届高三理科精英班数学综合测试(_2_)(试题及答案)(8页).doc

-届高三理科精英班数学综合测试(_2_)(试题及答案)-第 8 页2012届高三理科精英班数学综合测试(2) 20120304一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数所对应的点位于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限（D）第四象限2已知集合，则=（ ）（A） （B） （C）（D）3. 一组长数据从小到大的茎叶图为：4|0 1 3 3 4 6 7 8，在右图所示的程序框图中是这组数据的平均数，则输出的的值为（ ）（A）7（B）8（C）9（D）564. 已知点是的重心，若，则的最小值是（ ）（ ）（A）（B） （C）（D） 5下列四个命题中，正确的是（ ）（A）对于命题，使得，则，均有（B）函数切线斜率的最大值是2（C）已知服从正态分布，且，则（D）已知函数，则6利民工厂某产品的年产量在150吨至250吨之间，年生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示为，则每吨的成本最低时的年产量为（ ） （A）240 （B）200 （C）180 （D）1607. 已知A1、A2是椭圆长轴的两个端点，B是它短轴的一个端点，如果与的夹角不小于，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）8对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数，例如2=2；2.1=2；2.2=3，这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么的值为（ ）（A）847（B）850（C）852（D）8579. 如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置.若初始位置为，当秒针从（注此时）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（ ） A.B. C.D.10. 已知，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若，则实数的取值范围为( )ABCD0，1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知实数满足约束条件则的最大值等于_ 12已知O是ABC的外心，AB=2，AC=3，x+2y=1,若，则 13设,若对任意的正实数,都存在以为三边长的三角形,则实数的取值范围是 14我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边对x求导数，得于是，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是 15选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分(A)(几何证明选讲选做题) 如图，CB是O的直径，AP是O的切线，为切点，AP与CB的延长线交于点P，若PA=8，PB=4，求|AC|= 。（B）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系Ox中，已知曲线与曲线C2；相交于A、B两点，求线段|AB|= 。三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. （）求的值；（）若函数，求函数在区间上的取值范围17（本小题满分12分）某旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团只能任选其中一条线路，不同的旅游团可选相同的旅游线路.(1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；(2)求选择甲线路旅游团的团数的分布列和期望.18（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90°，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（1）求证：平面PQB平面PAD； （2）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值19（本题满分12分）已知(1) 当a = 1时，求的单调区间；(2) 对一切，恒成立，求实数a的取值范围；(3) 证明：对一切，都有成立20（本题满分13分）已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.(1)求抛物线的方程;(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点.若直线的斜率为1,求的长;是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.21.（本小题满分14分）已数列满足a1 = 1，a2 = 3，(1)证明：数列为等比数列；(2)求数列的通项公式；(3)，的前n项和为，求证2012届高三理科精英班数学综合测试(2)参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. B 2. C 3. A. 4. C 5D6B 7.C. 8D. 9. C. 10. D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分118 ； 12. ； 13 1415选做题：(A) ; (B) 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 17. 解：(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为P1.(2)设选择甲线路旅游团数为，则0,1,2,3，P(0)，P(1)，P(2)，P(3).的分布列为 0123P期望E0×1×2×3×.18解：（1）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90° AQB=90° 即QBAD又平面PAD平面ABCD 且平面PAD平面ABCD=AD， BQ平面PAD BQ平面PQB，平面PQB平面PAD 另证：AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点， 四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90° AQB=90° PA=PD， PQAD PQBQ=Q， AD平面PBQ AD平面PAD，平面PQB平面PAD（2）PA=PD，Q为AD的中点， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则平面BQC的法向量为；， 设，则，在平面MBQ中， 平面MBQ法向量为 二面角M-BQ-C为30°， ， 19解: (1) 时，由，得， 的单调增区间为同理可得减区间为(2) 即 对恒成立也即 对恒成立令，则由， 在（0，1）递减，（1，+）递增(3) 即证对成立由(1)知，的最小值为令，则由得0 < x < 1在（0，1）递增，（1，+）递减结论得证20解:(1)由题意,可设抛物线方程为. 由,得. 抛物线的焦点为,. 抛物线D的方程为. (2)设,. 直线的方程为：, 联立,整理得: 21.解：(1) 令得又 为等比数列(2) 又 (3)