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    山西省长治二中等五校高三上学期第一次联考数学(理)试题(含答案)(10页).doc

    • 资源ID:37418929       资源大小:1,022.50KB        全文页数:10页
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    山西省长治二中等五校高三上学期第一次联考数学(理)试题(含答案)(10页).doc

    -山西省长治二中等五校高三上学期第一次联考数学(理)试题(含答案)-第 10 页2017届高三第一次五校联考理科数学试题命题:长治二中 晋城一中 康杰中学 临汾一中 忻州一中 (考试时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合,集合,则等于A. B. C. D.2. 已知复数满足,则=A. B. C. D. 53. 下列命题正确的个数为“都有”的否定是“使得”; “”是“”成立的充分条件; 正视图侧视图俯视图命题“若,则方程有实数根”的否命题A. 0 B. 1 C. 2 D. 34. 某几何体的三视图如图所示,则该三视图的体积为A. B. C. D. 5.函数的图象大致是 第6题图第4题图6.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入N=6时,输出的s=A. 62 B. 64 C. 126 D. 1247.已知双曲线E:的右焦点为F,圆C:与双曲线的渐近线交于A,B,O三点(O为坐标原点).若为等边三角形,则双曲线E的离心率为A. B. 2 C. D. 38.向量满足,且 ,则的夹角的余弦值为A. 0 B. C. D. 9.已知的展开式中没有常数项,则n不能是A. 5 B. 6 C. 7 D. 810.不透明的袋子内装有相同的五个小球,分别标有1-5五个编号,现有放回的随机摸取三次,则摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率为 A. B. C. D. 11.已知函数(> 0),若且在上有且仅有三个零点,则= A. B. 2 C. D. 12.已知函数,若不等式< 0对任意均成立,则的取值范围为 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13.抛物线的准线方程为 .14.设函数是定义在上的奇函数,且对任意的,当时,则= .15.已知满足约束条件,若恒成立,则实数的取值范围为 .16.已知ABC是斜三角形,角A,B,C所对的边分别为,若且,则ABC的面积为 .三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分):已知数列的前项和,其中.(I)求的通项公式;(II)若,求的前项和.18. (本小题满分12分)如图,菱形ABCD的中心为O,四边形ODEF为矩形,平面ODEF平面ABCD,DE=DA=DB=2(I)若G为DC的中点,求证:EG/平面BCF;(II)若,求二面角的余弦值.19. (本小题满分12分)甲、乙两人组成“火星队”参加投篮游戏,每轮游戏中甲、乙各投一次,如果两人都投中,则“火星队”得4分;如果只有一人投中,则“火星队”得2分;如果两人都没投中,则“火星队”得0分.已知甲每次投中的概率为,乙每次投中的概率为;每轮游戏中甲、乙投中与否互不影响,假设“火星队”参加两轮游戏,求:(I)“火星队”至少投中3个球的概率;(II)“火星队”两轮游戏得分之和X的分布列和数学期望EX.20. (本小题满分12分)已知椭圆C:的左焦点为F,为椭圆上一点,AF交y轴于点M,且M为AF的中点.(I)求椭圆C的方程;(II)直线与椭圆C有且只有一个公共点A,平行于OA的直线交于P ,交椭圆C于不同的两点D,E,问是否存在常数,使得,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.21. (本小题满分12分)已知函数.(I)若函数在内单调递减,求实数的取值范围;(II)当时,关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22. (本小题满分10分)如图,已知为圆的直径,是圆上的两个点,是劣弧的中点,于,交于,交于.(I) 求证:(II)求证:.23. (本小题满分10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(I)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(II)直线与曲线交于两点,求.24. (本小题满分10分)已知函数(I)求不等式的解集;(II)若对于任意的实数恒有成立,求实数a的取值范围.2017届高三第一次五校联考理科数学试题答案一、选择题 CDBAC ABBDA DA二填空题13. 14.-2 15. 16. 17.(I)当时,解得 .1分当时, 化简整理得 4分因此,数列是以为首项,为公比的等比数列.从而, .6分(II)由(I)可得, 8分 .12分18. 解: (1) 证明:连接OE,OG,由条件G为中点 OG/BC 又EF/OB EF=OB 四边形EFBO为平行四边形 EO/FB平面 EOG/平面FBC EG/平面BCF 5分(2) ABCD为菱形,所以OBOC ,又平面ODEF平面ABCD, 四边形ODEF为矩形 所以OF平面ABCD可建立如图的空间直角坐标系, 6分设O(0,0,0),B(1,0,0),C(0,0),E(-1,0,2) F(0,0,2),H(,0), D(-1,0,0), 设是面DEG的一个法向量,则即,取. 8分同理取平面OEH的一个法向量是, 10分所以, 二面角DEHO的余弦值为. 12分19.解:()设事件为“甲第次投中”,事件为“乙第次投中”由事件的独立性和互斥性答:“星队”至少投中3个球的概率为. (每一种情形给1分)5分()X的所有可能的取值为0,2,4,6,8, 6分10分X的分布列为 X02468P11分 12分20.解:()设椭圆的右焦点是, 在中, 2分 所以椭圆的方程为 4分()设直线DE的方程为,解方程组消去得到 若则,其中 6分又直线的方程为,直线DE的方程为, 8分所以P点坐标, 所以存在常数使得 12分 21解:(1)f¢(x)=-2ax-2= 1分由题意在xÎ,2时恒成立,即2在xÎ,2时恒成立,即, 4分当x=时,取最大值8,实数的取值范围是a 4. 6分(2)当a= -时,可变形为.令,则. 8分列表如下:4-极小值, 10分又,方程在上恰有两个不相等的实数根, 11分得. 12分22.【解析】(I)是劣弧的中点 在中, ,又,所以. 从而,在中,. 5分(II)在中,, 因此,由此可得,即10分23.【解析】(I)直线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为; 5分(II)解法一、曲线:是以点(0,2)为圆心,2为半径的圆,圆心(0,2)到直线的距离,则. 10分解法二、由可解得A,B两点的坐标为,由两点间距离公式可得.解法三、设两点所对应的参数分别为将 代入并化简整理可得,从而因此,.24.解析】()不等式即为,等价于或或,解得.:.因此,原不等式的解集为. 5分要使对任意实数成立,须使, 解得. 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org

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