2.最小值就是使得位数越少，然后重新排列，要使得位数越少，那各位数的值尽量用的大，可以得到9+8+7，这个3位数就是最小值789.例3下面选项中，（ ）个可以是4个连续自然数之和（例如自然是 10=1+2+3+4） 解题步骤： 1.4个连续自然数的和，肯定是偶数，可以排除B,D 2.4个连续自然数的和等于某个数的4倍然后加0+1+2+3，这个数不能倍4整除，只有C满足。 答案：C例4.现在又3把钥匙3把锁，每把钥匙只能开一把锁，但不清楚哪把钥匙开哪把锁，问：最多要试多少次所有钥匙对应的锁？ 步骤：3把钥匙分3类试，每把钥匙最糟糕的次数，分别对应为2次，1次，0次所以，试3次能对应所有锁课后作业:1.5个一位整数和为30，其中一个是1，一个是8，而这5个数的乘积是2520，你能说出余下3个整数吗？2. 最少有几个人才能确保有3个人属相相同?（最糟糕情况）